山東省青島市啟明星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市啟明星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足，則z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（） A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化． 【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)動(dòng)思想． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x＞0的圖象保留，x＜0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的． 【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函數(shù)， ∴y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x＞0的圖象保留， x＜0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題． 3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，定積分的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即．所以．故選D．

4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】題目給出的函數(shù)既有分式又有對(duì)數(shù)式，函數(shù)的定義域是保證分式、根式及對(duì)數(shù)式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得：，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答此題的關(guān)鍵是使構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)部分都有意義，屬基礎(chǔ)題．7.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率（）學(xué)A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B8.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則+的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率結(jié)合隱含條件求得，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點(diǎn)，求出點(diǎn)M（，0），N（0，），從而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則切線PA、PB的方程分別為xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于點(diǎn)P是切線PA、PB的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足切線PA的方程，也滿足切線PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點(diǎn)，故點(diǎn)M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故選：D．9.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0．所以本題是大前提錯(cuò)誤。

10.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為45°，故答案為45°．13.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積

，其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為

．參考答案：9；．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，推出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側(cè)視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，可知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，三棱錐的高為3，所以三棱錐的底面上的高為=3，斜高為=2，側(cè)棱長(zhǎng)為=，所以正三棱錐的體積為=9側(cè)視圖的周長(zhǎng)為3+2+=．故答案為9；．14.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則_____參考答案：915.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：216.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.參考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲證，只需要證明，即證明……6分19.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05元，又該廠職工工資固定支出12500元。（Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（注：產(chǎn)品的成本費(fèi)由原材料費(fèi)、電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用、職工工資三部分組成）（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（）與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：Q，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：（Ⅰ）

………3分 由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……5分∴，成本的最小值為元．

……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則當(dāng)時(shí),

……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．

………12分20.二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的值域；?）若函數(shù)的定義域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，求的值．參考答案：?）；（2）對(duì)稱軸所以；所以的值域；（3）①