8.3.1 實際問題與二元一次方程組 第1課時 人教版七年級下冊大單元教學分層作業(yè)(含答案)

第八章二元一次方程組8.3.1實際問題與二元一次方程組（第1課時）基礎過關練1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經》中記載：“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，甲得乙十錢多乙余錢五倍，乙得甲十錢適等，問甲、乙懷錢各幾何?”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有一些銀子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，乙得到甲的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等，問甲、乙各帶了多少兩銀子?設甲帶了兩銀子，乙?guī)Я藘摄y子，那么可列方程組為（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則小長方形的面積為（）A．80 B．90 C．610 D．6303．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學?？茧A段練習）欣欣幼兒園購買了90張等邊三角形彩紙與50張正方形彩紙（如圖1），準備制作如圖2所示的甲、乙兩種圖案，如果購買的彩紙剛好全部用完，則可以制作甲、乙兩種圖案共（）A．10個 B．20個 C．30個 D．40個4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校?？茧A段練習）甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時，逆流航行用5小時，那么這艘輪船在靜水中速度是（

）千米/時A．千米/時 B．千米/時 C．千米/時 D．千米/時5．（2023春·河北秦皇島·九年級秦皇島市第十中學校聯(lián)考階段練習）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個末完成的幻方，則的值是（

）A．0 B． C． D．326．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）某商店換季準備打折出售，若按照原售價的八折出售，將虧損20元，而按原售價的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．260元 D．300元7．（2023春·浙江·七年級專題練習）小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張若甲、乙的印制張數(shù)與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在哪個時間達到2100張？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：438．（2023·河北廊坊·校考一模）有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示，且拼圖沿水平方向排列時可緊密拼成一行，此時底部可與直線貼齊．當4片拼圖緊密拼成一行時長度為，如圖2所示．當10片拼圖緊密拼成一行時長度為，如圖3所示．設圖1中的兩部分的長度分別為，，則正確的是（

）A．依題意，B．1片拼圖的長度為C．將拼圖緊密拼成一行時，每增加一片拼圖，總長度增加D．將片拼圖緊密拼成一行時，總長度為9．（2023春·江蘇·七年級專題練習）某市運動會學生組有1196名體育健兒參加田徑，足球比賽，其中每支足球隊有23名體育健兒，每支田徑隊有16名體育健兒，且每名體育健兒只能參加一支隊伍，已知田徑隊和足球隊共有66支隊伍，則田徑隊和足球隊各有多少支隊伍？若設田徑隊有x支，足球隊有y支，小康根據題意列出了其中的一個方程，則可列出的另一個方程為_____________．10．（2023·重慶·模擬預測）我國傳統(tǒng)數(shù)學名著九章算術記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩問牛、羊各一直金幾何？”譯文問題：“假設有頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子，問一頭牛、一只羊一共值多少兩銀子？”則頭牛、只羊一共值______兩銀子．11．（2023春·福建泉州·七年級石獅市第一中學?？茧A段練習）如圖，在大長方形ABCD中，放入8個小長方形，則圖中陰影部分面積為______多少平方厘米．12．（2023春·全國·七年級專題練習）順風旅行社組織200人到花果嶺和云水澗旅游，到花果嶺的人數(shù)比到云水潤的人數(shù)的2倍少1人，則到云水澗旅游的人數(shù)為______．13．（2023春·湖南常德·七年級?？茧A段練習）“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”（圖1所示），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數(shù)學符號翻譯出來，“洛書”就是一個三階“幻方”（圖2所示）．觀察圖1、圖2，我們可以歸納出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關系．在新“幻方”（圖3所示）中，a、b的值分別為_____．14．（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）根據如圖中兩人的對話記錄可知，籃球的原價（打折前的價格）為__________元．15．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學校考階段練習）一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大．設，，先根據題意列出二元一次方程組，然后再求解．16．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）如圖，用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的面積是多少平方厘米？17．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）五一節(jié)前，某商店擬用元的總價購進兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風扇都至少購進1臺．已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用元．(1)求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？(2)銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為元/臺，B種品牌電風扇定價為元/臺，為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？18．（2023春·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校?？茧A段練習）某超市第一次用4600元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍少40件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（利潤售價進價）：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2840(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？19．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習）某人從吉林驅車趕往長春共用2小時，吉林至長春全程為，全程分為公路和市區(qū)道路兩部分，在公路上行駛的平均速度為，在市區(qū)道路上行駛的平均速度為．根據題意，甲、乙兩名同學分別列出的方程組一部分如下：甲：

