22.2一元二次方程的解法省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

一元二次方程及其解法第3課時第1頁一、復(fù)習(xí)提問、1、一元二次方程普通形式是什么？2、解一元二次方程有哪四種方法？3、一元二次方程分類普通形式缺一次項(xiàng)缺常數(shù)項(xiàng)缺一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)第2頁一元二次方程的解法(1)第3頁練習(xí)1、用直接開平方法解以下方程（1）3x2-75=0（2）5y2-10=0（3）（x-2)2-3=0第4頁一元二次方程的解法(2)第5頁復(fù)習(xí)填空x2-2x+()=[x+()]2

x2+6x+()=[x-()]23)x2++()=[x+()]2

4)y2-y+()=[y-()]2第6頁練習(xí)1：1、2、先把方程常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把左邊配成一個完全平方式，假如右邊是非負(fù)數(shù)，就能夠深入經(jīng)過直接開平方法來求出它解.配方法第7頁設(shè)a≠0，a,b,c都是已知數(shù)，而且b2-4ac≥0，試用配方法解方程：ax2+bx+c=0.第8頁一元二次方程的解法(3)第9頁一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式x=（b2-4ac≥0）第10頁例：解方程1)3y2-2y=1

普通步驟：（1）先把方程化為普通形式（2）確定a,b,c（3）判定△=b2-4ac值（4）代入求根公式

（2）第11頁一元二次方程的解法(4)第12頁例：解方程：x2=3x

解：移項(xiàng)，得x2-3x=0將方程左邊分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程解為：x1=0x2=-3這種解一元二次方程方法叫因式分解法。特點(diǎn)：在一元二次方程一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就能夠用因式分解法來解。第13頁例2解以下方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=5第14頁一元二次方程應(yīng)用第15頁例1.某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個月平均每個月增加百分率是多少?分析:2月份比一月份增產(chǎn)噸.2月份產(chǎn)量是噸3月份比2月份增產(chǎn)噸3月份產(chǎn)量是噸5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:平均每個月增加百分率為x列方程5000(1+x)2=7200化簡(1+x)2=1.44x1=0.2x2=-2.2檢驗(yàn):x2=-2.2(不合題意),x1=0.2=20%答:平均每個月增加百分率是20%.第16頁例2:某月餅原來每盒售價96元,因?yàn)橘u不出去，結(jié)果兩次降價,現(xiàn)在每盒售價54元,平均每次降價百分之幾?總結(jié):1.兩次增加后量=原來量(1+增加率)2若原來量為a,平均增加率是x,增加后量為A

則第1次增加后量是A=a(1+x)第2次增加后量是A=a(1+x)2……

第n次增加后量是A=a(1+x)n這就是主要增加率公式.2.兩次降價后價格=原價格(1-降價率)2公式表示：A=a(1-x)2第17頁一.復(fù)習(xí)填空:1、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn)

個？增加率是多少

。2、銀行某種儲蓄年利率為6%，小民存1000元，存滿一年，利息=

。存滿一年連本帶利錢數(shù)是

。20020%1060元利息=

本金×利率

增加量=原產(chǎn)量×增加率60元第18頁4.康佳生產(chǎn)一個新彩霸,第一個月生產(chǎn)了5000臺,第二個月增產(chǎn)了50%,則:第二個月比第一個月增加了_______臺,第二個月生產(chǎn)了___________臺;5000×50%5000(1+50%)3.某產(chǎn)品，原來每件成本價是500元，若每件售價625元，則每件利潤是.每件利潤率是

.利潤=成本價×利潤率125元25%第19頁例3,某科技企業(yè)研制成功一個產(chǎn)品,決定向銀行貸款200萬元資金用于這種產(chǎn)品,簽定協(xié)議上約定兩年到期一次性還本付息,利息為本金8%,該產(chǎn)品投放市場后,因?yàn)楫a(chǎn)銷對路,使企業(yè)在兩年到期時除還清貸款本金和利息外,還盈余72萬元.該企業(yè)在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增加百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù)？解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.441+x=±1.2,則x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去.）利息為本金8%,四川省中考題第20頁甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時做（x－6）個零件，依題意,得

經(jīng)檢驗(yàn)X=15是原方程根。答：甲每小時做18個，乙每小時12個請審題分析題意設(shè)元我們所列是一個分式方程，這是分式方程應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間解這個方程,得第21頁

1、甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用時間和乙起騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？

2、甲、乙兩種商品，已知甲價格每件比乙多6元，買甲90件所用錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品價格各多少元？試一試第22頁解：設(shè)自行車速度為x千米/時，那么汽車速度是3x千米/時，

依題意,得汽車所用時間＝自行車所用時間－時設(shè)元時單位一定要準(zhǔn)確解這個方程,得x=15經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程根由x＝15得3x=45答：自行車速度是15千米/時，汽車速度是45千米/時得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。例1：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時抵達(dá)，已知汽車速度是自行車3倍，求兩車速度。行程問題基本關(guān)系：S=vt第23頁1、元旦某公園成人門票每張8元，兒童門票半價（即每張4元），全天共售出門票3000張，收入15600元。問這天售出兒童門票多少張？解：設(shè)售出兒童門票x張依據(jù)題意，得：解方程，得：x=2100答：共售出兒童票2100張第24頁2、某部隊(duì)開展支農(nóng)活動，甲隊(duì)27人，乙隊(duì)19人，現(xiàn)另調(diào)26人去支援，使甲隊(duì)是乙隊(duì)2倍，問應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)、乙隊(duì)各多少人？解：設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x人，則調(diào)往乙隊(duì)（26-x)人依據(jù)題意，得方程：解方程得：x=21答：調(diào)往甲隊(duì)21人。調(diào)往乙隊(duì)5人。第25頁例1甲、乙兩人從相距36米兩地相向而行。假如甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；假如乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走旅程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走旅程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走旅程乙先行2時走旅程第26頁1.(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時完成，乙單獨(dú)做要n小時完成，假如兩人合做，完成這件工作時間是______小時；(2)某食堂有米m千克，原計劃天天用糧a千克，現(xiàn)在天天節(jié)約用糧b千克，則能夠比原計劃多用天數(shù)是______;(3)把a(bǔ)千克鹽溶在b千克水中，那么在m千克這種鹽水中含鹽量為______千克填空第27頁填空題練習(xí)：（1）方程x（x+1）=0根是______.（2）已知x=0是關(guān)于x一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0一個根，則m=_______.（3）若方程ax2+bx+c=0各項(xiàng)系數(shù)之和滿足a-b+c=0，則此方程必有一根是________.第28頁選擇題訓(xùn)練1.對于方程(x-a)(x-b)=0,以下結(jié)論正