2024年安徽省桐城市黃崗初級中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年安徽省桐城市黃崗初級中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④2．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形3．在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．4．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．5．在平面直角坐標系中，點M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數(shù)據(jù)分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分7．如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是()A．24 B．16 C． D．8．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，若點的對應點落在邊上，則旋轉角為（）A． B． C． D．9．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 B．2x2+4xy=2x（x+2y）C．x2+2x+3=x(x+2)+3 D．(m﹣2)2=m2﹣4m+410．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝11．直角梯形的一個內角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或12．如果a為任意實數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．14．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.15．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．16．函數(shù)yl="x"(x≥0),（x>0）的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3,3)②當x>3時，③當x＝1時，BC=8④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是＿.17．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點.若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．（1）求點A，B，D的坐標；（2）聯(lián)結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標．20．（8分）如圖,矩形中,,對角線、交于點,的平分線分別交、于點、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.21．（8分）計算：（1）.（2）.22．（10分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．23．（10分）計算：（1）

；（2）24．（10分）某市開展“環(huán)境治理留住青山綠水，綠色發(fā)展贏得金山銀山”活動，對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理．年對、兩區(qū)的空氣量進行監(jiān)測，將當月每天的空氣污染指數(shù)（簡稱：）的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù)，并將年空氣污染指數(shù)繪制如下表．據(jù)了解，空氣污染指數(shù)時，空氣質量為優(yōu)：空氣污染指數(shù)時，空氣質量為良：空氣污染指數(shù)時，空氣質量為輕微污染．月份地區(qū)區(qū)區(qū)（1）請求出、兩區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)；（2）請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計量中選兩個對區(qū)、區(qū)的空氣質量進行有效對比，說明哪一個地區(qū)的環(huán)境狀況較好．25．（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？26．如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.2、C【解析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．3、C【解析】

由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．4、C【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD，得出得出結果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)得對稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題關鍵是熟知反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即.5、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標與點所在的象限的關系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點M(3，2)在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的坐標與點所在象限的關系，掌握點的坐標的正負性與所在象限的關系，是解題的關鍵.6、B【解析】

找出20個數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結果.【詳解】解：根據(jù)題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表的相關知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關鍵.7、C【解析】

由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長為4．故選C．8、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據(jù)旋轉的性質即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC=70°，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，旋轉的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9、B【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐一進行分析即可.【詳解】A.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2，從左到右是整式的乘法，故不符合題意；B.2x2+4xy=2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合題意；C.x2+2x+3=x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D.(m﹣2)2=m2﹣4m+4，從左到右是整式的乘法，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解是指將一個多項式寫成幾個整式積的形式是解題的關鍵.10、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．【點睛】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．11、D【解析】試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.12、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負數(shù)，選項C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握基本的運算法則是解題的關鍵．14、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、或﹣．【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點睛】考點：動點問題．16、①③④【解析】逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據(jù)已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數(shù)圖象分析．解：①根據(jù)題意列解方程組，解得，；∴這兩個函數(shù)在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），正確；②當x＞3時，y1在y2的上方，故y1＞y2，錯誤；③當x=1時，y1=1，y2==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y1隨x的增大而增大，y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y2隨x的增大而減小，正確．因此①③④正確，②錯誤．故答案為①③④．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質．解決此類問題的關鍵是由已知和函數(shù)圖象求出正確答案加以論證．17、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應用，記住這個結論，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

作輔助線，構建30度的直角三角形將轉化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質和勾股定理求出DH’即可得到結論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形30度角的性質、平行四邊形的判定和性質，有難度．解題關鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進行轉化，使得最大值問題轉化為點到直線的距離解答.三、解答題（共78分）19、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出A、B兩點的坐標，然后作DF⊥x軸于點F，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90o，AB=AD，接著證明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性質可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，從而求出點D的坐標；(2)過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，用求點D的方法求得點C的坐標為（4，2），得出OC=2，由A、B的坐標得到AB=2，從而OC=AB=AD，根據(jù)△ADE與△COM全等，利用全等三角形的性質可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐標求出直線CD的解析式，得出點E的坐標，根據(jù)EM=2，即可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵點D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如圖2，過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，同（1）求點D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直線CD的解析式為y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案為(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的判定與性質.20、（1）75°；（2）；（3）【解析】

（1）由矩形的性質可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質和平行線的性質可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過點H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過點C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，過點H作FH⊥BC于F，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=，∴FH=，∴S△BCH=×BC×FH=；（3）如圖，過點C作CN⊥BO于N，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE，

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴，∴，∴.【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡第二項，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【點睛】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關鍵.22、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）過點Q作QH⊥x軸于點H，易證△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性質可得出OB=HP，OP=HQ，兩式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，進而證得△AOK為等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K點的坐標．【詳解】解：（1）將A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）不變化，K（0，－6）過Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．23、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.24、（1）A區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是79，B區(qū)的的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)是80；（2）A區(qū)【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義先求出各地區(qū)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】（1）A區(qū)的空氣污染指