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球體積公式發(fā)覺與證實(shí)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院項(xiàng)昭第1頁

怎樣計(jì)算球體積

發(fā)覺球體積公式過程和方法

證實(shí)球體積公式思緒和方法第2頁圖1用祖暅原理證實(shí)球體積公式第3頁圖2用切割法證實(shí)球體積公式第4頁圖3用定積分計(jì)算球體積第5頁數(shù)學(xué)是人類文化主要組成部分。利用數(shù)學(xué)史材料進(jìn)行數(shù)學(xué)教育是國(guó)際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)注問題。

球體積公式發(fā)覺和證實(shí)，是度量幾何發(fā)展進(jìn)程中含有標(biāo)志意義結(jié)果。第6頁祖沖之（公元429-500）劉徽（生于公元250左右）中國(guó)數(shù)學(xué)史

第7頁阿基米德（Archimedes.約公元前287—212年）西方數(shù)學(xué)史阿基米德突破希臘古典時(shí)期幾何定性研究傳統(tǒng)，重視定量研究，發(fā)覺了球、球缺、橢球體體積公式及拋物線弓形面積公式，并給予嚴(yán)格證實(shí)。

阿基米德這一結(jié)果，被古代傳記作家普魯塔克說：“幾何學(xué)中不可能找到更難做問題，也不可能找到更簡(jiǎn)練、更清楚陳說和證實(shí)。”第8頁研究中算史日本教授三上義夫指出，從劉徽到祖沖之父子經(jīng)過“合蓋”（即牟合方蓋）得出球體積“可謂中算史上幾何處理方法之最高發(fā)達(dá)，荀與希臘阿基米德之積分方法及其所言與外接圓柱之關(guān)系，一比較研究之，亦一趣事也”思索問題：劉徽、祖沖之父子、阿基米德都是蜚聲中外數(shù)學(xué)家，他們?cè)鯓犹幚砬蝮w計(jì)算問題呢？第9頁

一、劉徽“牟合方蓋”與祖暅“冪勢(shì)既同，則積不容異”

——中算家對(duì)球體積探求二、阿基米德“力學(xué)原理”與“窮竭法”

——古希臘學(xué)者對(duì)球體積公式發(fā)覺與證實(shí)三、異曲同工、彈奏千古名篇——球體積公式與古代數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)第10頁牟合方蓋開立圓術(shù)分解第11頁(1)正方體內(nèi)切正交圓柱圖(２)牟合方蓋圖（３）１／８牟合方蓋第12頁（１）牟合方蓋內(nèi)切半球圖（２）正方形內(nèi)切圓第13頁牟合方蓋“內(nèi)棋”圖合蓋“外棋”分解圖第14頁合蓋“外棋”截面圖倒立陽馬圖第15頁（１）等軸圓柱及內(nèi)切球（２）球體切割圖第16頁力學(xué)原理與球體積計(jì)算第17頁數(shù)學(xué)研究中算法傾向與演繹傾向2.“以棋驗(yàn)術(shù)”直覺方法與“數(shù)學(xué)物理”方法3.“截面原理”與“有限迭加”4.問題求解

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