吉林省吉林市吉化實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

吉林省吉林市昌邑區(qū)吉化實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（解析版）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°，則的度數(shù)為（）

--------1c

A.25°B.35°C.45°D.55°

2.（2分）如圖，△ABC中，ZACB=90°,QE_LAB于點(diǎn)￡下列說法中（）

A

G

BDC

A.△ABC中，AC是8C上的高B.中，￡>E是AB上的高

C.△ABZ）中，AC是上的高D.△ADE'中，AE是AQ上的高

3.（2分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則/1=（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

4.（2分）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)廠在上,BE=CF,添加一個(gè)條件，不能證明△人班&△￡>€1￡：

的是（）

AD

BEFC

A.NA=NDB.NAFB=/DEC<C.AB=DCD.AF=DE

5.（2分）如圖，用直尺和圓規(guī)作NMAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡（）

M,

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF.LDE

6.（2分）圖中表示被撕掉一塊的正〃邊形紙片，若。J_R則〃的值是（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是

8.（3分）一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和5,則第三邊長可以是，（寫出一個(gè)即可）

9.（3分）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中/ABC=30°）,于點(diǎn)

E,C,CE=5,則CF的長為

11.（3分）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在

同一條直線上，則NBOC的度數(shù)是

12.（3分）如圖，已知A0為△4BC的中線，AB=10c〃i,△AC。的周長為20cvn,則△48。

的周長為cm.

NACB=90°,/XABO的面積為30,AB=15.

14.（3分）如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=

15.（5分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

16.（5分）如果一個(gè)三角形的一邊長為9CM,另一邊長為2cm,若第三邊長為XC777.

（1）求第三邊x的范圍;

（2）當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長.

17.（5分）如圖，在△ABC中，/8=40°,AO是△ABC的角平分線，求NAO8的度數(shù).

ZDAC^ZBAE,求證8c

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）如圖為7X9的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知△ABC.

（1）畫出△A3C中8c邊上的中線AD；

（2）畫出△ABC中AB邊上的高"；

（3）直接寫出△48C的面積為

。是0c上一點(diǎn)，DF1.0B于點(diǎn)F,已知

21.（7分）數(shù)學(xué)興趣小組想在不用涉水的情況下測(cè)量某段河流的寬度（該段河流兩岸是平

行的），在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下他們是這樣做的:

①在河流的一條岸邊3點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A為參照點(diǎn);

②沿河岸直走10/n有一棵樹C,繼續(xù)前行10/n到達(dá)D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;

④測(cè)得OE的長為4.5〃?.

（1）河流的寬度為m-,

（2）請(qǐng)你說明他們做法的正確性.

E

22.（7分）如圖，在△ABC中，NB=50°,垂足為E,延長以至點(diǎn)。.使AD=AC.在

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE=BF,

ZACE=ZBDF.

（1）求證：Z^ACE咨△BDF；

（2）若AB=8,AC=2,求CD的長.

24.(8分)如圖，已知/C=NF=90°,AC=DF,BC與EF交于點(diǎn)O.

(1)求證：Rt/XABC^Rt^DEF；

(2)若NA=51°,求NBO/的度數(shù).

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.(10分)如圖，△ABC中，NABC的角平分線與外角NACO的平分線交于4.

(1)如圖1,若NA=70°,則/Ai=.

(2)如圖2,四邊形ABCC中，/ABC的角平分線及外角NOCE的角平分線相交于點(diǎn)尸,

求N尸的度數(shù).

(3)如圖3,△ABC中，NA8C的角平分線與外角NAC。的角平分線交于4,若E為

BA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接EC,NAEC與24CE的角平分線交于點(diǎn)。

①NQ+NA1的值為定值；

②NQ-N4的值為定值；

其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

圖I圖2圖3

26.(10分)(1)模型的發(fā)現(xiàn)：

如圖1,在aABC中，ZBAC=90°,直線/經(jīng)過點(diǎn)A,且8、C兩點(diǎn)在直線/的同側(cè)，

CE_L直線/,垂足分別為點(diǎn)。

(2)模型的遷移1：位置的改變

如圖2,在(1)的條件下，若B,請(qǐng)說明OE、80和"的關(guān)系，并證明.

