山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖是每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字的正方體的表面展開(kāi)圖，則與標(biāo)漢字“我”相對(duì)的面上的漢字是（）

爰退

國(guó)

nW

A.祖B.國(guó)C.山D.河

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

C.任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)

合3.如圖所給的平面圖形繞虛線(xiàn)/旋轉(zhuǎn)一周,可以得到立體圖形的是（）

1

A-/f\\B.1\\

1—

4.若單項(xiàng)式-3孫2m與是同類(lèi)項(xiàng)，則式子加一2〃的值是（）

A.-2B.2C.0D.-4

5.下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（）

,ab/一,

A.由a=b,得到l?a=l?bB.由大二不，得到a二b

22

C.由a=b,得到ac=bcD.由ac=bc,得到a=b

6.如圖所示：在直線(xiàn)上取A,區(qū)C三點(diǎn)，使得AB=4厘米，3C=2厘米，如果。是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段08的

長(zhǎng)為（）

AOBC

A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米

7.下列合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（）

@3a+2b-5ah；?3a+b=3ab；③3。一。=3；?3a2+2a3=5a5；?3ab-3ab=0；

⑥3a2〃一2a2"=儲(chǔ)〃3.?-2-3=-5

A.①②③④B.④?⑥C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

8.我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如：將og轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)06=%，則》=0.6+白》，解得

22

x=§,即0.6=§.仿照這種方法，將056化成分?jǐn)?shù)是（）

171456

A.—B.-C.—D.—

5682599

9.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.若點(diǎn)C在線(xiàn)段A4的延長(zhǎng)線(xiàn)上，貝!|BA=AC—5C

B.若點(diǎn)C在線(xiàn)段48上，則AB=AC+8C

C.^AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定在線(xiàn)段8A外

D.若A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，則A5VAC+BC

10.某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開(kāi)圖的是（）

11.下列合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.3a+2b=6abC.Sac-lac=3D.x2y-yx2=0

12.2020的相反數(shù)是（）

11

-2020c.D.以上都不是

20202020

二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13.9的平方根是.

14.已知有理數(shù)。、〃表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|。+1|+|1-句-|。+力|=

^2~~-la0142

15.小穎按如圖所示的程序輸入一個(gè)正數(shù)x,最后輸出的結(jié)果為131.則滿(mǎn)足條件的x值為

16.對(duì)：”定義新運(yùn)算“”如下：，已知，w_一則實(shí)數(shù).

=伍+占，awb

。?b

17.無(wú)論。取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a,6?+1）都在直線(xiàn)/上，則直線(xiàn)/的表達(dá)式是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）觀(guān)察圖中給出的信息，回答下列問(wèn)題：

1111

7

11元丫

53元

（1）一本筆記本與一支中性筆分別是多少元?

（2）某學(xué)校給參加體育比賽獲一等獎(jiǎng)的10名學(xué)生發(fā)筆記本，給獲二等獎(jiǎng)的20名學(xué)生發(fā)中性筆，現(xiàn)有兩個(gè)超市在搞促

銷(xiāo)活動(dòng)，A超市規(guī)定：這兩種商品都打八折；B超市規(guī)定：每買(mǎi)一個(gè)筆記本送一支中性筆，另外購(gòu)買(mǎi)的中性筆按原價(jià)

賣(mài).該學(xué)校選擇哪家超市購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由.

19.(5分)解下列一元一次方程：

/、0.1-0.2%,0.7-%

(2)-----------］二------

0.30.4

20.(8分)七年級(jí)二班的幾位同學(xué)正在一起討論一個(gè)關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的題目：

甲說(shuō)：“這條數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、8表示的數(shù)都是絕對(duì)值是4的數(shù)”；

乙說(shuō)：“點(diǎn)C表示負(fù)整數(shù)，點(diǎn)。表示正整數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的差是3"；

丙說(shuō)：“點(diǎn)￡表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身”.

(1)請(qǐng)你根據(jù)以上三位同學(xué)的發(fā)言，畫(huà)出一條數(shù)軸，并描出A、B、C、D、E五個(gè)不同的點(diǎn).

(2)求這個(gè)五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和.

21.(10分)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20。，求這個(gè)角的度數(shù).

22.(10分)如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB長(zhǎng)為1200米，長(zhǎng)為1600米，一個(gè)人騎摩托車(chē)從A處以20

米/秒的速度勻速沿公路A&8C向C處行駛；另一人騎自行車(chē)從B處以5米/秒的速度勻速沿公路BC向C處行駛，并

且兩人同時(shí)出發(fā).

(1)求經(jīng)過(guò)多少秒摩托車(chē)追上自行車(chē)？

(2)求兩人均在行駛途中時(shí)，經(jīng)過(guò)多少秒兩人在行進(jìn)路線(xiàn)上相距150米?

23.(12分)如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形.

