安徽省滁州市明光泊崗鄉(xiāng)中學高二數學文聯考試題含解析

安徽省滁州市明光泊崗鄉(xiāng)中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若存在唯一的零點，且，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(2,+∞)

C．(－∞,－2)

D．(1,+∞)參考答案：B函數，且存在唯一的零點，且，，時的解為，令得或，令得，在上遞增，在上遞減，在0處有極大值，在處有極小值，因為函數，若存在唯一的零點，且，，則，實數a的取值范圍是，故選B.

2.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集為

（

）

（A）﹛x|x≤-1或x≥4﹜

（B）﹛x|x≤1或x≥2﹜

（C）﹛x|x≤1﹜

（D）﹛x|x≥2﹜參考答案：A3.給出下列四個命題，其中正確的是（）1

在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③參考答案：B4.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據條件求出a=5；再根據橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．5.小明同學在做一項市場調查時的如下樣本數據：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)A.變量x與y線性正相關 B.x的值為2時，y的值為11.3C. D.變量x與y之間是函數關系參考答案：C【分析】計算樣本中線點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結論.【詳解】由題意，，因為關于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據題意可得變量與線性負相關，所以A錯，的值為2時，的值大約為11.3，所以B錯，變量與之間是相關關系，所以D錯，只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關線性回歸的問題，涉及到的知識點有回歸直線恒過樣本中心點，兩個變量之間的正負相關的判斷，屬于簡單題目.

6.直線y=a與函數y=x3﹣3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出函數與x軸的交點，然后利用導數求出函數的極值，結合函數y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B8.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接寫出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，則“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D錯誤．故選：C．9.參考答案：C略10.過點A（2，b）和點B（3，﹣2）的直線的斜率為﹣1，則b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關指數R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點：本題主要考查回歸分析中對相關系數強弱的認識．點評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．12.函數y=sin2x-con2x的導數為參考答案：2sin2x

13.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．14.不等式的解集是_______．參考答案：15.已知樣本7，8，9，x，y的平均數是8，標準差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6016.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：17.已知函數，在區(qū)間上隨機取一個數，則使得≥0的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略19.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實數m的取值范圍為

（2）略20.某班甲、乙兩名學生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學生成績的中位數和平均分．參考答案：考點：樣本的數據特征莖葉圖試題解析：將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學生成績的中位數為＝537．乙學生成績的中位數為＝534．甲學生成績的平均分為500＋＝537，乙學生成績的平均分為500＋＝537。21.已知函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（I）先求出函數f（x）的導函數f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數f（x）的單調遞減區(qū)間；（II）先求出端點的函數值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據函數f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，在[﹣2，﹣1]上單調遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，