福建省南平市新光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市新光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示（）A．當(dāng)x=0時，y的平均值B．當(dāng)x變動一個單位時，y的實際變動量C．當(dāng)y變動一個單位時，x的平均變動量D．當(dāng)x變動一個單位時，y的平均變動量參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均減少b個單位，∴在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示：當(dāng)x變動一個單位時，y的平均變動量．故選D．2.一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A.11.5和12

B.11.5和11.5

C.11和11.5

D.12和12參考答案：A略3.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，，則A.－12 B.－10 C.10 D.12參考答案：B分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.5.下列四個結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③P命題的否命題和P命題的逆命題同真同假④若|C|＞0則C＞0其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價命題，同真同假，可判斷③；若|C|＞0則C＞0或C＜0，可判斷④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，則f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)，故x＞0時，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正確；命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x﹣sinx=0”，故②錯誤；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價命題，同真同假，正確；④若|C|＞0則C＞0或C＜0，不正確．故選：B．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查逆命題，考查四種命題，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．6.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

參考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，則，故選擇A.7.已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是(

)

B．

C．

D．參考答案：A8.由①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（

）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②參考答案：D【分析】根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【點睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略10.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4

小李這5天的平均投籃命中率為

；用線形回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為

．參考答案：0.5,0.53.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略12.設(shè)二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：或或略13.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是____________參考答案：1略14.若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略15.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：416.過點P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點P平分，則此直線的方程為．參考答案：8x﹣y﹣24=0【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)點A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點為P（3，0），利用中點坐標(biāo)公式可得：點B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得A，再利用點斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點為P（3，0），∴點B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得，∴k==8．∴所求的直線方程為y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．17.圓C的參數(shù)方程為（θ∈），則圓C的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：（0，2）【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)即可，【解答】解：圓C的參數(shù)方程為（θ∈），它的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為：（0，2）．故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以先對不等式左邊進行因式分解，再對相應(yīng)方程根的大小進行分類討論，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時，x，∴當(dāng)時，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）(1)求邊AC所在的直線方程；(2)求AC邊上的中線BD所在的直線的方程。參考答案：(1)直線AC的方程為x-2y+8=0(2)設(shè)D點的坐標(biāo)為（x,y）由中點坐標(biāo)公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直線的方程為2x-y+10=020.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中點E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。則A（0，0，0）， 設(shè)為平面PAC的一個法向量為平面PDC的一個法向量，則，可??；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一個法向量∴點B到平面PCD的距離為 21.△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值． 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B為三角形的內(nèi)角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立， 則△ABC面積的最大值為××=××（2+）=+1． 【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 22.已知等差數(shù)列的前n項和為，，(I) 求數(shù)列的通項公式；(I