南充市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

南充市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．92．在平面直角坐標系中，一矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，則該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半3．下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.4．已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．有以下結論：①點A的坐標為A（1，2）；②當x＝1時，兩個函數(shù)值相等；③當x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標系中的位置關系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③5．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．46．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm27．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是68．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等9．下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，2010．二次根式中字母a的取值范圍是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣211．為了參加我市組織的“我愛家鄉(xiāng)美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據(jù)各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數(shù)據(jù)如右表所示，學校應選擇（）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班12．化簡20的結果是（）A．52 B．210 C．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是_____．14．若，則的值為______.15．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=516．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關系式為_______．17．如圖，己知:，，，，則_______.18．若則關于x的方程的解是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．20．（8分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當與滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是正方形？并給予證明21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經過，兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．22．（10分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.23．（10分）如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點E，DE∥AB交AC于點D．(1)求證AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．24．（10分）計算(1)()-()(2)(2+3)(2-3)25．（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．26．如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．2、C【解析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.3、D【解析】

根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.因為不一定是直角三角形，故不正確；B.沒說明哪個角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.4、C【解析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當x=1時，y1=2,y2=2,故兩個函數(shù)值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關系是平行，∴④是正確的；故選C．5、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學生推理計算的能力.6、A【解析】

根據(jù)題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【點睛】此題主要考查學生對菱形的性質及平移的性質的綜合運用．關鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．7、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．10、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】由題意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故選B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是是非負數(shù)是解題的關鍵.11、C【解析】根據(jù)標準差的意義，標準差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于選的是學生身高較為整齊的，故要選取標準差小的，應從九（1）和九（3）里面選，再根據(jù)平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．12、C【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則，計算得出答案．【詳解】解：20=故選擇：C.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得答案.【詳解】由題意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.14、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.15、1.【解析】試題解析：6※3=6+36-3考點：算術平方根．16、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點睛】觀察圖形，結合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關鍵．17、15【解析】

首先過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N，再利用相似比例可得AC的長.【詳解】解：過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N故答案為15.【點睛】本題主要考查平行線的性質，再結合考查相似比例的計算，難度系數(shù)較小，關鍵在于作AC的平行線.18、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時，有；令時，有；∴，則關于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解進行解題．三、解答題（共78分）19、見解析,【解析】

由菱形的性質可知AF是∠BAC的平分線，故點F在∠BAC的平分線與BC的交點上，作∠BAC的角平分線AF交BC于F，作線段AF的垂直平分線MN交AC于D，交AB于E，四邊形AEFD即為所求．【詳解】解：如圖，菱形AEFD即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，菱形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析（2），理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形的性質逆推得，結合等腰三角形的性質可以得到答案．【詳解】（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）當時，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB=AC，AD⊥BC，，，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴當時，四邊形ADCE是一個正方形．【點睛】本題考查矩形的判定以及正方形的性質的應用，同時考查了等腰三角形的性質，熟練掌握這些知識點是關鍵．21、（1）；（2）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷；（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標軸的兩交點坐標，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當時，，所以點不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）當時，，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為，當時，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為，所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．22、（1）2；（2）證明見詳解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點，M為AE中點，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，學會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．23、(1)證明見解析；(2)6.【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結論．

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長．【詳解】證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案為(1)證明見解析；(2)6.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質，關鍵是利用這些性質解決問題．24、(1)；(2)-1．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】(1)原式==；(2)原式=8-9=-1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根