2024屆廣東省北亭實驗學校數(shù)學八年級下冊期末調研試題含解析

2024屆廣東省北亭實驗學校數(shù)學八年級下冊期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．122．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x4．關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．25．在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．用配方法解方程，則方程可變形為A． B． C． D．9．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝10．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變二、填空題(每小題3分,共24分)11．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．12．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為13．對下列現(xiàn)象中蘊含的數(shù)學原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成一個平行四邊形．其依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．14．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．15．《九章算術》是我國最重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為_____．16．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．18．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：-=1．20．（6分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.21．（6分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點，AE⊥y軸于點E，則：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內的一個動點，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點M的坐標．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．23．（8分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．24．（8分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．25．（10分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)n邊形的內角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內角和為1800，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知n邊形的內角和是（n﹣2）×180．2、A【解析】

利用二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、D【解析】

根據(jù)題意可以寫出存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出函數(shù)關系式．4、B【解析】

根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得的值，再利用列出以a為未知數(shù)的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關于的方程有兩個不相等的實根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關系列出方程求得a的值是解決問題的關鍵.5、C【解析】

由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質得到∠A＝∠C，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，題目比較典型．6、D【解析】

根據(jù)矩形性質得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點睛】本題考查了矩形性質和等邊三角形的性質和判定的應用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．7、B【解析】

只要證明CD=CE=4，根據(jù)BE=BC-EC計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．【點睛】本題考查了平行線性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形性質等知識點，關鍵是求出BC、CE的長．8、C【解析】

把常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是完全平方的形式．【詳解】解：，，，．故選：C．【點睛】本題考查的是用配方法解方程，把方程的左邊配成完全平方的形式，右邊是非負數(shù)．9、C【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點睛】考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．12、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．13、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．14、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質；2.菱形的性質．15、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】設未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．16、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．17、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據(jù)角平分線性質求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．18、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.【點睛】本題主要考查因式分解的計算，關鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應當熟練掌握.三、解答題(共66分)19、x=–2【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．試題解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣2．20、見解析【解析】

利用角平分線性質得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質等知識點，本題關鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形21、（1），；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）點M的坐標（2，﹣1）或（3+，）．【解析】

（1）先將點A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象及兩個函數(shù)的交點即可得出x的取值范圍；（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關知識分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點即可．【詳解】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)得，k＝﹣2∴反比例函數(shù)的關系式為，把B（1，a）代入得，，∴B（1，）把A（﹣1，2），B（1，）代入一次函數(shù)得，解得∴一次函數(shù)的關系式為：（2）當時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，結合圖象可知，當，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤1．（3）當時，∴與y軸的交點坐標為（0，），如圖：∵S△ABM＝S△AOB∴根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進行平移個單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點即為所求的M點．將向下平移個單位過O點，關系式為：，解得，∵M在第四象限，∴M（2，﹣1），將向上平移個單位后直線的關系式為：，解得，∵M在第四象限，∴，綜上所述，點M的坐標（2，﹣1）或，【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法及平移的相關知識和二元一次方程組的解法是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．【詳解】（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：=89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【點睛】本題考查的是中位線、加權平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．24、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．【解析】

（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉的性質得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得∠A=∠C=30°，利用旋轉的性質得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．【詳解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠C