2024屆北京市人民大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆北京市人民大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在。O中，已知NOAB=22.5。，則NC的度數(shù)為（）

C.115.5°D.112.5°

2.二次函數(shù)y=αY+Δx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程收？+法+。=（）的根是()

A.玉=-1,%2=5β.Xl=2,%2=5

C.Xl=-I,々=2D.xl=-5,X2=5

3.若1=5=2,則χ+y-z的值是（）

275X

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，點O為aABC的外心，點I為AABC的內(nèi)心，若NBOC=I40°,則NBlC的度數(shù)為（）

A.IlOoB.125oC.130oD.140°

5.如圖，將“個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點Ai、A2、A3,…，A“分別是正方形的中心，則這“個正方

形重疊的面積之和是（）

C.4nD.4（n-l）

6.如圖，。。的半徑為6,點4、B、C在。。上，且N5CA=45。，則點。到弦48的距離為（）

Z-_?

7.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一條曲線上），都隨X的增大而增大，則Z的取值范圍是（）

X

A.k>2B.k<2C.0<?<2D.k≤2

8.從1,2,3,5這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（）

1313

A.—B.-C.—D.一

4824

9.如圖，在RrΔABC中，NC=90°,CD±AB,垂足為點D,一直角三角板的直角頂點與點。重合，這塊三角板

饒點。旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于G、H,則在運動過程中，ΔADG與ACDH的關(guān)系是（）

A.一定相似B.一定全等C.不一定相似D.無法判斷

10.在向ZVLBC中，NC=90,AC=1,BC=3,則DB的正切值為（）

AR1√iθ3√W

A.?Br.—Cr?-------nD.-------

31010

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，ZkABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,貝!∣AC=.

12.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB_LBD,CD±BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該

古城墻的高度CD是米.

13.如圖，在RtABC中,NC=90°,AC=10,BC=16.動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直

線/從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與C&AB邊交于E,E兩點，點P與直線/

同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為/秒，當(dāng)點尸移動到與點C重合時，點尸和直線/同時停止運動.在移動過程中，將PEF繞

點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點M落在直線/上，點尸的對應(yīng)點記為點N,連接8N,當(dāng)BNUPE時,r的值

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),0為線段04上任一點，作DEL3。交線段AB于E,當(dāng)4E的

長最大時，點E的坐標(biāo)為.

15.如圖，拋物線.v=-/+2向右平移1個單位得到拋物線.

Q

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=d√-20χ+3(a>O)與)，軸交于點A,過點A作X軸的平行線交拋物線

于點M.P為拋物線的頂點.若直線OP交直線AM于點8,且M為線段AB的中點，則"的值為.

OX

17.如圖，已知點O,E是半圓。上的三等分點，C是弧。E上的一個動點，連結(jié)4C和8C,點/是A48C的內(nèi)心,

若。。的半徑為3,當(dāng)點C從點。運動到點E時，點/隨之運動形成的路徑長是.

18.如圖，建筑物BC上有一旗桿48,從與BC相距10機(jī)的。處觀測旗桿頂部A的仰角為53。，觀測旗桿底部8的仰

角為45。，則旗桿48的高度約為"?.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：si"53o≈0.80,cos53o≈0.60,taιι53o≈133）

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，ZXABC中NA=60。，ZB=40o,點D、E分別在AABC的邊AB、AC±,且NADE=80。.

（1）求證：?AED<^?ABC;

（2）若AD=4,AB=8,AE=5,求CE的長.

20.（6分）已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,

連接EA、EC

⑴如圖1,若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;

⑵若點P在線段AB上.

①如圖2,連接AC當(dāng)P為AB的中點時，判斷AACE的形狀，并說明理由；

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分NAEC時，求a：b及NAEC的度數(shù).

21.（6分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，2）,且經(jīng)過（1,-3）,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

22.（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C

點測得條幅頂端A點的仰角為45°,條幅底端E點的俯角為30°,若甲、乙兩樓之間的水平距離80為12米，求條

幅AE的長度.（結(jié)果保留根號）

23.（8分）已知二次函數(shù)y=（x—Ip+n的部分點坐標(biāo)如下表所示:

X_-10??3

^y-2

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象

24.（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、3、C.

（1）請完成如下操作：

①以點。為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心。，并連接AO、CD.

（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點的坐標(biāo)：C；D（）；

②。。的半徑=（結(jié)果保留根號）；

③若扇形Az）C是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為;（結(jié)果保留Tr）

④若E（7,0）,試判斷直線EC與。。的位置關(guān)系，并說明你的理由.

