北京市第一五六中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

北京市第一五六中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又能鑲嵌整個(gè)平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③2．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．34．若兩個(gè)相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:165．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，8．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣6），則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行組內(nèi)評(píng)比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是510．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的不等式組的解集是，那么m=___12．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．13．若關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是．14．如圖所示，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．15．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．16．如圖，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，則BD的長為________．17．一名主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長為20m，這名主持人現(xiàn)在站在A處（如圖所示），則它應(yīng)至少再走_(dá)____m才最理想．(可保留根號(hào)).18．如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC,求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.20．（6分）如圖1，將線段平移至，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接、．（1）填空：與的位置關(guān)系為，與的位置關(guān)系為．（2）如圖2，若、為射線上的點(diǎn)，，平分交直線于，且，求的度數(shù)．21．（6分）一家水果店以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克的售價(jià)降低元，則每天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價(jià)降低多少元？22．（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請(qǐng)你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.23．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如果E，F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由．24．（8分）把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示（2）若點(diǎn)P在第一象限，求m的取值范圍．25．（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？26．（10分）解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．符合此條件的中心對(duì)稱圖形即可選.【詳解】正三角形不是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形也能鑲嵌.故選C【點(diǎn)睛】判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．2、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3、B【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而得出矩形面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．6、B【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤1時(shí)，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實(shí)數(shù)解．iii）當(dāng)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解決問題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再進(jìn)行解答．7、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.8、D【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中要判定一個(gè)點(diǎn)所在的象限，通常只需要判斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)是正還是負(fù)就可以確定它所在的象限了.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A在第四象限.【詳解】橫縱坐標(biāo)同是正數(shù)在第一象限，橫坐標(biāo)負(fù)數(shù)縱坐標(biāo)正數(shù)在第二象限，橫縱坐標(biāo)同是負(fù)數(shù)在第三象限，橫坐標(biāo)正數(shù)縱坐標(biāo)負(fù)數(shù)在第四象限，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A在第四象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查如何判斷點(diǎn)所在的象限，熟練掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)符號(hào)特征，即可輕松判斷.9、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯(cuò)誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯(cuò)誤；方差S2==，故D錯(cuò)誤．故選A．10、C【解析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解析】

根據(jù)“同大取大”的法則列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.12、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13、且【解析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得：又當(dāng)x=1時(shí)，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且14、x＜﹣1．【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），

∴當(dāng)時(shí)，，

∴關(guān)于的不等式的解集為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．16、1【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、（30﹣10）【解析】

AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)，一種情況是AC<BC，一種是AC>BC，當(dāng)AC<BC時(shí)走的路程最小，由此根據(jù)黃金分割的意義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：則,即(20?AC):20=(?1):2，解得AC=30?10.∴他應(yīng)至少再走30?10米才最理想，故答案為：30?10.【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí)，熟練掌握黃金分割比例即可解答.18、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、y=-1x-1【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．20、（1），；（2）120°【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可判定；（2）根據(jù)平行和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）由平移的性質(zhì)，得，AB=CD∴四邊形ABCD為平行四邊形∴（2）∵∴∵∴∵平分∴∴∵∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、（1）每天銷售量是千克；（2）水果店需將每千克的售價(jià)降低1元．【解析】

（1）銷售量原來銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出方程求解即可．【詳解】解：（1）每天的銷售量是（千克）．故每天銷售量是千克；（2）設(shè)這種水果每斤售價(jià)降低元，根據(jù)題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，銷售量是；當(dāng)時(shí)，銷售量是（斤．每天至少售出260斤，．答：水果店需將每千克的售價(jià)降低1元．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量．第二問，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤作為等量關(guān)系列方程求解．22、，證明見解析【解析】

設(shè)左上角的數(shù)字為x,則右上角的數(shù)字為x+1；左下角的數(shù)字為x+6；右下角的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意將四個(gè)數(shù)交叉相乘進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算并化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意找到數(shù)字間的等量關(guān)系及多項(xiàng)式的乘法法則，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23、見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再由條件點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，可得EO=OF，進(jìn)而可判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）由等式的性質(zhì)可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：結(jié)論仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．24、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個(gè)單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個(gè)單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)P的坐標(biāo)為；點(diǎn)P在第一象限，，解得：．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1、縱坐標(biāo)大于1．25、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個(gè)角為60°的