乙：(1)請你在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組；(2)求這個人在公路上驅車行駛的時間．20．（2023春·全國·七年級專題練習）已知某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班需要支付的總費用為元．(1)請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學生人數(shù)；(2)如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付的總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？拓展培優(yōu)練1．（2023春·七年級課時練習）為振興農村經濟，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購買9棵A種藥材幼苗和8棵B種藥材幼苗共需137元，若設每棵A種藥材幼苗元，每棵B種藥材幼苗元，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽滁州·七年級?？茧A段練習）用若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為81，8個長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為64，12個長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（

）A．48 B．36 C．50 D．493．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的，若兩根鐵棒長度差為，下列說法：①兩根鐵棒的長度和為；②其中一根鐵棒長度為；③兩根鐵棒的長度和為；④其中一根鐵棒露出水面的長度為．其中說法正確的個數(shù)為（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2023·湖北武漢·一模）如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即；步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即；步驟3：計算3a與b的和c，即；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即．如圖，若條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，則被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．4 D．55．（2023春·七年級課時練習）已知某首歌曲的歌詞的字數(shù)是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個位數(shù)字大，則這首歌的歌詞的字數(shù)是（）A． B． C． D．6．（2023春·浙江·七年級專題練習）某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調查后小明與其他兩位同學進行交流的對話．小明說：“去年兩超市的銷售額共為150萬元，今年兩超市的銷售額共為170萬元．”小亮說：“甲超市的銷售額今年比去年增加．”小穎說：“乙超市的銷售額今年比去年增加．”根據他們的對話，得出今年甲超市的銷售額為（

）萬元.A．100 B．50 C．60 D．1107．（2023春·七年級單元測試）如圖，設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車原地返回．設x小時后兩車間的距離為y千米，y關于x的函數(shù)關系如圖所示，則乙車的速度為（）A．60千米/小時 B．70千米/小時C．75千米/小時 D．80千米/小時8．（2022秋·八年級課時練習）普通火車從綿陽至成都歷時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．49．（2023春·全國·七年級專題練習）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個兩位數(shù)是______．10．（2023春·浙江臺州·九年級?？计谥校敖裼兴氖惯M舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經》）”大意為．今有40只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù)．設所需大圈舍間，小圈舍間，則求得的結果有___________種．11．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考模擬預測）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，紅楓購買數(shù)量與預算保持不變，結果所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_____________．12．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應的長度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長______cm．13．（2023春·浙江·七年級專題練習）對于一個三位數(shù)，如果滿足∶它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于7，那么稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”．例如∶是“幸福數(shù)”；是“幸福數(shù)”；不是“幸福數(shù)”．若將一個“幸福數(shù)”的個位數(shù)的2倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個位數(shù)，原來的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)(例如∶若，則)，若也是一個“幸福數(shù)”，則滿足條件的所有的值______．14．（2022秋·重慶巫溪·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車出發(fā)30分鐘時距離A地30千米，此時乙車出發(fā)．乙車出發(fā)45分鐘時追上了甲車，兩車繼續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時1小時．隨后乙車車速比修車前減少40千米/小時，但仍保持勻速前行，兩車同時到達B地．乙車修好時，甲車距離B地還有__________千米．15．（2023秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）某校數(shù)學組組織學生進行“數(shù)學素養(yǎng)大賽”活動，需購買甲、乙兩種獎品．老師發(fā)現(xiàn)購買甲獎品2個和乙獎品5個，需用去120元；購買甲獎品3個和乙獎品4個，需用去124元．請用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？16．（2023秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）在農業(yè)技術部門的指導下，貴陽市修文縣今年種植的獼猴桃喜獲豐收.家住修文縣的小穎家去年獼猴桃的收入結余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加，支出減少，今年的收入結余預計比去年多11400元．小穎家今年種植獼猴桃的收入與支出各為多少元？17．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學校校考期中）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有五雀，六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕雀重1520克．問燕、雀一枚各重幾何？”，其大意為：“今有5只雀、6只燕分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1520克．”問：雀，燕每1只各重多少克？18．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，寬為48cm的長方形由8個形狀、大小相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為______；（2）如圖1，圖2，都是由8個形狀、大小相同的小長方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的陰影部分（小矩形）的面積為，則小長方形的長為______cm；（3）如圖3，在長方形中放置9個形狀、大小相同的小長方形，求所有陰影部分面積的和．（說明：圖中的單位為cm）19．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀┮阎狝，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B，A兩地．兩車均先以千米每小時的速度行駛，再以b千米每小時的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．(1)若，且甲車行駛的總時間為小時，求和b的值；(2)若，且乙車行駛的總時間為小時．①求和b的值；②求兩車相遇時，離A地多少千米．20．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考階段練習）平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進價為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？中考練兵1．（2022·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．125．（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢6．（2020·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km7．（2017·四川自貢·中考真題）我國明代數(shù)學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完：如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組________．8．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據題意，可求得1頭牛和1只羊共值金_____兩．9．（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學想在今天中考結束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省_____元．10．（2021·內蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______________．11．（2020·貴州黔南·中考真題）《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為_________．12．（2020·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元，30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標價是_____元．13．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據譯文，解決下列問題：(1)設獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；(2)求獸、鳥各有多少．14．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？15．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元．2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額＋出口額．(1)設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額度分別是多少億元？16．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？17．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為，繳納水費51.4元．（1）問該市一級水費，二級大費的單價分別是多少？（2）某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？第八章二元一次方程組8.3.1實際問題與二元一次方程組（第1課時）基礎過關練1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經》中記載：“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，甲得乙十錢多乙余錢五倍，乙得甲十錢適等，問甲、乙懷錢各幾何?”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有一些銀子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，乙得到甲的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等，問甲、乙各帶了多少兩銀子?設甲帶了兩銀子，乙?guī)Я藘摄y子，那么可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據“甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍”、“乙得到甲的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等”建立方程組即可得．【詳解】解：由題意可列方程組為，故選：A．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解題關鍵．2．（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則小長方形的面積為（）A．80 B．90 C．610 D．630【答案】B【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據長方形的對邊相等及，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y，再利用長方形的面積公式，即可求出結論．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得：，解得：，∴，∴小長方形的面積為90．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學?？茧A段練習）欣欣幼兒園購買了90張等邊三角形彩紙與50張正方形彩紙（如圖1），準備制作如圖2所示的甲、乙兩種圖案，如果購買的彩紙剛好全部用完，則可以制作甲、乙兩種圖案共（）A．10個 B．20個 C．30個 D．40個【答案】C【分析】設制作甲種圖案x個，乙種圖案y個，根據購買的彩紙剛好全部用完，列出方程組，解之即可．【詳解】解：設制作甲種圖案x個，乙種圖案y個，由題意可得：，解得：，∴可以制作甲、乙兩種圖案共個，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是準確找到等量關系．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校校考階段練習）甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時，逆流航行用5小時，那么這艘輪船在靜水中速度是（

）千米/時A．千米/時 B．千米/時 C．千米/時 D．千米/時【答案】B【分析】設船在靜水中的速度為，水流速度為，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：設輪船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，由題意得：，解得，即這艘輪船在靜水中的速度是千米/時，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，理解題意找到等量關系，建立方程組是解題的關鍵．5．（2023春·河北秦皇島·九年級秦皇島市第十中學校聯(lián)考階段練習）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個末完成的幻方，則的值是（

）A．0 B． C． D．32【答案】B【分析】設中間的數(shù)為，第三行第1個數(shù)字為，根據題意得出，由①得，由②得，得出，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設中間的數(shù)為，第三行第1個數(shù)字為，由①得由②得∴，解得：∴故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．6．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）某商店換季準備打折出售，若按照原售價的八折出售，將虧損20元，而按原售價的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．260元 D．300元【答案】C【分析】設該商品的原售價為x元，根據成本不變列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到結果．【詳解】解：設該商品的原售價為x元，根據題意得：，解得：，則該商品的原售價為300元．該商品的成本為：，故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．7．（2023春·浙江·七年級專題練習）小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張若甲、乙的印制張數(shù)與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在哪個時間達到2100張？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43【答案】C【分析】設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，根據“10：00時使用甲印制，10：05才開始使用乙一起印制，到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用所需時間=需要印制的總張數(shù)甲、乙兩影印機的工作效率之和，即可求出結論．【詳解】解：設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，依題意得：，解得：，，依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在10：42達到2100張．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┯腥舾善嗤钠磮D，其形狀如圖1所示，且拼圖沿水平方向排列時可緊密拼成一行，此時底部可與直線貼齊．當4片拼圖緊密拼成一行時長度為，如圖2所示．當10片拼圖緊密拼成一行時長度為，如圖3所示．設圖1中的兩部分的長度分別為，，則正確的是（

