好的一元二次方程復(fù)習(xí)課省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

鎮(zhèn)江市網(wǎng)絡(luò)同時助學(xué)平臺教授系列講座九年級數(shù)學(xué)(十二)第1頁同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你能夠按播放器上暫停鍵思索或練習(xí)，然后再點擊播放鍵.第2頁一元二次方程

單位：揚中市外國語學(xué)校主講：潘金城課題

審稿：鎮(zhèn)江市教研室黃厚忠莊志紅第3頁學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧經(jīng)典問題和練習(xí)本節(jié)目錄第4頁學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元二次方程及相關(guān)概念，會用適當(dāng)方法解一元二次方程，能以一元二次方程為工具處理一些簡單實際問題。第5頁知識回顧一元二次方程概念知識回顧只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2整式方程稱為一元二次方程.一元二次方程普通形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0）常數(shù)項二次項一次項a為二次項系數(shù)b為一次項系數(shù)二次項系數(shù)a為何不等于0呢？判別一個方程是一元二次方程主要條件！第6頁解法一元二次方程解法直接開平方法配方法公式法因式分解法當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.最慣用方法是因式分解法；最通用方法是公式法；最含有不足方法是直接開平方法；最繁瑣方法是配方法.比較第7頁用一元二次方程處理問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）檢驗類型思緒（1）面積（體積）問題；（2）增加率問題；（3）經(jīng)濟問題；（4）運動問題；……（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗（6）答步驟第8頁經(jīng)典問題一：

概念類問題典型問題類型一：概念類問題分析：依據(jù)概念中三個要素可知方程（2）不是整式方程，方程（3）中含x3項，方程（4）含有x、y兩個未知數(shù)。D以下關(guān)于x方程：其中是一元二次方程有（）A.4個B.3個C.2個D.1個例1第9頁關(guān)于x方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，則m=

.分析：處理這類問題關(guān)鍵是抓住未知數(shù)項最高次冪是2次，同時注意二次項系數(shù)不為0限制。解：由題意得：|m|-1=2且m+3≠0解得m=33點評：解答這類問題關(guān)鍵是把握一元二次方程三個要素，即一是整式方程；二是方程中只含有一個未知數(shù)；三是合并后含有未知數(shù)項最高次冪是二次。例2典型問題第10頁A反饋練習(xí)反饋練習(xí)11.以下方程是一元二次方程是（）

2.若關(guān)于x方程是一元二次方程，則a=

。點撥：依據(jù)一元二次方程概念輕易判別B與D選項是錯誤，C選項經(jīng)化簡后方程為7x=0，顯然不是一元二次方程.點撥：由題意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2-2第11頁經(jīng)典問題二:

解法類（解方程）類型二：解法類問題（解方程）分析：利用配方法解方程實質(zhì)就是利用完全平方公式將方程一邊變形為某個整式平方，另一邊為常數(shù)，再利用直接開平方法解方程.解法1：化二次項系數(shù)為1

解法2：方程兩邊同乘以8加上一次項系數(shù)二分之一平方用配方法解方程：2x2-3X=2例3典型問題第12頁用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0關(guān)鍵是將方程變形為（kx+m)2=n形式，普通來說有兩條路徑：一是方程兩邊同除以a，二是方程兩邊同乘以4a.點評ax2+bx+c=0

4a2X2+4abx=-4ac

4a2X2+4abx+b2=b2-4ac

(2ax+b)2=b2-4ac變形過程簡練明了，利于配方，更輕易推導(dǎo)一元二次方程求根公式.第13頁（1）2（x-1)2=32（2）-3X2+4x=2（1）解法一：（x-1)2=16x-1=±4∴x1=5,X2=-3歸納：當(dāng)方程經(jīng)過簡單變形后化為(X+h)2=k(k≥0)時,普通使用開平方法.解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0∴x1=5,X2=-3歸納：當(dāng)方程經(jīng)過簡單變形后一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次式積，普通使用因式分解法.用適當(dāng)方法解以下方程.例4典型問題第14頁(2)3x2+4x=2解：原方程可變形為3x2+4x-2=0∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0公式法解一元二次方程普通步驟：(1)移；(2)算；(3)代歸納根判別式b2-4ac值是判斷一元二次方程根情況主要方法.第15頁反饋練習(xí)2反饋練習(xí)請用四種方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3解法二（直接開平方法）：2x-3

=x或2x-3=-x∴x1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化為x2-4x+3=0∵b2-4ac=4,代入公式∴x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化為x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=±1∴x1=1,x2=3第16頁經(jīng)典問題二:

解法類（判別式）典型問題類型二：解法類問題（判別式）分析：應(yīng)用判別式可不解方程直接判斷方程根情況.解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有兩個不相等實數(shù)根.點評：一元二次方程根判別式是一元二次方程根晴雨表。不解方程，判別方程3x2+2x-9=0根情況.例5第17頁分析：一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根b2-4ac<0解：依據(jù)題意，得（-4）2-4×2m<0解得m>2∴m取值范圍是m>2.關(guān)于x一元二次方程mx2-4x+2=0有實數(shù)根，求m取值范圍.思索點撥：由題意知（-4）2-4×2m≥0且m≠0解得m≤2且m≠0關(guān)于x一元二次方程x2-4x+2m=0無實數(shù)根，求m取值范圍.例6第18頁類型三：應(yīng)用類問題（面積問題）經(jīng)典問題三:

應(yīng)用類（面積問題）用7m長鋁合金做成透光面積（矩形ABCD面積）為2m2“日”型窗框（AB>BC)，求窗框?qū)挾?？（鋁合金寬度忽略不計）例7ADCBEF分析：本題關(guān)鍵是用設(shè)出未知數(shù)表示出寬度與高度，再依據(jù)面積為2m2，列出方程.解：設(shè)窗框?qū)挾菳C=xm，則高度AB=依據(jù)題意得：解得：檢驗：答：窗框?qū)挾葹?m.點評：（1）解題步驟；（2）不可忽略題中限制條件.典型問題第19頁ACBD要求：只需要列出方程.變式練習(xí)1變式1：用7m長鋁合金改做做成透光面積為2m2如左圖所表示形狀窗框，若窗框?qū)挘˙C）長為xm,求x值.（鋁合金寬度忽略不計，π≈3）點撥：半圓弧長=πx≈1.5xAB=(7-3.5x)÷2變式練習(xí)第20頁40m30mACBD變式2：在長為40m，寬為30m矩形綠地內(nèi)鋪設(shè)三條寬度相等甬道，使其中兩條與AB平行，一條與BC邊平行，使得綠化面積為750m2，求這條人行道寬度？點撥：設(shè)甬道寬度為xm。方法1：40x+2×30x-2x2=40×30-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合題意，舍去）答：這條人行道寬度為5m.第21頁經(jīng)典例題三:

應(yīng)用類（增加率問題）類型三：應(yīng)用類問題（增加率問題）某超市9月份利潤為25000元，要使8月份利潤到達36000元，平均每個月增加率是多少？例89月份25000元10月份25000(1+x)元10月份25000(1+x)2元分析依據(jù)題意，得25000（1+x)2=36000即25（1+x)2=36解這個方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去）答：平均每個月增加率為20%.X2=-2.2為何要舍去呢？因為9月份利潤：25000（1-2.2）<0，所以x=-2.2舍去典型問題解：設(shè)平均每個月增加率為x.第22頁點評1.基數(shù)a、增加后總量b、增加率x之間關(guān)系b=a×(1+x)2.檢驗是列方程解應(yīng)用題不可缺乏步驟,既要檢驗是否為所列方程根,又要檢驗數(shù)學(xué)問題解是否符合題意.如本題中所求x2是方程解，但不合題意，同時也不能認(rèn)為增加率就是正數(shù).第23頁變式1：某服裝原價為每件80元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在

售價為51.2元，求平均每次降價百分率？（列出方程）變式練習(xí)2解：設(shè)平均每次降價百分率為x.由題意得80（1-x)2=51.2點評：基數(shù)a、降價后總量b、降價百分?jǐn)?shù)x之間關(guān)系b=a(1-x)變式練習(xí)第24頁變式2：某產(chǎn)品生產(chǎn)成本為1000元，進過兩次改進技術(shù)后該產(chǎn)品成本為720元，若第一次改進技術(shù)成本降低百分率是第二次2倍，求第二次成本降低百分率？第一次改進技術(shù)1000(1-2x)元第二次改進技術(shù)1000(1-2x)（1-x)元分析原成本1000元則第一次成本降價百分率為2x.由題意得1000（1-2x)(1-x)=720解得：x1=0.1,x2=1.4(不合題意，舍去）答：第二次成本降價百分率為10%.解：設(shè)第二次成本降價百分率為x，第25頁經(jīng)典例題三:

應(yīng)用類（經(jīng)濟問題）類型三：應(yīng)用類問題（經(jīng)濟問題）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，假如按每件60元出售，可銷售800件；假如每件提價5元出售，其銷售量就降低100件.假如商場銷售這批襯衫要贏利潤1元，又使用戶取得更多優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？例9分析單件利潤（元）數(shù)量（件）總利潤（元）提價前提價后設(shè)這種襯衫售價應(yīng)定為x元.單位化每件提價1元，其銷售量就降低20件10x-5018000800800-20(x-60)典型問題第26頁解：設(shè)這種襯衫售價為x元.依據(jù)題意，得（x-50)［800-20(x-60)］=1(x-70)(x-80)=0x1=70,x2=80經(jīng)檢驗x1=70,x2=80是方程解，因為使用戶取得更多優(yōu)惠，所以x2=80不符合題意，應(yīng)舍去.答：這種襯衫定價應(yīng)定為70元.點評：1.處理這類問題關(guān)鍵是將相關(guān)條件單位化；2.要了解問題中隱含條件，對所求問題解進行適當(dāng)取舍.第27頁變式：某商場將進價為元冰箱以2400元售出，平均天天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策實施，商場決定采取適當(dāng)降價辦法.調(diào)查表明：這種冰箱售價每降低50元，平均天天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中天天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？變式練習(xí)3點撥每臺利潤（元）數(shù)量（臺）總利潤（元）降價前降價后設(shè)每臺冰箱應(yīng)降價x元.400400-x480032008x1=200，x2=100(不合題意，舍去）變式練習(xí)第28頁經(jīng)典例題三:

應(yīng)用類（運動問題）類型三：應(yīng)用類問題（運動問題）如圖，A、B、C、D為矩形4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s速度向點B移動，一直抵達點B為止；點Q以2cm/s速度向點D移動.經(jīng)過多長時間P、Q之間距離是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16