2023上海市崇明區(qū)高一年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2022學(xué)年第一學(xué)期高一期末練習(xí)

高一數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本場考試時間120分鐘。試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁。

2.作答前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息。

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位。在試卷上作答一律不得分。

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題。

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，其中第『6題每題4分，第7-12題每題5分)

【考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.】

1.函數(shù)〃二T的定義域是.

2.直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點組成的集合用描述法可以表示為.

3.集合/={2,3>,8={x,y},若/口8={3},則加J8=.

4.已知基函數(shù)>=/(x)的圖像經(jīng)過點(4,2),則/Y3)=.

5.已知方程/+》-2=0的兩個根為X|、x2,則玉工+工：西=▲.

6.用反證法證明命題：“設(shè)x,yeR.若x+y>2,則x>l或夕>1”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

.

7.已知函數(shù)/(x)=x2-2ar+4在區(qū)間［1,2］上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

8.若關(guān)于x的不等式》2+/一1口+4>0的解集為R,則實數(shù)左的取值范圍是.

9.已知偶函數(shù)y=/(x),xeR,且當(dāng)x'O時，/(X)=2X3+2*-1,則〃-2)=.

10.若log“4b=-l,則。+6的最小值等于.

11.甲、乙兩人解關(guān)于x的不等式/+以+。<0,甲寫錯了常數(shù)6,得到的解集為(-3,2)；

乙寫錯了常數(shù)c,得到的解集為(-3,4).那么原不等式的解集為

12.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為。，對于。中任意給定的實數(shù)x,都有/(x)>0,-xe。，

且/(-x)-/(x)=l.則下列3個命題中是真命題的有填寫所有的真命題序號)

①若0e。，則/(0)=1;②若當(dāng)x=3時，/(x)取得最大值5,則當(dāng)x=-3時，/(x)取得最小

值(；③若〃x)在區(qū)間(0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)，則“X)在區(qū)間(-8,0)上是嚴(yán)格減函數(shù).

高一數(shù)學(xué)共4頁第1頁

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）

【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分,

否則一律得零分.】

13.已知。>0>人，則下列不等式一定成立的是（）

A.a2<-abB.|?|<|^|C.—D.[g）

14.函數(shù)/（幻=/+5X-7的零點所在的區(qū)間可以是）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

15.“a=0”是“關(guān)于x的不等式的解集為的）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

1

16.設(shè)集合4={x|/+亦+1>0},6={x|x?+ax+2>0},Qy={x\x+x+b>Q},

0={劉/+2》+6>0}其中a,6eR,給出下列兩個命題：命題名：對任意的實數(shù)

々是乙的子集；命題4/對任意的實數(shù)6,0不是Q的子集.下列說法正確的是

（）

A.命題外是真命題，命題的是假命題B.命題?是假命題，命題%是真命題

C.命題小、%都是真命題D.命題名、%都是假命題

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】

17.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第⑵小題滿分8分）

解下列不等式：

（1）-2X2+3X--^0；（2）

2x-1

18.（本題滿分15分，本題共有3個小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小

題滿分5分）

已知全集。=11,集合N=[-2,10],B={x\\x-m\^2].

（1）若，”=10,求彳口了；

（2）若"08=0,求實數(shù)，”的取值范圍；

（3）若“xw/”是“xw8”的必要非充分條件，求實數(shù)機的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)共4頁第2頁

19.(本題滿分15分，本題共有2個小題，第⑴小題滿分7分，第⑵小題滿分8分)

設(shè)常數(shù)420,函數(shù)/。)=空巴.

2'-a

(1)若。=2,判斷函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［2,+8)上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)根據(jù)。的不同取值，討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性，并說明理由.

20.(本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第⑵小題滿分4分，第(3)小

題滿分8分)

某公司擬投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品，估計公司能獲取不低于100萬元且不高于1600萬元的

投資收益.該公司對科研課題組的獎勵方案有如下3條要求：①獎金y(單位：萬元)隨投資收

益x(單位：萬元)的增加而增加；②獎金不低于10萬元且不超過200萬元；③獎金不超過投

資收益的20%.

(1)設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=/(x),我們可以用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型，

比如方案要求③“獎金不超過投資收益的20%”可以表述為：“/(x)W］恒成立”.

請你用用數(shù)學(xué)語言表述另外兩條獎勵方案：

(2)判斷函數(shù)/。)=4+30是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；

(3)已知函數(shù)g(x)=a4-45符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求.在該獎勵方案函數(shù)模型前提

下，科研課題組最多可以獲取多少獎金？

高一數(shù)學(xué)共4頁第3頁

21.(本題滿分18分，本題共有3個小題，第⑴小題滿分4分，第⑵小題滿分6分，第⑶小

題滿分8分)

若函數(shù)y=同時滿足以下條件：①在定義域。上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間

[m,n]cZ)(m<n),使得=〃]}=[/〃,小則稱這樣的函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)

間[加,n]叫做該函數(shù)的一個等域區(qū)間.