）A．依題意，B．1片拼圖的長度為C．將拼圖緊密拼成一行時，每增加一片拼圖，總長度增加D．將片拼圖緊密拼成一行時，總長度為【答案】D【分析】根據當4片拼圖緊密拼成一行時長度為，當10片拼圖緊密拼成一行時長度為，列出方程組，可求得，的值，再逐項判斷．【詳解】解：當4片拼圖緊密拼成一行時長度為，①，故A錯誤，不符合題意；當10片拼圖緊密拼成一行時長度為，②，由①②可得，，片拼圖的長度為，故B錯誤，不符合題意；將拼圖緊密拼成一行時，每增加一片拼圖，總長度增加，故C錯誤，不符合題意；將片拼圖緊密拼成一行時，總長度為，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據已知求出，的值．9．（2023春·江蘇·七年級專題練習）某市運動會學生組有1196名體育健兒參加田徑，足球比賽，其中每支足球隊有23名體育健兒，每支田徑隊有16名體育健兒，且每名體育健兒只能參加一支隊伍，已知田徑隊和足球隊共有66支隊伍，則田徑隊和足球隊各有多少支隊伍？若設田徑隊有x支，足球隊有y支，小康根據題意列出了其中的一個方程，則可列出的另一個方程為_____________．【答案】【分析】根據等量關系“田徑隊人數(shù)足球隊人數(shù)”列出另一方程，此題得解．【詳解】解：因為每支足球隊有23名體育健兒，每支田徑隊有16名體育健兒，所以田徑隊人數(shù)，足球隊人數(shù)，根據“有1196名體育健兒參加田徑，足球比賽”列出方程．故答案是：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，列出等量關系．10．（2023·重慶·模擬預測）我國傳統(tǒng)數(shù)學名著九章算術記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩問牛、羊各一直金幾何？”譯文問題：“假設有頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子，問一頭牛、一只羊一共值多少兩銀子？”則頭牛、只羊一共值______兩銀子．【答案】【分析】設每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子，根據“頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子”，可得出關于，的二元一次方程組，利用，即可求出結論．【詳解】解：設每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子，根據題意得：，得：，∴頭牛、只羊一共值兩銀子，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學文化，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11．（2023春·福建泉州·七年級石獅市第一中學?？茧A段練習）如圖，在大長方形ABCD中，放入8個小長方形，則圖中陰影部分面積為______多少平方厘米．【答案】53【分析】設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，觀察圖形，根據小長方形長與寬之間的關系，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；再利用陰影部分的面積=大長方形的面積小長方形的面積，即可求出結論．【詳解】解：設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分面積為（平方厘米）．答：圖中陰影部分面積為53平方厘米．故答案為：53．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12．（2023春·全國·七年級專題練習）順風旅行社組織200人到花果嶺和云水澗旅游，到花果嶺的人數(shù)比到云水潤的人數(shù)的2倍少1人，則到云水澗旅游的人數(shù)為______．【答案】67【分析】設到云水澗旅游的人數(shù)為，到花果嶺的人數(shù)為，根據題意，列出二元一次方程組，進行求解即可．【詳解】解：設到云水澗旅游的人數(shù)為，到花果嶺的人數(shù)為，由題意，得：，解得：；∴到云水澗旅游的人數(shù)為；故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．找準等量關系，正確的列出二元一次方程組，是解題的關鍵．13．（2023春·湖南常德·七年級?？茧A段練習）“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”（圖1所示），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數(shù)學符號翻譯出來，“洛書”就是一個三階“幻方”（圖2所示）．觀察圖1、圖2，我們可以歸納出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關系．在新“幻方”（圖3所示）中，a、b的值分別為_____．【答案】，【分析】根據新“幻方”每行、每列及對角線的和相等，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：根據題意得：新“幻方”每行、每列及對角線的和相等，∴，解得：．故答案為：，【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）根據如圖中兩人的對話記錄可知，籃球的原價（打折前的價格）為__________元．【答案】140【分析】設籃球的原價（打折前的價格）為x元，足球的原價（打折前的價格）為y元，根據打折前、后購買籃球和足球的價格之和，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設籃球的原價（打折前的價格）為x元，足球的原價（打折前的價格）為y元，根據題意得：，解得：，∴籃球的原價（打折前的價格）為140元．故答案為：140．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．15．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學?？茧A段練習）一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大．設，，先根據題意列出二元一次方程組，然后再求解．【答案】【分析】根據圖示可得和互余，進而可得，再根據的度數(shù)比的度數(shù)大可得，然后利用加減消元法計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．16．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）如圖，用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的面積是多少平方厘米？【答案】432平方厘米【分析】設小長方形的長為，寬為，根據大長方形的寬邊關系列方程組求解即可．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，根據題意得解得∴小長方形的面積為．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找準等量關系列方程組是解答此題的關鍵．17．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）五一節(jié)前，某商店擬用元的總價購進兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風扇都至少購進1臺．已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用元．(1)求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？(2)銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為元/臺，B種品牌電風扇定價為元/臺，為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？【答案】(1)A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是元、元．(2)采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．【分析】（1）設A種品牌電風扇每臺進價x元，B種品牌電風扇每臺進價y元，根據題意即可列出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設購進A品牌電風扇a臺，B品牌電風扇b臺，根據題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤進行比較即可．【詳解】（1）設A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，∴A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是元、元；（2）設購進A種品牌的電風扇a臺，購進B種品牌的電風扇b臺，由題意得：，其正整數(shù)解為：或或當時，利潤（元），當時，利潤（元），當時，利潤（元），∵，∴當時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，根據題意找出等量關系列出等式是解答本題的關鍵．18．（2023春·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校校考階段練習）某超市第一次用4600元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍少40件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（利潤售價進價）：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2840(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？【答案】(1)該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品80件；(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1400元利潤．【分析】（1）根據題意可知等量關系：甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍少40件，兩種商品總費用元，根據此等量關系列出方程組，解方程組即可求解；（2）用單件商品的利潤乘以商品數(shù)量計算出總利潤即可．【詳解】（1）解：設該超市第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據題意得：，解得：，答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品80件；（2）解：(元)．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1400元利潤．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，找準等量關系列出等式是解題的關鍵．19．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習）某人從吉林驅車趕往長春共用2小時，吉林至長春全程為，全程分為公路和市區(qū)道路兩部分，在公路上行駛的平均速度為，在市區(qū)道路上行駛的平均速度為．根據題意，甲、乙兩名同學分別列出的方程組一部分如下：甲：