(1)畫(huà)直線(xiàn)A3和射線(xiàn)C8；

(2)連結(jié)AC,并在直線(xiàn)48上用尺規(guī)作線(xiàn)段AE,使A￡=2AC.(要求保留作圖痕跡)

(3)在直線(xiàn)A8上確定一點(diǎn)P,使PC+PO的和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖判斷與“我”對(duì)應(yīng)的面.

【詳解】解：與“我”對(duì)應(yīng)的面上的字是“國(guó)”.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是要有空間想象能力，能夠找到對(duì)應(yīng)的面.

2、D

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作

出判斷.

【詳解】A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念.

3、D

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，所得圖形是兩個(gè)圓錐體的復(fù)合體確定答案即可.

【詳解】解：由圖可知，只有D選項(xiàng)圖形繞直線(xiàn)1旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，熟悉常見(jiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m和n的值，進(jìn)而求解.

【詳解】解：???-3孫2m與5f-3y8是同類(lèi)項(xiàng),

,*.2n-3=l,2m=8,

解得：m=4,n=2,

/?m-2n=0,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類(lèi)項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、D

【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)先乘以-1再同時(shí)加1得到1-4=1-b；

cih

B選項(xiàng)正確，由一=一等式左右兩邊同時(shí)乘以2得到許方；

22

C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)乘以c得到改=加；

D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)c=0時(shí)，a可能不等于人

故選D.

點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a-b.

6、B

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段，從線(xiàn)段上可以很直觀(guān)的得出OB的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖所示

AO-OC=3.

BC=2,

：.OB=OC-BC=\.

故選8

【點(diǎn)睛】

本題首先根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象求解，在圖象中找出各點(diǎn)的正確位置，然后根據(jù)各線(xiàn)段之間的關(guān)系即可求出OB

的長(zhǎng)度.

7,D

【分析】先觀(guān)察是不是同類(lèi)項(xiàng)，如果是按照合并同類(lèi)項(xiàng)的法則合并.

【詳解】解：①3a+2"不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

②3a+匕不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

③3a—a=2。，故錯(cuò)誤；

④3/+2/=5笳不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

@3ab-3ab-0,故正確；

@3。2b3一2a2比=a2b3,故正確；

⑦—2-3=-5,故正確.

⑤@⑦正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)需注意：①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩

條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同字母的代數(shù)項(xiàng)，同一字母指數(shù)相同；②“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的

系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

8、D

【分析】仿照題目示例，可設(shè)056=X，列方程x=0-56++x,解之即可.

【詳解】解：設(shè)o.56=x，

則有x=0.56-1■——X,

100

』56

解得

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用列方程的方法把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，理解題意列出方程是解答關(guān)鍵.

9、A

【解析】試題分析：若點(diǎn)C在線(xiàn)段5A的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則A4=8C-AC,歷以A錯(cuò)誤；若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，則AB=

AC+BC,歷以B正確；若AC+BOAB,則點(diǎn)C一定在線(xiàn)段比4夕卜，所以C正確;若4、5、C三點(diǎn)不在一直線(xiàn)上,

則ABVAC+8C,步以O(shè)正確，故選A.

考點(diǎn)：線(xiàn)段的和差.

10、A

【分析】將展開(kāi)圖折疊還原成包裝盒，即可判斷正確選項(xiàng).

【詳解】解：A、展開(kāi)圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒相同，故本選項(xiàng)正確；

A

B、展開(kāi)圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B

c、展開(kāi)圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C

D、展開(kāi)圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了含圖案的正方體的展開(kāi)圖，學(xué)生要經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維

活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀(guān)念.

11、D

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)即可

得出答案.

【詳解】A、2x+3x=5x,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、3a和仍不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、Sac-2ac=3ac,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同類(lèi)項(xiàng)的合并，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類(lèi)項(xiàng)的合并法則是關(guān)鍵.

12、A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)?2121與2121的符號(hào)不同，絕對(duì)值相等，

所以-2121是2121的相反數(shù)，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13、±1

【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可.

詳解：V（±1）2=9,

???9的平方根是土1.

故答案為土1.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

14、1

【解析】根據(jù)數(shù)軸得出-去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可.

【詳解】???從數(shù)軸可知：-lVaVlVlV8V2,

.,.a+l>l,1-Z><1,a+b>l,

|a+l|+|l-b\-\a-^-b\=a+l+b-1-a-b=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解此題的關(guān)鍵.

4

15、26,5,-

【解析】根據(jù)經(jīng)過(guò)一次輸入結(jié)果得131,經(jīng)過(guò)兩次輸入結(jié)果得131,…，分別求滿(mǎn)足條件的正數(shù)x的值.