(3)模型的遷移2：角度的改變

如圖3,在(1)的條件下，若三個(gè)直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，其中90°<a<180",(1)

的結(jié)論還成立嗎？若成立；若不成立，請(qǐng)說明DE、8。和CE的關(guān)系

Ml圖2圖3

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）如圖，在中，ZC=90°,則的度數(shù)為（）

卜1------------1c

A.25°B.35°C.45°D.55°

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可

【解答】解：?.?NC=90°,

.?.NA+/8=90°,

VZA=55°,

：.ZB=35°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記“直角三角形的兩銳角互余”是解題的關(guān)

鍵.

2.（2分）如圖，△A8C中，ZACB=90°,。區(qū)LAB于點(diǎn)E,下列說法中（）

A

BDC

A.△ABC中，AC是3c上的高B.△A8D中,ZJE是A8上的高

C.ZXAB。中，AC是B力上的高D.ZVIOE中,AE是4。上的高

【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

【解答】解：A、△ABC中，說法正確；

B、△ABZ）中，說法正確；

C、ZSAB。中，說法正確；

D、中，不是AO上的高，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與

頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

3.（2分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則Nl=（）

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角板可得N2=45°,N4=30°,再根據(jù)角的和差可

得/3=45°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【解答】解：如圖，由題意可知，Z4=30°,

?.?兩個(gè)三角板中有刻度的邊互相垂直，

.,./3=90°-/2=45°,

.*.Z1=Z3+Z6=45O+30°=75°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角板中的角度計(jì)算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2分）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)尸在BC上，BE=CF,添加一個(gè)條件，不能證明△ABfZ/XOCE

的是（）

A.B.NAFB=NDECC.AB^DCD.AF=DE

【分析】根據(jù)BE=CB求出8F=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

【解答】解：???BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

...當(dāng)NA=NO時(shí)，利用A4S可得△ABF絲△￡>€：￡；；

當(dāng)NAFB=ZDEC時(shí)，利用ASA可得△ABFg△力CE；

當(dāng)AB=Z）C時(shí)，利用SAS可得AABF經(jīng)△QCE；

當(dāng)AF=DE時(shí)，無法證明aAB尸絲△OCE；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

5.（2分）如圖，用直尺和圓規(guī)作NMAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFIDE

【分析】利用基本作圖得到AF平分NMAN,則根據(jù)角平分線的畫法可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一

判斷.

【解答】解：角平分線的作法如下：①以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑作弧、AN于點(diǎn)。、

E；

②分別以點(diǎn)。、E為圓心，兩弧在/MAN內(nèi)相交于點(diǎn)F；

③作射線AF，A尸即為NMAN的平分線.

根據(jù)角平分線的作法可知，AD=AE,

根據(jù)等腰三角形的三線合一可知AF1DE,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用直尺和圓規(guī)作角平分線的方法，掌握畫法是解題的關(guān)鍵.

6.（2分）圖中表示被撕掉一塊的正"邊形紙片，若則〃的值是（）

a

A.6B.8C.10D.12

【分析】延長a、b交于點(diǎn)、E,根據(jù)得到，于是可以得到正多邊形的一個(gè)外角為45°,進(jìn)

而可得正多邊形的邊數(shù).

【解答】解：如圖，延長

：.ZABC=90°,

...正多邊形的一個(gè)外角為18°°-90°=45

24b

45

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角和，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定

性.

鋼架橋

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和5,則第三邊長可以是5.（寫出一個(gè)即可）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小

于第三邊可得5-2<x<5+2,再解即可.

【解答】解：設(shè)第三邊長為x,由題意得:

5-2Vx<4+2,

則3Vx<8,

故答案可為：5（答案不唯一，大于3且小于3之間的數(shù)均可）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，

而小于兩邊的和.

9.（3分）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板48c上（其中/ABC=30°）,于點(diǎn)

M,若OM=ON,則15度.

【分析】方法一：根據(jù)ON±BC,可知/OM8=NOM3=90°,從而可證Rt

AOMB^RtAONB（HL）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N08M=N08M即可求出NA80

的度數(shù).