乙：(1)請你在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組；(2)求這個人在公路上驅車行駛的時間．【答案】(1)見解析(2)這個人在公路上驅車行駛的時間為．【分析】（1）甲設公路長，市區(qū)道路長，根據題意列出方程組；乙設公路行駛，市區(qū)道路行駛，根據題意列出方程組即可；（2）設公路行駛，市區(qū)道路行駛，列出二元一次方程組，解之即可．【詳解】（1）解：甲設公路長，市區(qū)道路長，根據題意得；乙設公路行駛，市區(qū)道路行駛，根據題意得；（2）解：設公路行駛，市區(qū)道路行駛，根據題意得，①②得，解得，將代入②，得，解得，∴，答：這個人在公路上驅車行駛的時間為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．20．（2023春·全國·七年級專題練習）已知某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班需要支付的總費用為元．(1)請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學生人數(shù)；(2)如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付的總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？【答案】(1)（一）班有學生名，（二）班有學生名(2)節(jié)約元【分析】（1）設（一）班有學生名，（二）班有學生名，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）分別算出兩種方式，比較購票費用即可求解．【詳解】（1）解：設（一）班有學生名，（二）班有學生名，由題意，得

解得

答：（一）班有學生名，（二）班有學生名．（2）兩個班合在一起統(tǒng)一購票總價為：（元），

∴（元）．

答：如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，比以班為單位各自購票節(jié)約元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，有理數(shù)的乘法的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．拓展培優(yōu)練1．（2023春·七年級課時練習）為振興農村經濟，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購買9棵A種藥材幼苗和8棵B種藥材幼苗共需137元，若設每棵A種藥材幼苗元，每棵B種藥材幼苗元，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據“購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元；購買9棵A種藥材幼苗和8棵B種藥材幼苗共需137元”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元，∴；∵購買9棵A種藥材幼苗和8棵B種藥材幼苗共需137元，∴．∴所列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2023春·安徽滁州·七年級校考階段練習）用若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為81，8個長方形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為64，12個長方無紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為（

