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文檔簡介

一、函數(shù)局部線性化（微分）引言誤差普通化：函數(shù)用一次多項(xiàng)式近似由說明：這是局部近似（整體分片），有限元基礎(chǔ)1/25Mathematics第1頁二、整體（近似）表示問題：1上式排開未知導(dǎo)數(shù)，實(shí)為0階多項(xiàng)式;高階呢？2、精度？形式推導(dǎo)高階多項(xiàng)式系數(shù)Lagrange一樣要求解得系數(shù)誤差或和Lagrange定理一樣準(zhǔn)確表示？2/25Mathematics第2頁一、泰勒(Taylor)中值定理§2.8泰勒公式3/25Mathematics第3頁證實(shí):4/25Mathematics第4頁5/25兩函數(shù)及在以及為端點(diǎn)區(qū)間上滿足柯西中值定理?xiàng)l件，得Mathematics第5頁6/25Mathematics第6頁拉格朗日型余項(xiàng)皮亞諾(Piano)型余項(xiàng)7/25Mathematics第7頁8/25Mathematics第8頁9/25Mathematics第9頁10/25Mathematics第10頁注意:則余項(xiàng)

1.

當(dāng)n=0時(shí),泰勒公式變成拉氏中值公式11/25Mathematics第11頁麥克勞林(Maclaurin)公式12/25Mathematics第12頁解代入公式,得13/25Mathematics第13頁由公式可知預(yù)計(jì)誤差其誤差14/25Mathematics第14頁令n=2m,得其中解15/25Mathematics第15頁慣用函數(shù)麥克勞林公式16/25Mathematics第16頁解泰勒公式應(yīng)用（1）求極限17/25Mathematics第17頁思索18/25Mathematics第18頁（2）證實(shí)不等式證由一階泰勒公式有關(guān)鍵：在哪點(diǎn)展開，普通系數(shù)為0多點(diǎn)19/25Mathematics第19頁得20/25Mathematics第20頁21/25Mathematics第21頁22/25Mathematics第22頁23/25Mathematics第23頁24/25Mathematics第24頁例7設(shè)在上有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且求證：存在使得：例8設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且

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