25.（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售

量y（單位:個）與銷售單價X（單位:元）有如下關(guān)系：y=-χ+60（30≤x≤60）.

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為W元.

（1）求W與X之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，

銷售單價應(yīng)定為多少元？

26.（10分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,格點ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂

點坐標(biāo)分別是4?2,2），B（-3,l）,C（-l,0）,以。為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出.A6C的位似圖△A∣B∣G,使A6C與

△ABG的相似比為1：2,并計算出的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【解析】分析：VOA=OB,ΛZOAB=ZOBC=22?5o.

：?ZAOB=180o-22.5°-22.5o=135o.

如圖，在。O取點D,使點D與點。在AB的同側(cè).則ND=LNAOB=67.5。.

2

TNC與ND是圓內(nèi)接四邊形的對角，.?.NC=18（F-ND=U2.5。.故選D.

2、A

【分析】根據(jù)圖象與X軸的交點即可求出方程的根.

【詳解】根據(jù)題意得

々=5,對稱軸為X=2

Λxl=2x-x1=2×2-5=-1

%=-1,4=5

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用X表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.

【詳解】設(shè)；=9=4=k,

275

則x=2k,y=7k,z=5k代入原式

故答案為2

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.

4、B

【解析】解：Y點O為AABC的外心，ZBOC=140o,

：?ZA=70o,

ΛZABC+ZACB=110o,

???點I為AABC的內(nèi)心,

ΛZIBC+ZICB=55o,

ΛZBIC=125o.

故選B.

5、B

【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的

正方形重疊部分即為(nJ)個陰影部分的和.

【詳解】解：

如圖示，由分別過點A|、A2、A3,垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的L,

4

即陰影部分的面積是Jx4=l,

4

n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1x(〃-1)=〃-1.

故選：B.

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計算方法，難

點是求得一個陰影部分的面積.

6、C

【分析】連接04、OB,作QD_LAB于點O,則4OAB是等腰直角三角形，得到Oz)=義45,即可得出結(jié)論.

【詳解】連接。4、OB,作8L4B于點ZX

o2

,.?△0A3中，OB=OA=6,ZAOB=2ZACB=90,：.AB=yJ()^+(Jβ?6√2.

又..?0Z),A5于點O,J.OQ=gAB=3亞.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，得到AOAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍.

G-2

【詳解】解：：反比例函數(shù)y=——圖象的每一條曲線上，y都隨X的增大而增大，

X

Λk-2<0,

.,.k<2

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增

大而減小；當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

8、C

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

1235

/N/b/hZl?

235135125123

?.?共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，

.?.積為偶數(shù)的概率是二=4,

122

故選：C.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

9、A

【分析】根據(jù)已知條件可得出/A=NDCB,/ADG=NCDH,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出

/AGD=NCHD,從而可判定兩三角形一定相似.

【詳解】解：由已知條件可得，/ADC=NEDF=NCDB=NC=90°,

VNA+/ACD=∕ACD+∠TDCH=90°，

.?.NA=^DCH,

VNADG+4DC=4DC+NCDH=90。，

.?./ADG=NCDH,

繼而可得出NAGD=/CHD，

：.?ADG-CDH.

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】解：：在RtZXABC中，ZC=90o,AC=I,BC=3,

ΔΓ1

ΛZB的正切值為F=

BC3

故選B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、12

【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：

DFEG3_1

AB^AC-2+3+4^3'

EG=4,

:.AC=I2.

故答案為12.

12、1.

jDCD

【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證AABPSaCDP,由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得吧=上上，即

BPPD

2CD

-------,解得CD=Im.

312

考點：相似三角形的應(yīng)用.

40

13、—

21

【分析】由題意得CP=IO-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABCs△FEB,進(jìn)而求得EF的長；如圖，由點P

的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N,可知NPEF=NMEN,由EF〃ACNC=90°可以得出NPEC=NNEG,

又由BNHPE,就有NCBN=NCEP.可以得出NCEP=NNEP=NB,過N做NG_LBC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)

的關(guān)系建立方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)運動的時間為r秒時BN//PE；

由題意得：CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t

VEF//AC

Λ?ABC^?FEB

.BCBE

''~AC~~EF

.1616-3f

,,10^EF

80-15/

/.EF=

8

222

在Rt?PCE中，PE=yJpc+PE=√18∕-60r+100

如圖：過N做NGJ_BC,垂足為G

,??將_PEb繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點M落在直線/上，點尸的對應(yīng)點記為點N,

ΛZPEF=ZMEN,EF=EN,

XVEF//AC

.?.ZC=ZCEF=ZMEB=90o

二ZPEC=ZNEG

1?：BNHPE

.ZCBN=ZCEP.

