2024屆寧夏中學寧縣八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2024屆寧夏中學寧縣八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．2．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．63．如圖，在矩形中，對角線，交于點，已知，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．84．一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣75．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×6．計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy47．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則最長邊上的中線長為（）A．14 B．13 C．12 D．118．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．9．下列圖案：其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：111．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)12．如圖所示，已知點C(1，0)，直線與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是線段AB，OA上的動點，則△CDE的周長的最小值是()A． B．10C． D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．在1，2，3，這四個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是________.14．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．15．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于_____．16．從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是.17．計算：＝_____________。18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C，若點C的坐標為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且求證：≌；20．（8分）如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達式；（2）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．21．（8分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達式；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為；（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形．23．（10分）已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．24．（10分）先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．25．（12分）如圖，甲乙兩船同時從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛?cè)ィ掖啬掀珫|55°的方向向C島駛?cè)ィ?小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？26．在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中，當時，當時，．求這個函數(shù)的表達式；在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象；已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答．【詳解】解：A.有1條對稱軸；B.有1條對稱軸；C.這個組合圖形有8條對稱軸；D.有2條對稱軸．故選：C．【點睛】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．2、C【解析】試題解析：設多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．3、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故選B．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出AO的長和得出AC=2AO．4、B【解析】

先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【點睛】此題比較簡單，解答此題的關鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．5、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可．【詳解】原式．故選：C．【點睛】本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關鍵．7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據(jù)斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長的邊即斜邊為26，∴最長邊上的中線長=1．故選B．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運用能力．8、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.9、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：繞某點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選D．考點：中心對稱圖形10、C【解析】

菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.11、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項正確．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．12、B【解析】

點C關于OA的對稱點C′（-1，0），點C關于直線AB的對稱點C″（7，6），連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，可以證明這個最小值就是線段C′C″．【詳解】解：如圖，點C(1，0)關于y軸的對稱點C′（-1，0），點C關于直線AB的對稱點C″，

∵直線AB的解析式為y=-x+7，

∴直線CC″的解析式為y=x-1，

由解得，

∴直線AB與直線CC″的交點坐標為K（4，3），

∵K是CC″中點，C(1，0)，設C″坐標為（m，n），∴，解得：

∴C″（7，6）．

連接C′C″與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，

△DEC的周長=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案為1．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、兩點之間距離公式等知識，解題的關鍵是利用對稱性在找到點D、點E位置，將三角形的周長轉(zhuǎn)化為線段的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

四個數(shù)任取兩個有6種可能．要使圖象在第四象限，則k<0，找出滿足條件的個數(shù)，除以6即可得出概率．【詳解】依題可得，任取兩個數(shù)的積作為k的值的可能情況有6種（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，則k＜0，這樣的情況有3種即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率為：=.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的選擇，根據(jù)題意找出滿足情況的數(shù)量即是解題關鍵.14、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減小．故答案是：減?。军c睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．15、2【解析】

首先求得菱形的邊長，則OH是直角△AOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中點，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、【解析】

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；17、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵.18、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根據(jù)AAS證△ADF≌△CBE即可．【詳解】證明：，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，，≌．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，關鍵是推出證△ADF和△CBE全等的三個條件，題目比較好，難度適中．20、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝時，S的最大值為②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解析】

(1)設所求拋物線的表達式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(2，3)代入表達式，即可求解；(1)①設P(t，﹣t1+1t+3)，則E(t，﹣t+3)，S四邊形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD?OB+PE?OB，即可求解；②分點P在點Q上方、下方兩種情況討論即可求解．【詳解】(1)∵拋物線的對稱軸為x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴設所求拋物線的表達式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求拋物線的表達式為y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①連結(jié)BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直線BC的表達式為y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，過點P作PE∥y軸，交BC于點E(如圖1)．設P(t，﹣t1+1t+3)，則E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．S四邊形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD?OB+PE?OB，即S＝×1×3+(﹣t1+3t)×3＝﹣(t﹣)1+，∵a＝﹣＜2，且2＜t＜3，∴當t＝時，S的最大值為；②以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．∵點P在拋物線上，點Q在直線BC上，∴點P(t，﹣t1+1t+3)，點Q(t，﹣t+3)．分兩種情況討論：(Ⅰ)如圖1，當點P在點Q上方時，∴(﹣t1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t1﹣3t+1＝2．解得t1＝1，t1＝1．∴P1(1，4)，P1(1，3)，(Ⅱ)如圖3，當點P在點Q下方時，∴(﹣t+3)﹣(﹣t1+1t+3)＝1．即t1﹣3t﹣1＝2．解得t3＝，t4＝，∴P3(，)，P4(，)，綜上所述，所有符合條件的點P的坐標分別為：P(1，4)或(1，3)或(，)或(，)．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．21、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米【解析】

（1）先設函數(shù)解析式，再根據(jù)點坐標求解析式，帶入數(shù)值求解即可（2）根據(jù)點坐標求AB段的函數(shù)解析式（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kx.

∵當x=1.5時，y=90，

∴1.5k=90，

∴k=60.

∴y=60x(0≤x≤1.5)，

∴當x=0.5時，y=60×0.5=30.

故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;

(2)設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=k′x+b.

∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，

∴①1.5k′+b=90②2.5k′+b=170

解得k′=80b=-30

∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);

(3)∵當x=2時，y=80×2-30=130，

∴170-130=40.

故他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.【點睛】此題重點考察學生對一次函數(shù)的實際應用能力，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達式是解題的關鍵.22、（1）見解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點三角形.圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．（2）先將等式變形，根據(jù)算術平方根和平方的非負性可得m和n的值，計算d的值，畫出格點三角形即可．【詳解】（1）如圖（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三邊長為3,2，或，3,2，如圖（2）所示：，3,2是格點三角形.【點睛】本題考查的是勾股定理，格點三角形、算術平方根和平方的非負性，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對應邊相等，可得OE=OF;由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可證得四邊形DEBF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE=D