）A．48 B．36 C．50 D．49【答案】D【分析】三個圖中陰影部分都是正方形，根據前兩個陰影面積列方程組求長方形的邊長，再計算圖③陰影面積．【詳解】解：圖①中陰影面積是81，邊長為9，圖②陰影面積是64，邊長為8，設矩形長為a，寬為b，根據題意得：解得：，所以圖③陰影面積為：，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的，若兩根鐵棒長度差為，下列說法：①兩根鐵棒的長度和為；②其中一根鐵棒長度為；③兩根鐵棒的長度和為；④其中一根鐵棒露出水面的長度為．其中說法正確的個數(shù)為（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】設較長鐵棒的長度為，較短鐵棒的長度為，因為兩根鐵棒之差為，故可得方程：，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程，把兩個方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得兩根鐵棒的長度，再逐項判斷即可．【詳解】解：較長鐵棒的長度為，較短鐵棒的長度為，由題意得：解得，，∴較長鐵棒的長度為，較短鐵棒的長度為，故②正確；∴兩根鐵棒的長度和為，故①正確，③不正確；∴較長鐵棒露出水面的長度為，較智囊鐵棒露出水面的長度為，故④正確，因此正確的結論是①②④，共3個，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程組求解．4．（2023·湖北武漢·一模）如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即；步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即；步驟3：計算3a與b的和c，即；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即．如圖，若條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，則被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】設這兩個數(shù)字從左到右分別是p，q，根據定義及運用方程的思想解決此題．【詳解】解：設這兩個數(shù)字從左到右分別是p，q．由題意得：，，，∵d為10的整數(shù)倍，∴．∴．又∵，∴，．故選：C【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則、方程的思想是解決本題的關鍵．5．（2023春·七年級課時練習）已知某首歌曲的歌詞的字數(shù)是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個位數(shù)字大，則這首歌的歌詞的字數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設這首歌的歌詞的字數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,由題意：十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則解得這首歌的歌詞的字數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6．（2023春·浙江·七年級專題練習）某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調查后小明與其他兩位同學進行交流的對話．小明說：“去年兩超市的銷售額共為150萬元，今年兩超市的銷售額共為170萬元．”小亮說：“甲超市的銷售額今年比去年增加．”小穎說：“乙超市的銷售額今年比去年增加．”根據他們的對話，得出今年甲超市的銷售額為（