(1)已知/(x)=「是[0,+8)上的“可等域函數(shù)”，求/(x)的等域區(qū)間；

(2)判斷函數(shù)〃X)=X-lgX,X€(0,+8)是否是“可等域函數(shù)”，如果是，請寫出/(x)的一個

等域區(qū)間[加,〃];如果不是，請說明理由；

(3)己知函數(shù)/(x)=a'+(a-A：)x+b.求證；當(dāng)0<°<1,左》a+1時，函數(shù)/(x)不存在等域區(qū)間.

高一數(shù)學(xué)共4頁第4頁

2022學(xué)年第一學(xué)期高一期末練習(xí)

高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、填空題

1.[；，+°°)；2.{(x,y)|x<0,y〉0,x,yeR}；3.{1,2,3)；4.G；5.2；6.%<1,

且yWl；7.[Z田)；8.(-3,5)；9.19；10.1；11.(-2,3)；12.0,

②.

二、選擇題

13.C；14.B;15.C;16.A.

三、解答題

17.解(1)原不等式等價于4X2—6%+120.......2分

相應(yīng)的一元二次方程4X2-6X+1=0的兩根為也i

4

,3—^[513+、

所以原不等式的解集為(-00,—7^-]U[――,+00)........7分

44

(2)原不等式可化為生蟲40

x-1

所以原不等式等價于「(2x+6)(x-l))<0.........3分

f-3<x<l

即《

xw1

所以原不等式的解集為[-3,1)............7分

18.解⑴當(dāng)用=10時，8={x||x-10|W2}=[8,12]

所以ZUB=[-2,12],JIJ5=(-oo,-2)U(12,+8)........5分

(2)5=|x||x-zn|<2|=[m-2,m+2]

因為4nB=0，所以："？-2>10或"?+2<-2,

解，得：加>12或/w<-4,

1

所以加的取值范圍為：(-W,T)U(12,M)........5分

(3)因為“xe4”是“xeB”的必要不充分條件，

所以8uA，

/M+2<10

由,WO<7M<8........3分

-2+m>-2

當(dāng)陽=0時,B={x|—2WxW2}u4；

當(dāng)機=8時，5=|x|6<x<101cJ；

所以me[0,8]........5分

2、+24

19.解：(1)當(dāng)。=2時，/(%)=h^=/^+1

2—22—2

任取24王</，有0<2$一2<2*-2,........3分

所以「4一>」4一........5分

2為一22'2一2

所以/(當(dāng))>/&2)

所以函數(shù)V=/(x)在區(qū)間[2,+8)上是嚴(yán)格減函數(shù)........7分

(2)①當(dāng)0=0時，/(x)=l,定義域為R,故函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)；........2分

②當(dāng)0=1時，f(X)=zl±L,定義域為(-8,O)U(O,+8)，

/(一工)=2+?=_2、+1=_/(x),故函數(shù)y=/(X)為奇函數(shù)；........6分

2—12—1

③當(dāng)4>0且時，定義域為(-8,log?Q)U(10g2+00)關(guān)于原點不對稱，

故函數(shù)y=/(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)..........8分

20.解(1)獎勵方案要求①可以表述為：函數(shù)J=/(X)是嚴(yán)格增函數(shù)；獎勵方案要求②可

以表述為：10?/(x)?200恒成立........4分

(2)當(dāng)』=120時,/(120)=34>號120，即獎金超過了投資收益的20%,

2

所以函數(shù)/(x)=2+30不符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求........4分

(3)因為函數(shù)g(x)=aJ7-45符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，所以函數(shù)g(x)=aJ7-45

是嚴(yán)格增函數(shù)，所以〃>0；.......2分

當(dāng)Xw[100,1600]時，/(x)e[10a—45,40a-45]

10?-45>101149

由題意，4,解得：一,—.4分

40a-45<20028

由“4-4542對xe[100,1600]恒成立，得：a<+

55yJx

45

因為一+-；=>6,當(dāng)且僅當(dāng)x=225時等號成立,所以a<6.......6分

56

綜上所述，ae[y,6]

在該獎勵方案函數(shù)模型前提下，科研課題組可以獲取獎金數(shù)/(x)?/(1600)=40a—45?195

所以在該獎勵方案函數(shù)模型前提下，科研課題組最多可以獲取獎金195萬元........8分

21.解⑴因為/(x)=J7是[0,+8)上的“可等域函數(shù)“，且/(x)=J7在[0,+8)上單調(diào)遞增,

f(a)=a,\Ja-a,

所以當(dāng)xeg"]時，f；[即1廣............2分

L」