.,.ZCBN=ZNEG

VNG±BC

16-3z

ΛNB=EN,BG=---------

2

80—15，

：.NB=EN=EF=-----------

8

VZCBN=ZNEG,ZC=NGB=90O

Λ?PCE^?NGB

.CEBG

"~PE~~BN

,3f64-12rM①40?40/八、

??/=------------9解得t=----或----(舍)

Jl8產(chǎn)-60r+IOO80-15/2121

40

故答案為S.

21

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾

股定理是解答本題的關(guān)鍵.

3

14>(3,—)

4

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,由DE_LBD,取BE的中點F,以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與X軸相切于

點D,連接FD,設(shè)AE=x,利用相似三角形求出X,再根據(jù)三角形相似求出點E的橫縱坐標(biāo)即可.

【詳解】VA(4,0),B(0,3),

ΛOA=4,OB=3,

ΛAB=5,

VDE±BD,

,ZBDE=90o,

取BE的中點F,以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與X軸相切于點D,連接FD,

設(shè)AE=x,貝!|BF=EF=DF=-(5-%),

2

VNADF=NAoB=90。,

，DF〃OB

.,.?ADF<^?AOB

.AFDF

.x÷τ(5~χ)—(5—x)

___受____________________

^-5—^~~

解得χ=∣-.

4

過點E作EG_Lx軸，

.?.EG"OB,

Λ?AEG^?ABO,

.AEEGAG

''~AB~~OB~~OA,

5

4EGAG,

二一可一丁

3

ΛEG=-,AG=L

4

ΛOG=OA-AG=4-1=3,

3

ΛE(3,-),

4

3

故答案為：（3，-）.

【點睛】

此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DEJ_BD所成的角確定為圓

周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.

15、y=-(Λ-1)^+2

【分析】先確定拋物線,V=-J+2的頂點坐標(biāo)為（0,2）,再利用點平移的規(guī)律得到點（0,2）平移后所得對應(yīng)點的

坐標(biāo)為（1,2）,然后根據(jù)頂點式可得平移后的拋物線的解析式.

【詳解】解：拋物線y=-/+2的頂點坐標(biāo)為（0,2）,把點（0,2）向右平移1個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,2）,

.?.平移后的拋物線的解析式是：y=-（x-l）2+2；

故答案為y-2+2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標(biāo)，即可求出解析式.

16、2

【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點A坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點M坐標(biāo)，利用點M為線段AB中點，

得出點8坐標(biāo)；用含”的式子表示出點P坐標(biāo)，寫出直線。尸的解析式，再將點8坐標(biāo)代入即可求解出。的值.

Q

【詳解】解：???拋物線y=-20x+1（a>0）與y軸交于點A,

.?.A（O,∣）,拋物線的對稱軸為χ=l

.?.頂點P坐標(biāo)為（1,'!一α｝點M坐標(biāo)為（2,|）

：點M為線段AB的中點，

二點B坐標(biāo)為（4,IJ

設(shè)直線OP解析式為>（左為常數(shù)，且Z≠0）

將點p（l,∣-α）代入得|_。=上

將點44,1）弋入得|=（|一αjx4

解得。=2

故答案為：2

【點睛】

考核知識點:拋物線與坐標(biāo)軸交點問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

√Σ

17、---π.

2

【分析】連接A∕,8∕,作07?L48交。。于T,連接A7,T5,以T為圓心,714為半徑作。T,在優(yōu)弧48上取一點G,連接

AG,BG.證明NA∕B+NG=180°,推出A,∕,5,G四點共圓，

【詳解】如圖，連接A1,BI,作。兀LA5交。。于T,連接AT,TB,以T為圓心，Z4為半徑作OT,在優(yōu)弧A5上

取一點G,連接AG,BG.推出點/的運動軌跡是MN即可解決問題.

