北師大版高一第二學期數(shù)學期末考試試題

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高一必修1+必修2數(shù)學檢測試題

一、選擇題（60分）

1設集合

A??x|lg(x?1)?0?,B??y|y?2x,x?R?D?，則A?B?（）A．(0,??)B（－1，0）C（0，1）

2.設集合A和集合B都是自然數(shù)集N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2?n，則在映射f下，像20的原像是（）

A.2B.3C.4D.5

3.直線L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,則a的值為()

A．-3B．2C．-3或2D．3或-2

24.函數(shù)f(x)=lnx-的零點所在的大致區(qū)間是()x

A.(1,2)B.?2,e?C.?e,3?D.?e,???

20.35、三個數(shù)a?0.3，b?log20.3，c?2之間的大小關系是（）

A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bacD．bca

，n是兩條不同的直線，?，?，?是三個不同的平面，則下列說法正確的是（）6.若m

A．若m??，???，則m??B．若????m????n，m∥n，則?∥?

C．若m??，m∥?，則???D．若???，?⊥?，則???

7．右圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）

?B.4?

C．

(2??D.6?A

．(2

主視圖左視圖俯視圖

8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿意f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝()

1517A．2B.4C.4D．a(chǎn)2

9．函數(shù)f(x)?xx?2的圖像大致外形是x

10．正四棱臺的上、下兩底面邊長分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則四棱臺的高為()

57

（A）2（B）2（C）3（D）2

11、設函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在?0,???上是減函數(shù)，若x1?0,且x1?x2?0，則

A、f(x1)?f(?x2)B、f(?x1)?f(?x2)C、f(?x1)?f(?x2)D、不能確定

12.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（）

A．－1B．2C．3D．0

13.若直線y＝x＋m和曲線y1－x有兩個不同的交點，則m的取值范圍是________．

?x??2,x????,1?,1f(x)??f(x)???log81x,x?(1,??).則滿意4的x值為________;14．設函數(shù)

15一個正四周體的頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為3?,則正四周體的邊長_______。

16．關于函數(shù)有下列命題，其中正確命題_______

①函數(shù)y?f(x)的圖象關于y軸對稱；②在區(qū)間(??,0)上，函數(shù)y?f(x)是減函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1,?)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．

三、解答題（本大題6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．已知集合x2?1f?x??lg(x?0,x?R)xP??xa?1?x?2

a?1?Q??x?2?x?5?,

(1）若a?3，求P?Q.(2）若P?Q,求a的取值范圍.

18．如圖，已知三角形的頂點為A(2,4),B(0,?2),C?2,3)求：

（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明PA//平面EDB；

（2）證明PB⊥平面EFD；

（3）求

VB?EFD.C

20．(2022·廣東湛江)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

1?ax

2x?1為奇函數(shù)，為a常數(shù)．21、設

?1,???內(nèi)單調(diào)遞增；（１）求a的值；（２）證明f(x)在區(qū)間f(x)?log1

1xf(x)?()?m3,4??2x（３）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

??1??loglog(x?3)y??1y?1???1???????x??22.已知正實數(shù)x,y滿意等式?

（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)

存在，請說明理由。

一DCABCCABBAAC

二13）

)14）3

15）

三(1)試將y表示為x的函數(shù)y?f?x?，并求出定義域和值域。g(x)?mf?x??fx?1有零點？若存在，求出m的取值范圍；若不高一必修1+必修2數(shù)學檢測試題答案16）(1）（3）（4）

17．解：（1）P?Q?{x?2?x?7}

（2）當P??時：a?0.……7分。……4分

?a?1?2.??2a?1?5.

?2a?1?a?1.P??當時：?解得：0?a?2.……10分

?a?2.……12分

18．解：（1）2x?3y?5?0……6分

（2）?ABC……12分

19.解：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O．連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO．而EO?平面EDB，且PA?平面EDB，所以，PA//平面EDB．……S?11

4分

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE?EF?E，所以PB⊥平面EFD．……8分

4

(3)VB?EFD=9……12分

20.解析](1)將圓C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.

①當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為y＝kx，由直線與圓相切得|－k－2|2，即k＝k＋1

6，從而切線方程為y＝6)x.

②當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為x＋y－a＝0，

由直線與圓相切得x＋y＋1＝0，或x＋y－3＝0.

∴所求切線的方程為y＝6)x

x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

(2)由|PO|＝|PM|得，x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.

即點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，|PM|取最小值時即

|OP|取得最小值，直線OP⊥l，

∴直線OP的方程為2x＋