5.4平移（六大題型）-（題型·技巧培優(yōu)系列）2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步精講精練（人教版）（ ）

（人教版）七級下冊數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》5.4平移知識點一知識點一平移的概念★1、平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．★2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距離.★3、圖形的平移是整個圖形都在移動，即圖形中所有點、線平移的方向和平移的距離都相同，所以確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定圖形上一個點平移的方向和距離即可.知識點二知識點二平移的性質(zhì)①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等．【注意】1、圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大?。?、圖形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直線方向即可.3、“連接各組對應(yīng)點的線段”是原圖形上的點與平移后的圖形上的點連接而成的；而“對應(yīng)線段”就存在于原來的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.知識點三知識點三平移作圖★1、平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案.★2、在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的四步----定、找、移、連（1）定：確定平移的方向和距離．（2）找：找到圖形的關(guān)鍵點；（3）移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）連：按原圖形順次連接對應(yīng)點．題型一平移的概念題型一平移的概念【例題1】（2023春?靈丘縣校級期末）下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動 C．隨風(fēng)擺動的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一直線的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．根據(jù)平移的概念進而得出答案．【解答】解：A、蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；B、鐘擺的擺動，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；C、風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動，不屬于平移變換，不符合題意；D、在筆直公路上行駛的汽車，屬于平移，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉利用平移的概念及性質(zhì)來解決此類問題，一個圖形經(jīng)過平移后得到一個新圖形，這個新圖形能與原圖形重合，只是位置發(fā)生了變化.【變式1-1】（2023春?林州市期末）下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片 C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【分析】利用平移的定義進行判斷即可．【解答】解：A．蕩秋千的小朋友是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C．正在上升的電梯是平移，符合題意；D．行駛的自行車后輪是旋轉(zhuǎn)，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，熟記平移的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022春?南昌期中）下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．即可判斷．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以B選項可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點評】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．【變式1-3】（2023春?蒼溪縣期末）2023年第31屆大學(xué)生夏季運動會在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”以熊貓為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬，深受大眾喜愛．在下面的四個圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的定義進行判斷、辨別．【解答】解：∵選項A中圖案是由題中圖經(jīng)軸對稱變化得到的，∴選項A不符合題意；∵選項B中圖案是由題中圖經(jīng)平移變化得到的，∴選項B符合題意；∵選項C中圖案是由題中圖經(jīng)旋轉(zhuǎn)變化得到的，∴選項C不符合題意；∵選項D中圖案是由題中圖經(jīng)中心對稱變化得到的，∴選項D不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了圖形平移的辨別能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識．【變式1-4】（2023春?太康縣期末）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．滾動的足球 B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片 C．正在上升的電梯 D．正在行駛的汽車后輪【分析】利用平移的定義進行判斷即可．【解答】解：A．滾動的足球是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；C．正在上升的電梯是平移，故符合題意；D．正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；故選：C．【點評】本題考查平移的定義，掌握圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段相等是解題的關(guān)鍵．【變式1-5】（2023春?瓊海期末）如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，故本選項錯誤；B、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故本選項錯誤；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故本選項錯誤；D、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查平移的特點，屬于基礎(chǔ)題目，注意掌握平移不改變圖形的形狀、大小和方向．【變式1-6】（2023春?羅山縣期末）如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、C、D．【變式1-7】（2022春?南京期中）下列現(xiàn)象：①電梯的升降運動②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動③筆直軌道上的列車移動④地球的自轉(zhuǎn)，其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：下列現(xiàn)象：①電梯的升降運動，屬于平移現(xiàn)象，②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動，不屬于平移現(xiàn)象，③筆直軌道上的列車移動，屬于平移現(xiàn)象，④地球的自轉(zhuǎn)，不屬于平移現(xiàn)象，其中屬于平移的是：①③，故選：B．