2024屆河北省保定市滿城區(qū)實驗中學數學八年級下冊期末調研試題含解析

2024屆河北省保定市滿城區(qū)實驗中學數學八年級下冊期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各曲線表示的與的關系中，不是的函數的是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°3．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC4．將點A（1，﹣1）向上平移2個單位后，再向左平移3個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．如圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞著B沿順時針方向旋轉到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長為（）A．2 B．3 C．3 D．無法確定6．若點A（3－m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－47．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．88．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．18 B．8 C．10 D．910．下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號）12．如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點E，使，則等于______度.13．在中，若，則_____________14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．16．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.17．若一組數據1，3，x，4，5，6的平均數是4，則這組數據的眾數是_____．18．已知，則________三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數y1=3x-3的圖象與反比例函數y2=的圖象交于點A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函數的表達式.（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數圖象上的點.①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；②若y2-y1=3，試求h的值.20．（6分）如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．21．（6分）晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數關系式；（2）試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案．22．（8分）已知一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，求這個多邊形的邊數及對角線的條數？23．（8分）已知，如圖，A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達式；(3)一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等，則P點坐標是_____．24．（8分）已知點A及第一象限的動點，且，設△OPA的面積為S．（1）求S關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數S的圖象，并求其與正比例函數的圖象的交點坐標；（3）當S=12時，求P點坐標．25．（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．26．（10分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG交BC于點F，延長EG、FH交于點D，連接AD、DC，設AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據是函數的定義即可求解.【詳解】若是的函數，則一個自變量x對應一個因變量y，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是熟知函數的定義.2、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.3、D【解析】

根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.4、C【解析】分析：讓A點的橫坐標減3，縱坐標加2即為點B的坐標.詳解：由題中平移規(guī)律可知：點B的橫坐標為1-3=-2；縱坐標為-1+2=1，∴點B的坐標是（-2，1）．故選：C.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.5、B【解析】由旋轉的性質，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．6、B【解析】試題分析：關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點：原點對稱7、C【解析】試題分析：利用根與系數的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數的關系．8、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據三角形中位線的性質可得出DE,CD,EC的長度，則△DEC的周長可求．【詳解】∵D、E分別是BC、CA的中點，∴DE是△ABC的中位線．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周長＝2+3+4＝9，故選：D．【點睛】本題主要考查三角形中位線，掌握三角形中位線的性質是解題的關鍵．10、D【解析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因為12=1×22×2=22，所以12不是最簡二次根式，而2【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式），同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②【解析】

根據可能性等于所求情況與總數情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.【點睛】本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關鍵.12、1【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．【點睛】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．13、；【解析】

根據在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據題意中，若所以可得BC=故答案為1【點睛】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質，應當熟練掌握.14、8【解析】

由三角形中位線的性質可求出AC的長，根據菱形的性質可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線的性質及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.15、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！唷！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。16、2【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.17、5【解析】

根據題意可知這組數據的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數據的眾數是5.故答案為5.【點睛】此題考查了眾數與平均數的知識．眾數是這組數據中出現次數最多的數．18、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）a＝2，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0或h＞2，②h.【解析】

（1）把A（a，3），B（-1，b）兩點代入一次函數解析式中即可求出a，b的值，則可求出反比例函數的表達式（2）由圖像可直接判斷y1＞y2時h的取值范圍，把兩表達式代入y1＞y2中，解出h即可【詳解】（1）∵點A（a，3），B（－1，b）在一次函數y1＝3x－3的圖象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函數表達式為y2=（2）①由圖象可知：當y1＞y2時，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即∴=3h∴h【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求函數解析式，難度中等．20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解析】

（1）根據AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應邊相等得到BE=CF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論；（2）利用全等三角形的性質證明AB=CD即可得出結論．【詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）y甲=10x+200（x≥10）；；（2）見解析.【解析】

(1)甲方案實際付款=10支毛筆的價錢+10本以外練習本的總價錢，把相關數值代入即可求解；乙方案實際付款=（10支毛筆的總價錢+練習本的總價錢）×0.8，把相關數值代入即可求解；

(2)把①②得到的式子比較大小列出式子計算即可．【詳解】解：(1)①=30×10+10（x-10）=10x+200（x≥10）；

②=（30×10+10x）×0.8=8x+240；

(2)①∵10x+200＞8x+240，

解得：x＞20；∴當練習本超過20本時，選擇乙方案；

②∵10x+200=8x+240，

解得：x=20；∴當練習本為20本時，兩種方案價錢一樣；

③∵10x+200<8x+240，

解得：x＜20；∴當練習本少于20本時，選擇甲方案．

答：當練習本超過20本時，選擇乙方案；當練習本為20本時，兩種方案價錢一樣；當練習本少于20本時，選擇甲方案．【點睛】本題考查了一次函數的應用，得到每種方案的等量關系是解決本題的關鍵；找到節(jié)約費用的方案，應分情況進行探討．22、所求的多邊形的邊數為7，這個多邊形對角線為14條．【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根據對角線的計算公式即可得出答案．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，則這個多邊形的邊數是7，七邊形的對角線條數為：×7×(7﹣3)＝14(條)，答：所求的多邊形的邊數為7，這個多邊形對角線為14條．【點睛】本題考查了對多邊形內角和定理和外角和的應用，注意：邊數是n的多邊形的內角和是（n-2）?180°，外角和是360°．23、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據A、B、C三點的坐標可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計算即可；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數，所以k≠2，分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y＝kx+2過A(1，3)時的k值；②當k＜2時，求出y＝kx+2過B(5，1)時的k值，進而求解即可；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，根據兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，面積相等．根據直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點坐標代入，求出直線CP的解析式，得到P點坐標；再根據到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標．【詳解】解：(1)∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+；(3)當k＞2時，y＝kx+2過A(1，3)時，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則2＜k≤1；當k＜2時，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等．設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點坐標是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設直線AB：y＝﹣x+交y軸于點D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點P′，此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)．綜上所述，所求P點坐標是(2，)或(2，)．故答案為(2，)或(2，)．【點睛】本題考查了三角形的面積，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，直線平移的規(guī)律等知識，直線較強，難度適中．利用數形結合、分類討論是解題的關鍵．24、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根據△OAP的面積=OA×y÷2列出函數解析式，及點P（x，y）在第一象限內求出自變量的取值范圍．（2）根據S=-4x+40畫出函數圖像，并與正比例函數S=2x聯立方程組，即可求出交點坐標.（3）將S=