【詳解】若經(jīng)過(guò)一次輸入結(jié)果得131,則5x+l=131,解得x=26；

若經(jīng)過(guò)二次輸入結(jié)果得131,則5(5x+l)+1=131,解得x=5；

4

若經(jīng)過(guò)三次輸入結(jié)果得131,則5[5(5x+l)+1]+1=131,解得x=m；

若經(jīng)過(guò)四次輸入結(jié)果得131,則5{5[5(5x+l)+1]+1)+1=131,解得x=-」-(負(fù)數(shù),舍去)；

25

故滿(mǎn)足條件的正數(shù)X值為：

4

26,5,

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程.解題的關(guān)鍵是根據(jù)所輸入的次數(shù)，列方程求正數(shù)x的值.

16、1.

【解析】當(dāng)x23時(shí)，根據(jù)題意得：x*3=2x+3=-L

解得：x=-2,不合題意；

當(dāng)x<3時(shí)，根據(jù)題意得：x*3=2x-3=-l,

解得：x=L

則實(shí)數(shù)x等于1,

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，新定義問(wèn)題，根據(jù)新定義分x大于等于3與x小于3兩種情況考慮，進(jìn)而求出

x的值是解題的關(guān)鍵.

17、y=3x+l

【解析】先令a=0,求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再令a=l得出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)1的解析式.

【詳解】令a=0,則A(0,1)；令a=L則A(2,7),

\=b

?.?設(shè)直線(xiàn)1的解析式為y=kx+b(k邦)，貝葉rc,,，

l=2k+b

解得k匕=3，，

b-\

直線(xiàn)1的解析式為y=3x+L

根答案為：y=3x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18、（1）一個(gè)中性筆2元，一個(gè)筆記本是9元；（2）選擇A超市購(gòu)買(mǎi)更合算.

【分析】（1）設(shè)一個(gè)中性筆x元，則一個(gè)筆記本為（ll-x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）計(jì)算出到兩超市購(gòu)買(mǎi)分別需要的費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)中性筆x元，則一個(gè)筆記本為（ll-x）元.

根據(jù)題意得：4x+5（ll-x）=53.

解得：x=2.

則一個(gè)中性筆2元，一個(gè)筆記本是9元.

（2）A超市所需費(fèi)用為（10x9+20x2）x80%=104（元）.

B超市所需費(fèi)用為10x9+（20—10）x2=110（元）.

104<110,

，選擇A超市購(gòu)買(mǎi)更合算.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

329

19->（1）x——；（2）x——

522

【分析】（1）根據(jù)方程特點(diǎn)，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并后將系數(shù)化為1,即可求解；

（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先將原方程的分子、分母化為整數(shù)，再根據(jù)解一元一次方程的基本步驟進(jìn)行求解即可.

x+14

【詳解】解：（D-----l=-x

23

去分母，得3（x+I）-6=8x

去括號(hào)，得3x+3-6=8x

移項(xiàng)，合并，得一5x=3

3

系數(shù)化為1,得=

/、0.1-0.2%,0.7-%

（2）----------］二-------

0.30.4

1-2x7-1Ox

原方程可化為一--1=——-

34

去分母，得4(1一2幻一12=3(7-10x)

去括號(hào)，得4-8x-12=21—30x

移項(xiàng)，合并，得22x=29

系數(shù)化為1,得光=?

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟及方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和為1或-1.

【分析】根據(jù)甲說(shuō)的可知A=4,8=7或4=7,3=4,再由乙說(shuō)的可得?！狢=3,而根據(jù)丙說(shuō)的可得石=0,

據(jù)此進(jìn)一步求出各點(diǎn)表示的數(shù)再畫(huà)出數(shù)軸即可；

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可.

【詳解】(1)???兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)都是絕對(duì)值是4的數(shù)，

AA=4,B=T或A=43=4；

?.?點(diǎn)。表示負(fù)整數(shù)，點(diǎn)。表示正整數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的差是3,

二￡>-C=3,

二0=2,。=-1或。=1,C=—2；

???點(diǎn)E表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身，

:.￡=0；

綜上所述，

當(dāng)A=4,B=Y,。=2,。=一1,石=0時(shí)，數(shù)軸如下：

當(dāng)A=4,B=T,D=\,C=-2,￡=0時(shí)，數(shù)軸如下:

BCEDA

―1_I_LILI_i__I_I_I_A_I_I.

-4-2014

當(dāng)A=-4,8=4,0=2,C=-l,E=0時(shí)，數(shù)軸如下:

ACEDB

1I「11I11111tlir

當(dāng)A=-4,3=4,￡>=1,C=-2,E=0時(shí)，數(shù)軸如下:

-4-2014

(2)由(D可得:

①當(dāng)A=4,B=T,0=2,C=-l,E=0時(shí)，五個(gè)點(diǎn)表示數(shù)的和為：1,

②當(dāng)A=4,B=T，D=\,C=-2,E=0時(shí)，五個(gè)點(diǎn)表示數(shù)的和為：一1,

③當(dāng)A=-4,3=4,D=2,C=-l,￡=0時(shí)，五個(gè)點(diǎn)表示數(shù)的和為：1,

④當(dāng)A=43=4,。=1,C=-2,￡=0時(shí)，五個(gè)點(diǎn)表示