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-8】（2023?郴州）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的定義逐個判斷即可．【解答】解：由平移定義得，平移只改變圖形的位置，觀察圖形可知，選項B中圖形是由圖形a通過平移得到，A，C，D均不能由圖形a通過平移得到，故選：B．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型二平移的特征及其應(yīng)用題型二平移的特征及其應(yīng)用【例題2】（2023秋?蓬萊區(qū)期末）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長．其中說法正確的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項進行判斷即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正確；②由平移的性質(zhì)可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正確；③平移的方向是點C到點F的方向或點A到點D的方向或點B到點E的方向，因此正確；④平移距離為線段BE或線段AD或線段CF的長，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③，故選：B．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是正確判斷的前提．解題技巧提煉平移過程中，對應(yīng)線段有可能在同一條直線上，對應(yīng)點的連線也可能在同一條直線上.對應(yīng)點所連的線段與對應(yīng)線段是不同的.特別注意：平移的距離是指對應(yīng)點連線的長.【變式2-1】（2022春?運城月考）如圖，將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，連接OE，則OE＝cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，∴AD＝OE＝5cm．故答案為：5．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，平移后的圖形與原來的圖形全等．關(guān)鍵在于找到平移的距離，即對應(yīng)點之間的距離．【變式2-2】（2023春?盱眙縣期末）如圖，箭頭ABCD在網(wǎng)格中做平行移動，當(dāng)點A移到點P位置時，點C移到的位置為點．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，C在A左邊1個單位處，經(jīng)過平移，對應(yīng)點位置關(guān)系不變．【解答】解：當(dāng)點A移到點P位置時，點C移到的位置為點R．故答案為：R．【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式2-3】如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出l1∥l2，進而得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，∴l(xiāng)1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度數(shù)是50°．故選：B．【點評】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式2-4】填空：如圖，通過運動能與△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【分析】利用平移的定義判定幾何變換．【解答】解：通過△ABC運動能與△DEF重合，它的平移方向是水平向右，其中∠B＝∠DEF，BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF故答案為：△ABC、水平向右、∠DEF、EF、CF．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．【變式2-5】（2023春?鄒平市期末）在△ABC中，BC＝9，∠A＝80°，∠B＝40°，如圖，把△ABC沿射線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝6，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB∥DE B．∠F＝60° C．EC＝3 D．AC⊥DE【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)逐項進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BC＝EF＝9，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠DEF＝40°，AB∥DE，BE＝CF＝6，EC＝BC＝BE＝9﹣6＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵AB∥DE，∴∠COE＝∠A＝80°，即AC與DE不垂直，故選：D．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．【變式2-6】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，將△ABC沿直線BC向右平移6.5個單位長度得到△DEF，連接AD、AE，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥AC D．AE＝DE＝AD【分析】直接利用平移的性質(zhì)可對A選項和B選項進行判斷；先利用平移的性質(zhì)得到AB∥DE，再利用AB⊥AC和平行線的性質(zhì)可判斷AC⊥DE，從而可對C選項進行判斷；利用DE＝5，AD＝6.5可對D選項進行判斷．【解答】解：∵△ABC沿直線BC向右平移6.5個單位長度得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE＝6.5，所以A選項的結(jié)論正確；∠ABC＝∠DEF，所以B選項的結(jié)論正確；∵△ABC沿直線BC向右平移6.5個單位長度得到△DEF，∴AB∥DE，而AB⊥AC，∴DE⊥AC，所以C選項的結(jié)論正確；∵AB＝DE＝5，AD＝BE＝6.5，∴DE≠AD，所以D選項的結(jié)論錯誤．故選：D．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．【變式2-7】（2022春?長興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：平移前后的兩個圖形的對應(yīng)線段平行且相等，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)角相等得到答案即可．【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．∵BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平移的性質(zhì)．【變式2-8】（2022春?商水縣期末）如圖，將△ABC沿射線AB的方向移動2cm到△DEF的位置．（1）寫出圖中所有平行的直線；（2）寫出圖中與AD相等的線段，并直接寫出其長度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度數(shù)．