）萬元.A．100 B．50 C．60 D．110【答案】D【分析】設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【詳解】解：設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意，得：，，，解得：，所以今年甲超市銷售額為．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系．7．（2023春·七年級單元測試）如圖，設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車原地返回．設x小時后兩車間的距離為y千米，y關于x的函數(shù)關系如圖所示，則乙車的速度為（）A．60千米/小時 B．70千米/小時C．75千米/小時 D．80千米/小時【答案】B【分析】設甲車的速度是a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，根據函數(shù)圖象反應的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設甲車的速度是a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，由題意，得，解得：故乙車的速度是70千米/小時，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意，找準等量關系，列出方程是解決本題的關鍵．8．（2022秋·八年級課時練習）普通火車從綿陽至成都歷時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【分析】設普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，利用路程=速度×時間，即可得出關于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，進而可得出城際快車的平均速度是普通火車平均速度的2倍．【詳解】解：設普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，依題意得，解得：，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．9．（2023春·全國·七年級專題練習）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個兩位數(shù)是______．【答案】36【分析】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據“個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y）中即可求出這個兩位數(shù)．【詳解】解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，依題意得：，解得：，∴，故答案為：36．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（2023春·浙江臺州·九年級?？计谥校敖裼兴氖惯M舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經》）”大意為．今有40只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù)．設所需大圈舍間，小圈舍間，則求得的結果有___________種．【答案】3【分析】根據題意，得，整理得，根據x，y都是整數(shù)，討論求解即可．【詳解】設所需大圈舍x間，小圈舍y間，根據題意，得，整理得，所以，因為x，y都是整數(shù)，所以，解得，所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，因為是整數(shù)，所以一定也是偶數(shù)，故x的值為2，4，6，y對應的值為7，4，1，故的值有3種可能，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握方程整數(shù)解的解題方法是解題的關鍵．11．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考模擬預測）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，紅楓購買數(shù)量與預算保持不變，結果所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_____________．【答案】/【分析】設預算購買香樟量為，單價為；紅楓量為，單價為，根據題意列出等式得出，即可求解．【詳解】解：設預算購買香樟量為，單價為；紅楓量為，單價為，由題意得：，整理得：，，實際購買香樟的總費用為，實際購買紅楓的總費用為，，故答案為：．【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)，根據相等關系列方程進行化簡等知識，解決問題的關鍵是設需要的量，列出關系式，進行數(shù)據處理．12．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應的長度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長______cm．【答案】8【分析】拼圖由長方形部分和半圓突出部分，利用二元一次方程解出即可．【詳解】如圖，設每個拼圖的長由x和y兩部分組成，則根據圖二和圖三可列出兩個方程：解得：所以拼圖長為：故答案為：8【點睛】本題考查二元一次方程在圖形中的應用，找到等量關系是本題關鍵．13．（2023春·浙江·七年級專題練習）對于一個三位數(shù)，如果滿足∶它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于7，那么稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”．例如∶是“幸福數(shù)”；是“幸福數(shù)”；不是“幸福數(shù)”．若將一個“幸福數(shù)”的個位數(shù)的2倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個位數(shù)，原來的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)(例如∶若，則)，若也是一個“幸福數(shù)”，則滿足條件的所有的值______．【答案】或/654或362【分析】設一個“幸福數(shù)”m的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，則百位數(shù)字是（x、y是非負整數(shù)且，），進而找出x與y的關系，從而解決本題．【詳解】解：設一個“幸福數(shù)”m的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，則百位數(shù)字是（x、y是非負整數(shù)且，）．∴t的個位數(shù)字是7+x-y，十位數(shù)字是2x，百位數(shù)字是y且，，x與y是非負整數(shù)．∴．∵t是“幸福數(shù)”，∴．∴．∴當時，（，不合題意，舍去）；當時，（非整數(shù)，不合題意，舍去）；當時，，則；當時，（非整數(shù)，不合題意，舍去）；當時，，則．綜上：或．【點睛】本題考查了新定義，二元一次方程的應用，熟練掌握運用方程的思想是解決本題的關鍵．14．（2022秋·重慶巫溪·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車出發(fā)30分鐘時距離A地30千米，此時乙車出發(fā)．乙車出發(fā)45分鐘時追上了甲車，兩車繼續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時1小時．隨后乙車車速比修車前減少40千米/小時，但仍保持勻速前行，兩車同時到達B地．乙車修好時，甲車距離B地還有__________千米．【答案】75【分析】分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙車的速度，再根據題目中的數(shù)據列方程組求解即可解答本題．【詳解】解：甲車速度為：30÷=60(千米/小時)，設乙車速度為v，則，∴v=100(千米/小時)，乙車故障后速度為v1=100-40=60(千米/小時)，設乙車故障前走了x1小時，修好后走了x2小時，∴，解得：，∴乙車從出發(fā)到修好故障共時：(分鐘)，此時甲車行駛了：(千米)，∴300-225=(千米)，故答案為：75．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，抓住路程、速度、時間之間的關系，列出方程組是解決問題的關鍵，同時還要注意問題的全面考慮．15．（2023秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）某校數(shù)學組組織學生進行“數(shù)學素養(yǎng)大賽”活動，需購買甲、乙兩種獎品．老師發(fā)現(xiàn)購買甲獎品2個和乙獎品5個，需用去120元；購買甲獎品3個和乙獎品4個，需用去124元．請用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？