..NB是直徑，

ΛZACB=90o,

V/是aABC的內(nèi)心，

：.ZAIB=HSo,

,:OTLAB,OA=OB,

：.TA=TB,ZATB=9Qo,

：.ZAGB=-ZATB=45o,

2

：.ZAIB+ZG=180°,

：.A,I,B,G四點共圓，

.?.點/的運動軌跡是MN，

由題意AO=OE=EB，

.,.ZMTM=30°,易知7?=TM=3√^,

???點I隨之運動形成的路徑長是迎公述=交不

1802

故答案為交".

2

【點睛】

本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動

軌跡.

18、1

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC,結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】解：由題意，CD=10,ZBDC=450,ZADC=510,

BC

在RtaaBCD中，tanNBDC=——，

CD

則BC=CD?tan45。=10,

AC

在RtaACD中，tanNADC=——，

CD

貝!|AC=CD?tanZADC≈10×1.11=11.1,

/.AB=AC-BC=I.1≈1(m),

故答案為：L

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一一仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)CE=3

【分析】(1)根據(jù)已知得NA=NA,ZADE=ZC,進(jìn)而得出AAEDsaABC；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)證明：?.?∕A=6(F,NB=40。

：.ZC=80o

VZA=ZA,ZADE=ZC

Λ?AED^?ABC

(2)解：由(1)??AED^?ABC

.ADAE

*'AC^AB

,.?AD=4,AB=10,AE=5

ΛAC=8

VCE=AC-AE

ΛCE=8-5=3

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）AACE為直角三角形，理由見解析；（3）ZAEC=45o.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證AAPEgZiCFE,由全等三角形的性質(zhì)即可

得結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定AACE為直角三角形；②根據(jù)PE〃CF,得到

PPPQ

—=—,代入a、b的值計算求出a：b,根據(jù)角平分線的判定定理得到NHCG=NBCG,證明NAEC=NACB,

BCGB

即可求出NAEC的度數(shù).

試題解析：（1）證明：V四邊形ABCD為正方形

AAB=AC

Y四邊形BPEF為正方形

二NP=NF=90。，PE=EF=FB=BP

VAP=AB+BP,CF=BC+BF

ΛCF=AP

在4APE和4CFE中：EP="EF,"ZP="ZF=90o,"AP=CF

Λ?APE^?CFE

ΛEA=EC

（2）①TP為AB的中點，

PA=PB,XPB=PE,

ΛPA=PE,

.?.NPAE=45°,又NDAC=45°,

：.NCAE=90。，即小ACE是直角三角形；

②：EP平分NAEC,EP±AG,

ΛAP=PG=a-b,BG=a-（2a-2b）=2b-a

?.?PE"CF,

.PEPG

??.-.fβ∣J——,

BCGB睇

解得，a=.,￡b；

作GH±AC于H,

VZCAB=45%

ΛHG=jlTAG=~×（2,?b-2b）=（2-Jl）b,又BG=2b-a=（2-JI）b,

ΛGH=GB,GH±AC,GB±BC,

ΛZHCG=ZBCG,

VPE√CF,

.?.NPEG=NBCG,

.,.NAEC=NACB=45。.

Λa:b=√2:?;ΛZAEC=45o.

圖3

考點：四邊形綜合題.

21、y=--∣(x+l)2+2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案.

【詳解】把頂點(一1，2)代入、=。(%—0)2+左得：y=a(x+?↑+2,

把(1,-3)代入y=α(x+lf+2得：α=-∣,

57

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-(χ+l)^+2.

4

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關(guān)鍵.

22、AE的長為(12+46)

【分析】在mAb中求AF的長，在心CEE中求EF的長,即可求解.

【詳解】過點。作b,AB于點F

由題知：四邊形CoBF為矩形

.?.CF=DB=12

在HLACF中，ZACF=45°

Ap

IanZACF=—=1

CF

.?.A尸=12

在RjCEF中,NECF=30。

IanZECF-...

CF

EF下）

^n~~

EF=46

:.A￡=AF+EF=12+4√3

???求得AE的長為(12+46)

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

23、(1)y=(x-l)M；(2)填表見解析，圖象見解析.

【分析】(1)將(2,2)代入y=(x-l)2+n求得n的值即可得解；

(2)再由函數(shù)解析式計算出表格內(nèi)各項，然后再畫出函數(shù)圖象即可.

【詳解】(1)V二次函數(shù)y=(X-I)2+n,當(dāng)x=2時，y=2,

.*.2=(2-1)2+n,

解得n=l,

.?.該二次函數(shù)的解析式為y=(x-l)2+l.

(2)填表得

X......-10123......

y......52125......

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

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