【分析】（1）（2）直接根據(jù)平移的性質(zhì)寫出結(jié)果即可；（3）首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE∥CF，從而利用平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）∵將△ABC沿射線AB的方向移動2cm到△DEF的位置，∴AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；（2）∵將△ABC沿射線AB的方向移動2cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2cm；（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°，∵BC∥EF，∴∠EFC+∠BCF＝180°，∴∠EFC＝115°．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移得到平行或相等的線段，從而得到有關(guān)結(jié)論，難度不大．題型三確定平移的方向和距離題型三確定平移的方向和距離【例題3】（2022春?欒城區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．【分析】根據(jù)圖形直接得出△ABC平移的距離與方向即可．【解答】解：如圖所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案為：6，下，3．【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形及平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉本題考查的是圖形平移的方法，理解圖形平移的實質(zhì)是解題的關(guān)鍵，平移的實質(zhì)是圖形上的每一個點都沿著同一方向移動相同的距離，因此已知圖形上一點的平移方法，即可知圖形的平移方法，反之，已知圖形的平移方法，則圖上任意一點的平移方法也可知.【變式3-1】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△DEF是由△ABC平移得到的．則點C移動了格．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點C、F之間的格數(shù)即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，點C到F有5格，∴點C移動了5格．故答案為：5．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】如圖，線段BC是線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移格得到的．【分析】利用平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出答案．【解答】解：BC在AD的右上方兩格處，線段BC是線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移2格得到的．【點評】要結(jié)合圖形，準確數(shù)出線段的位置變化數(shù)．【變式3-3】（2023春?鎮(zhèn)安縣期末）如圖，△ABC沿直線BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8cm，則A、E兩點的距離為（）A．8cm B．3cm C．4cm D．不能確定【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BC＝CD，進而解答即可．【解答】解：由平移可得：BC＝CD，AE＝BC，∵BD＝8cm，∴BC＝AE＝4cm，故選：C．【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式3-4】如圖，要把四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，我們可以通過（）來實現(xiàn)．A．向右平移4個單位后再向下平移2個單位 B．向右平移5個單位后再向下平移2個單位 C．向下平移3個單位后再向右平移3個單位 D．向下平移2個單位后再向右平移4個單位【分析】找到一對對應(yīng)點，例如D與D′，觀察圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出答案．【解答】解：四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，可把四邊形A′B′C′D′看作先將四邊形ABCD向右平移5格，再向下平移2格，故選：B．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式3-5】（2023春?武侯區(qū)校級期末）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C'，連接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，則點A與點A'之間的距離為cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C'，連接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝AA′＝1.2cm，故答案為：1.2．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-6】（2023春?蚌埠期末）如圖所示，共有3個方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應(yīng)將上面的方格塊（）A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格【分析】找到兩個圖案的最右邊移動到一條直線，最下邊移動到一條直線上的距離即可．【解答】解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面圖案的最下面重合，故選：D．【點評】此題考查的是平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到兩個圖案重合需移動的左右距離和上下距離．【變式3-7】（2022春?永年區(qū)校級期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么這次平移的距離是，△DEF的周長是．【分析】設(shè)BE＝x，則BC＝x+4，由BF＝16可得x+（x+4）＝16，即可解得這次平移的距離是6，而AB＝8，DF＝6，可得△DEF的周長24．【解答】解：設(shè)BE＝x，則BC＝x+4，∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴EF＝BC＝x+4，∵BF＝16，∴BE+EF＝16，即x+（x+4）＝16，∴x＝6，∴BE＝6，即這次平移的距離是6，∴EF＝10，∵AB＝8，∴DE＝8，∴△DEF的周長DE+DF+EF＝8+6+10＝24，故答案為：6，24．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點間的距離等于平移的長度是解題的關(guān)鍵．【變式3-8】（2023春?紫陽縣期末）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，連接CE，若△ABC的周長為11，四邊形ADEC的周長為15，求平移的距離．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)作答．【解答】解：∵四邊形ADEC的周長為15，∴AB+BD+DE+CE+AC＝15，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝15，∵將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周長為11，∴AB+BC+AC＝11，BD＝AB＝CE，DE＝BC，∴AB+DE+AC＝11，∴BD+CE＝4，∴CE＝2，∴平移的距離為2．【點評】本題考查平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到BD＝AB＝CE，DE＝BC，是解題的關(guān)鍵．題型四平移的作圖題型四平移的作圖【例題4】如圖，已知線段AB平移后的位置點C，作出線段AB平移后的圖形．作法1：連接AC，再過B作線段BD，使BD滿足：連接CD．