【答案】甲、乙兩種獎品的單價分別為20元、16元【分析】設甲、乙兩種獎品的單價分別為x、y元，然后根據“購買甲獎品2個和乙獎品5個，需用去120元；購買甲獎品3個和乙獎品4個，需用去124元”列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設甲、乙兩種獎品的單價分別為x、y元，由題意可得：解得：．答：甲、乙兩種獎品的單價分別為20元、16元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．16．（2023秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）在農業(yè)技術部門的指導下，貴陽市修文縣今年種植的獼猴桃喜獲豐收.家住修文縣的小穎家去年獼猴桃的收入結余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加，支出減少，今年的收入結余預計比去年多11400元．小穎家今年種植獼猴桃的收入與支出各為多少元？【答案】收入與支出分別為元、元【分析】設小穎家去年種植獼猴桃的收入是x元，支出是y元，根據“去年獼猴桃的收入結余12000元；今年獼猴桃的收入比去年增加了，支出減少了，結余今年預計比去年多11400元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求出小穎家去年種植獼猴桃的收入和支出．【詳解】解：設小穎家去年種植獼猴桃的收入是x元，支出是y元，根據題意得：解得故小穎家今年種植獼猴桃的收入為：(元)，支出為：(元)，答：小穎家今年種植獼猴桃的收入與支出分別為元、元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學校?？计谥校┪覈糯鷶?shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有五雀，六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕雀重1520克．問燕、雀一枚各重幾何？”，其大意為：“今有5只雀、6只燕分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1520克．”問：雀，燕每1只各重多少克？【答案】每只雀重160克，每只燕重120克【分析】根據“五只雀，六只燕共重1520克，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一樣重”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，然后解方程組即可求解．【詳解】解∶設每只雀重x克，每只燕重y克，根據題意，得，解得，答∶每只雀重160克，每只燕重120克．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，寬為48cm的長方形由8個形狀、大小相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為______；（2）如圖1，圖2，都是由8個形狀、大小相同的小長方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的陰影部分（小矩形）的面積為，則小長方形的長為______cm；（3）如圖3，在長方形中放置9個形狀、大小相同的小長方形，求所有陰影部分面積的和．（說明：圖中的單位為cm）【答案】（1）540；（2）5；（3）738【分析】（1）設這8個大小一樣的小長方形的長為，寬為，根據圖形中線段的關系可得方程；（2）設這8個大小一樣的小長方形的長為，寬為．根據圖1中3個長度=5個寬度，及小矩形的邊長為1cm列出方程組；（3）設小長方形寬為，長為，由圖可知大長方形長為，寬為，根據題中數(shù)據列出方程組求解即可．【詳解】解：（1）設這8個大小一樣的小長方形的長為，寬為．，解得，∴一個小長方形的面積為，故答案為：540；（2）設這8個大小一樣的小長方形的長為，寬為，由圖可知，中間小正方形是邊長為的小正方形，，解得，∴小長方形的長為5cm；故答案為：5；（3）設小長方形寬為，長為，由圖可知大長方形長為，寬為，則，解得，∴大長方形的寬為48cm，所有陰影部分面積的和．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解圖形中各線段之間的關系列出方程組是解題的關鍵．19．（2022春·浙江寧波·七年級校考期末）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B，A兩地．兩車均先以千米每小時的速度行駛，再以b千米每小時的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．(1)若，且甲車行駛的總時間為小時，求和b的值；(2)若，且乙車行駛的總時間為小時．①求和b的值；②求兩車相遇時，離A地多少千米．【答案】(1)a的值為，b的值為120(2)①；②兩車相遇時，離A地千米【分析】（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等，可得，再結合即可求出a、b的值；（2）①由乙車以兩種速度行駛的時間相等，可得，即可求出a、b的值；②求出兩車相遇時所用的時間，再根據甲車所走的路程，即為相遇時離A的距離．【詳解】（1）由題意，得，解得：，答：a的值為，b的值為120；（2）①由題意，得，解得：；②由題意，得甲前一半路程的時間為：小時，乙一小時行駛的路程為：千米，∴相遇時甲還沒行駛到60千米處，∴相遇時甲行駛的時間為：小時；∴乙離A地距離，即為甲行駛的距離為：千米，答：兩車相遇時，離A地千米．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，列二元一次方程解實際問題的運用，解答時分別運用路程相等和時間相等建立方程組是解答本題的關鍵．20．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考階段練習）平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進價為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30；(2)購進甲種商品40件，乙種商品10件；商場共獲利1100元(3)小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【分析】（1）直接由“進價=售價-利潤”、“單件利潤=售價-進價”計算即可得到答案；（2）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，然后結合條件列出方程組，即可得到甲、乙兩種商品的數(shù)量；（3）先設小梅購買乙種商品a件，然后根據乙種商品原來的錢進行分類討論，再根據實際付款列出方程求得a的值，最后得到結果．（1）由題意得，甲種商品每件進價為60-20=40（元），乙種商品每件的利潤為80-50=30（元），故答案為：40，30．（2）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據題意有

解得

40×20+10×30=1100所以購進甲種商品40件，乙種商品10件；商場共獲利1100元（3）設打折前一次性購物總金額為a元，若a超過450，但不超過600，則有，解得，

此時購買乙種商品的數(shù)量為：（件）；

若a超過600，則有，解得，此時購買乙種商品的數(shù)量為：（件）；

綜上所述，小華一次性購買乙種商品實際付款504元，則小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【點睛】本題以銷售問題為背景，考查了一元一次方程及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟知銷售問題有關的計算公式．中考練兵1．（2022·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據每人出8錢，會多出3錢可得方程，根據每人出7錢，又差4錢可得方程，據此列出方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)為x人，物價為y錢，由題意得，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．2．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】根據題意設出相應未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設如圖表所示：根據題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點睛】題目主要考查方程的應用及有理數(shù)加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關鍵．5．（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢【答案】C【分析】設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，依題意，得：解得：故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6．（2020·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的