2017版高考數(shù)學(文江蘇專用)大二輪總復習與增分策略配套課件第二篇填空題的解法技巧

第二篇

填空題的解法技巧填空題是一種只要求寫出結論，不要求解答過程的客觀性試題，有小巧靈活、覆蓋面廣、跨度大等特點，突出考查準確、嚴謹、靈活運用知識的能力．由于填空題不像選擇題那樣有備選提示，不像解答題那樣有步驟得分，所填結果必須準確、標準，因此得分率較低．解答填空題的第一要求是“準”，然后才是“快”、“巧”，要合理靈活地運用恰當?shù)姆椒?，不可“小題大做”．題型概述欄目索引方法一直接法方法二特例法方法三數(shù)形結合法方法四構造法方法五正反互推法方法一直接法直接法就是直接從題設出發(fā)，利用有關性質或結論，通過巧妙地變形，直接得到結果的方法．要善于透過現(xiàn)象抓本質，有意識地采取靈活、簡捷的方法解決問題．直接法是求解填空題的根本方法．解析

∵a≥1時，f(a)≤1，不適合．∴f(a)＝log2(1－a)＋1＝3，∴a＝－3.－3解析答案思維升華1解析答案利用直接法求解填空題要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化，從而得到結果，這是快速準確地求解填空題的關鍵．思維升華解析由題意，得PQ＝16，線段PQ過雙曲線的右焦點，那么P，Q都在雙曲線的右支上．由雙曲線的定義，可知PF－PA＝2a，QF－QA＝2a，兩式相加，得，PF＋QF－(PA＋QA)＝4a，那么PF＋QF＝4a＋PQ＝4×3＋16＝28，故△PQF的周長為PF＋QF＋PQ＝28＋16＝44.44解析答案(2)(2015·安徽)數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，那么數(shù)列{an}的前n項和等于________．返回又數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴a1＝1，a4＝8，從而a1q3＝8，∴q＝2.2n－1解析答案解析

由等比數(shù)列性質知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，方法二特例法當填空題的條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程．解析令α＝0°，例2

(1)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值為_____．解析答案(2)如圖，在三棱錐O—ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA>OB>OC，分別經過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，那么S1，S2，S3的大小關系為__________．S3<S2<S1思維升華答案解析思維升華解析要滿足各個截面使分得的兩個三棱錐體積相等，那么需滿足與截面對應的交點E，F(xiàn)，G分別為中點即可．故可以將三條棱長分別取為OA＝6，OB＝4，OC＝2，如圖，求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，那么不能使用該種方法求解．思維升華4解析答案(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，假設方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1＋x2＋x3＋x4＝________.返回－8再由圖象可得(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝(－6×2)＋(2×2)＝－8.解析答案方法三數(shù)形結合法對于一些含有幾何背景的填空題，假設能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結果．這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等，求解的關鍵是明確幾何含義，準確標準地作出相應的圖形．例3(1)函數(shù)f(x)的定義域為D，假設滿足：①f(x)在D內是單調函數(shù)；②存在[a，b]?D，使得f(x)在[a，b]上的值域為[2a,2b]，那么稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”．假設函數(shù)f(x)＝logc(c4x＋3t)(c>0，c≠1)是“成功函數(shù)”，那么t的取值范圍為__________．答案解析解析不妨設c>1，因為c4x＋3t在其定義域內是單調遞增函數(shù)，故a，b是方程c4x－c2x＋3t＝0的兩個實數(shù)根，即方程3t＝－c4x＋c2x有兩個不同的實數(shù)根，也即函數(shù)y＝－c4x＋c2x與直線y＝3t有兩個不同的交點．令c2x＝u，那么c4x＝u2，所以問題轉化為函數(shù)y＝－u2＋u(u>0)與y＝3t有兩個不同的交點，解析思維升華(1，＋∞)答案解析解析畫出函數(shù)y＝g(x)的圖象(如圖)．由圖知，當函數(shù)y＝g(x)和y＝k的圖象有兩個交點時，k>1.思維升華數(shù)形結合法可直觀快捷地得到問題的結論，充分應用了圖形的直觀性，數(shù)中思形，以形助數(shù)．數(shù)形結合法是高考的熱點，應用時要準確把握各種數(shù)式和幾何圖形中變量之間的關系．思維升華(0,2)解析由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如下圖．那么當0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點．解析答案返回2答案解析返回由圖象知，函數(shù)f(x)有兩對“和諧點對”．方法四構造法用構造法解填空題的關鍵是由條件和結論的特殊性構造出數(shù)學模型，從而簡化推導與運算過程．構造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的根底之上的，首先應觀察題目，觀察(例如代數(shù)式)形式上的特點，然后積極調動思維，聯(lián)想、類比已學過的知識及各種數(shù)學結構、數(shù)學模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，從而構造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學模型，到達快速解題的目的．思維升華答案解析解析如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，那么正方體的體對角線長即為球O的直徑，思維升華構造法實質上是轉化與化歸思想在解題中的應用，需要根據(jù)條件和所要解決的問題確定構造的方向，一般通過構造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型將問題轉化為自己熟悉的問題．在立體幾何中，補形構造是最為常用的解題技巧．通過補形能將一般幾何體的有關問題在特殊的幾何體中求解，如將三棱錐補成特殊的長方體等．思維升華令f′(x)>0，得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上單調遞增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，解析答案返回(2)三個互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n?γ，且直線m、n不重合，由以下三個條件：①m∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③m?γ，n∥β.能推得m∥n的條件是________．答案解析①③返回解析構建長方體模型，如圖，觀察選項特點，可優(yōu)先判斷條件②：取平面α為平面ADD′A′，平面β為平面ABCD，那么直線m為直線AD.因為m∥γ，故可取平面γ為平面A′B′C′D′，因為n?γ且n∥β，故可取直線n為直線A′B′.那么直線AD與直線A′B′為異面直線，故m與n不平行．對于①：α、β?、谥衅矫?，取平面γ為平面BCC′B′，可取直線n為直線BC，故可推得m∥n.對于③：α，β?、谥衅矫?，取γ為平面AB′C′D，取直線n為直線B′C′，故可推得m∥n.綜上，能推得m∥n的條件是①③.方法五正反互推法多項選擇型問題給出多個命題或結論，要求從中選出所有滿足條件的命題或結論．這類問題要求較高，涉及圖形、符號和文字語言，要準確閱讀題目，讀懂題意，通過推理證明，命題或結論之間互反互推，相互印證，也可舉反例判斷錯誤的命題或結論．思維升華例5f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)＝log2(x＋1)，給出以下命題：①f(2016)＋f(－2017)的值為0；②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點；④函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．其中正確命題的序號為________．解析√√√解析根據(jù)題意，可在同一坐標系中畫出直線y＝x和函數(shù)f(x)的圖象如下：思維升華根據(jù)圖象可知：①f(2016)＋f(－2017)＝0正確；②函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù)，所以②不正確；③根據(jù)圖象確實只有一個交點，所以③正確；④根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)的值域是(－1,1)，④正確．綜上，正確命題的序號為①③④.正反互推法適用于多項選擇型問題，這類問題一般有兩種形式：一是給出總的條件，判斷多種結論的真假；二是多種知識點的匯總考查，主要覆蓋考點功能．兩種多項選擇題在處理上不同，前者需要扣住條件進行分析，后者需要獨立利用知識逐項進行判斷．利用正反互推法可以快速解決多項選擇型問題．思維升華跟蹤演練5過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的