則CD為所作的圖形．作法2：過C作線段CD，使CD滿足且，則CD為所作的圖形．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：作法1：連接AC，再過B作線段BD，使BD滿足平行且等于AC，連接CD．則CD為所作的圖形；作法2：過C作線段CD，使CD滿足平行且等于AB，則CD為所作的圖形．故答案為：平行且等于AC；平行；等于AB．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形是解答此題的關(guān)鍵．解題技巧提煉平移作圖時，通常先平移關(guān)鍵點，再組合圖形，平移作圖的關(guān)鍵是找出平移的方向和距離.【變式4-1】（2022春?單縣校級期末）下列平移作圖錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移變換，C是軸對稱變換．故選：C．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-2】如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【分析】根據(jù)平移的特點解答即可．【解答】解：由圖和平移可得：三角板平移的方向不同，距離不同，故選：B．【點評】此題考查作圖與平移變換，關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點解答．【變式4-3】（2023春?上城區(qū)校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖．（1）過點B畫出AC的平行線；（2）將△ABC進行平移，使點A經(jīng)平移后所得的圖形是點D，點B與點E是對應(yīng)點請畫出平移后得到的△DEF．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，直線HB即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求．【點評】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】將圖中三角形沿著MN方向平移，平移的距離為MN的長，畫出平移后的新圖形．【分析】利用平移前后對應(yīng)點所連接的線段平行且相等，將三角形的各個頂點按平移條件找出它的對應(yīng)點，順次連接，即得到平移后的圖形．【解答】解：【點評】本題利用了對應(yīng)點所連接的線段平行且相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點．【變式4-5】（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，三角形ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）在方格紙中將三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）連接AA1和BB1，則AA1和BB1的關(guān)系為．【分析】（1）分別確定△ABC的三個頂點平移后的對應(yīng)點A1，B1，C1，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）如圖，三角形A1B1C1即為所畫的三角形；（2）AA1和BB1的關(guān)系為：平行且相等．故答案為：平行且相等．【點評】本題考查的是平移的作圖，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，并熟練的作圖是解本題的關(guān)鍵．【變式4-6】如圖，已知網(wǎng)格中每個正方形的邊長都是1，將四邊形ABCD進行平移后，使點A的對應(yīng)點為點A′．請你畫出平移后所得的四邊形A′B′C′D′；【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；【解答】解：如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；【點評】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．【變式4-7】（2022秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，每個小方格的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上．將方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）畫出平移后的圖形，并標出對應(yīng)點；（2）直接寫出△DEF的面積為平方單位．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的圖形，進而標出對應(yīng)點；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可寫出△DEF的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為平移后的圖形；（2）△DEF的面積=1故答案為：6．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．【變式4-8】（2023秋?道里區(qū)校級期中）如圖，△ABC的三個頂點都在每格為1個單位長度的格點上，請將△ABC先向下平移三個單位長度后再向右平移四個單位長度后得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的圖形；（2）在（1）的條件下，連接BB1、CB1，直接寫出三角形BCB1的面積為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）三角形BCB1的面積為12故答案為：92【點評】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題型五利用平移的性質(zhì)進行計算題型五利用平移的性質(zhì)進行計算【例題5】（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，連接AA′，則四邊形ABC'A'的周長為（）A．20 B．19 C．18 D．17【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，由勾股定理得到BC＝4，根據(jù)梯形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，∴A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∴BC=5∵AA′∥BC′，∴四邊形ABC′A′是梯形，∴四邊形ABC'A'的周長＝AB+AA′+BC′+A′C′＝5+3+7+3＝18，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，平移的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，但難度不大．解題技巧提煉本題考查了平移的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的長度等于平移的距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，一般的題型十求圖形中陰影部分的面積或是求有關(guān)線段的長度等,計算圖形面積時，可采用整體減去部分的方法.【變式5-1】（2023春?富錦市期中）如圖，直徑為4cm的圓O1向右平移5cm得到圓O2，則圖中陰影部分面積為（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、矩形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：圖中陰影部分面積為：4×5＝20（cm2），故選：A．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的形狀和大小是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春?