2022-2023學(xué)年四川省廣安市華鎣永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣安市華鎣永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C略2.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C.或 D.或參考答案：B略3.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M(，–)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，向量⊥，若點(diǎn)C位于拋物線的弧AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上，則△ABC的面積最大可達(dá)到（

）（A）

（B）5

（C）10

（D）20參考答案：C4.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略6.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出橢圓+=1的離心率．【解答】解：∵橢圓+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．8.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件，則（）A．“p∨q”為假 B．“p∧q”為真 C．￢p為假 D．￢q為假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，然后判斷命題的否定命題的真假，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，則c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命題，￢p是假命題．q命題中，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，充分性不滿足，反之成立，必要性滿足．命題q是假命題，￢q是真命題；故選：C．10.已知，若，則的值是（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．12.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略13.正四面體相鄰兩個(gè)面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。

參考答案：略14.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

15.在各邊長(zhǎng)均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每?jī)蓷l的夾角都是60o，則向量的長(zhǎng)

．參考答案：略16.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°17.設(shè)直線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則它的斜截式方程為．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先利用消參法消去參數(shù)t，即可將直線的參數(shù)方程化成直線的普通方程．【解答】解：∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t得，則它的斜截式方程為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F，設(shè)A為C上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C的切線，與y軸交于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FANB．（1）證明：點(diǎn)N在一條定直線上；（2）設(shè)直線NF與C交于P，Q兩點(diǎn)．若直線NF的斜率，求的最小值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先對(duì)求導(dǎo)，設(shè)，得直線：，設(shè)，根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論成立；（2）先設(shè)直線：，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，∴設(shè)，設(shè)直線：，令，得，即，設(shè)，則，即，∴，∴，∴點(diǎn)在定直線上．（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，消去得設(shè)，，又，∴，∴，令，∴，解得∴，∴的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的方程與拋物線性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于常考題型.19.（14分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說明理由．參考答案：（1）依題意得：，解得，

……（4分）

，橢圓方程為：；

……（6分）（2）由（1）得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，則直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，，則的方程為，代入，得設(shè)，則，，

……（10分）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，，即，，當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線滿足條件；

當(dāng)，不存在，即不存在這樣的直線滿足條件．

……（14分）20.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個(gè)面朝上等可能），記下向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為5的概率為．(2)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件

所以P（C）=．

答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．21.中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同）．三個(gè)小組給他的采購計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購數(shù)量及價(jià)格如下表所示：

中國(guó)結(jié)（個(gè)）記事本（本）筆袋（個(gè)）合計(jì)（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購總價(jià)（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說明．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)列出方程組，由系數(shù)行列式D=0，得方程組有無窮多組解或無解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無解．【解答】（本題滿分12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)有，∵，∴方程組有無窮多組解或無解，又，，，∴該方程組無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系數(shù)行列式在解線性方程組時(shí)的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（