南山區(qū)期末）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝AD，DF＝AC，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝AD，DF＝AC，則DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD=12（AF﹣CD）∴BE＝4，故選：A．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式5-3】（2023秋?招遠市期末）如圖，△ABC的邊長AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝BE，然后判斷出陰影部分的周長＝△ABC的周長，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，∴陰影部分的周長＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝4+3+6＝13cm，故答案為：13．【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式5-4】（2023秋?崇明區(qū)期末）如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為．【分析】利用平移的性質(zhì)求出陰影部分矩形的長與寬，即可解決問題．【解答】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長B'C＝6﹣2＝4，寬A'B'＝4﹣1＝3，∴陰影部分的面積＝4×3＝12，故答案為：12．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【變式5-5】（2022春?青縣期末）如圖，若四個完全相同的小直角三角形按如圖方式全部放置在大直角三角形ABC的內(nèi)部，這四個小三角形的斜邊剛好相接在斜邊BC上，AB+AC＝21，BC＝15，則這四個小直角三角形的直角邊之和為（）A．6 B．15 C．21 D．36【分析】利用平移的知識可得四個小直角三角形的直角邊之和正好等于大直角三角形的兩條直角邊的和．【解答】解：如圖，將小直角三角形的直角邊分別平移到大直角三角形的直角邊上，∴四個小直角三角形的直角邊之和等于大直角三角形的兩直角邊之和21，故選：C．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，將小直角三角形的直角邊平移到大直角三角形直角邊上是解題關(guān)鍵．【變式5-6】（2022?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積解答即可．【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案為：8．【點評】本題考查了四邊形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【變式5-7】（2022秋?煙臺期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．【分析】利用平移的性質(zhì)求出空白部分矩形的長，寬即可解決問題．【解答】解：由題意，空白部分是矩形，長為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），∴陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案為：18．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【變式5-8】（2022春?晉江市期末）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿AB的方向平移AD的長度得到△DEF，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，故答案為：5；（2）圖中陰影部分的面積＝S梯形BEFG=1【點評】本題考查的是平移的基本性質(zhì)、梯形的面積公式，平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．題型六利用平移解決實際問題題型六利用平移解決實際問題【例題6】（2022春?饒平縣校級期末）賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為6米，4米，∴地毯的長度為6+4＝10米，地毯的面積為10×2＝20平方米，∴買地毯至少需要20×40＝800元．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．解題技巧提煉利用平移解決實際問題是，一般是給出一個不規(guī)則圖形，求這個不規(guī)則圖形的周長或面積，可以采用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再借助規(guī)則圖形求周長和面積的計算公式來求解即可.【變式6-1】（2023春?站前區(qū)校級期中）如圖，一塊從一個邊長為20的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG＝9，則這個剪出的圖形的周長是（）A．68 B．86 C．98 D．89【分析】利用平移的性質(zhì)將EF，GH，AN，分別向左和上平移即可得出平移后圖形，進而求出這塊墊片的周長．【解答】解：如圖所示：這塊墊片的周長為：20×4+FG+NH＝80+18＝98，故選：C．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．【變式6-2】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學(xué)在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學(xué)所走的路徑長為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【分析】將所走的路線分段進行平移可得，所走路線橫向的和等于AB，所有“縱向”路線的和25﹣1＝24米的2倍，進而求出答案．【解答】解：將所走的路線分段進行平移可得，小明同學(xué)所走的路徑長為50+（25﹣1）×2＝98（米），故選：A．【點評】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的性質(zhì)是解決問題的前提．【變式6-3】（2022?橋西區(qū)校級模擬）如圖，是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm），其中每個角都是直角，則這塊主板的周長是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得：這塊主板的周長等于長為24mm，寬為16mm的矩形周長再加上4個4mm，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：（16+24）×2+4×4＝40×2+16＝96（mm），∴這塊主板的周長是96mm，故選：C．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2023春?長安區(qū)校級期中）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，則兩戶電路接點與電表接入點之間所用電線（）A．兩戶一樣長 B．a(chǎn)戶較長 C．b戶較長 D．無法確定【分析】直接利用平移的性質(zhì)可得出兩戶所用的電線長度關(guān)系．【解答】解：∵相鄰兩戶的電線等距排列，∴兩戶所用的電線為：兩戶一樣長．故選：A．【點評】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-5】（2023春?東西湖區(qū)期中）如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線．若a：b＝5：2，b：t＝4：1，則小路面積與綠地面積的比為（）A．19 B．110 C．29【分析】根據(jù)平移，可得