方法二：根據(jù)角平分線的判定定理求解即可.

【解答】解：方法一：'：OMA.AB,ONA,BC,

；.NOMB=NONB=90°,

在RtAOMB和Rt/\ONB中，

rOM=ON；

1OB=OB，

ARt/^OMB^RtAONB（HL）,

:"OBM=4OBN,

VZABC=30°,

.../A8O=15°.

方法二：VOM±AB,ONA.BC,

又,：OM=ON,

；.OB平分NA3C,

：./OBM=NOBN,

VZABC=30°,

：.ZAB0=\5°.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方

法（HL）是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，已知△ABC絲△OEF,點(diǎn)B,E,C,CE=5,則C（的長為3.

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=BC=8,計(jì)算即可.

【解答】解：?.?△ABCZZsOEF,

：.BC=EF,

又8c=8,

；.EF=8,

：EC=8,

：.CF=EF-EC=8-5=8.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形

的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CQ在

同一條直線上，則NBOC的度數(shù)是30。.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得NAB。的度數(shù)，從而求得N08C的度數(shù),

再結(jié)合正方形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

【解答】解：???圖中六邊形為正六邊形，

；./ABO=(6-2)X180°4-6=120°,

，NOBC=180°-120°=60°，

;正方形中，OC_LC￡>,

：.ZOCB=90°,

.,.ZBOC=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必

須熟練掌握.

12.(3分)如圖，已知AD為△ABC的中線，AB^lOcm,△ACD的周長為20cm,則

的周長為23cm.

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得8力=?！?gt;,再表示出△A8。和△ACO的周長的差就

是A8、AC的差，然后計(jì)算即可.

【解答】解：..乂。是BC邊上的中線，

：.BD=CD,

...△48。和△AC。周長的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3

(cm),

'：△ACQ的周長為20cm,AB比AC長1cm,

.?.△ABD周長為:20+3=23(cm).

故答案為23.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、

AC的長度的差是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，在△A8C中，ZACB=90Q,△A8O的面積為30,AB=154

A

CDB

【分析】過點(diǎn)O作OE1_AB于點(diǎn)E；首先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明C￡?=OE,再求出OE

的長度，即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作DELA8于點(diǎn)E,

VZC=90",AO平分NBAC,

：.CD=DE,

；SAABD=LB?OE=30,

2

：.DE=1,CD=DE=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題;

解題的關(guān)鍵是作輔助線.

14.（3分）如圖所示，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到/7=/4+/6,N8=/l+/5,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即

可得解.

AZ1+Z2+Z4+Z4+Z5+Z8=360°.

故答案為:360°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角、三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)及四邊形的

內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°,而多邊形的外角和是360°,則內(nèi)角

和是900度，“邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）-180°,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，就

得到方程，從而求出邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

（〃-2）780=2X360+180,

解得：“=7.

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公

式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

16.（5分）如果一個(gè)三角形的一邊長為9。小，另一邊長為2cm,若第三邊長為XC7".

(1)求第三邊X的范圍；

(2)當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長.

【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長.

【解答】解：(1)???三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2c”，

A8-2cx<9+4,

即7cx<11；

(2)由(1)知，7Vx<11,

；第三邊的長為奇數(shù)，

.?.第三邊的長為2cm,

.??三角形的周長為20cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出

有關(guān)x的取值范圍.

17.(5分)如圖，在AABC中，ZB=40°,A。是△ABC的角平分線，求NAQB的度數(shù).

(分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NCA。

的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：在AABC中，

VZB=40°,ZC=60°,

AZBAC=180°-40°-60°=80°,

,：AD是△ABC的角平分線，

NC4￡>T/8AC=40",

2

AZADB^ZCAD+ZC=400+60°=100°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

18.（5分）如圖，AB=AD,ZDAC=ZBAE,求證BC=OE.

A

E

C

B\\

D

【分析】由NDAC=NBAE,推導(dǎo)出NB4C=ND4E,而NB=NO,AB=AD,即可根據(jù)

全等三角形的判定定理“ASA”證明△ABCg△相>￡,得BC=DE.

【解答】證明：：/D4C=/8AE,

ZDAC+ZBAD^NBAE+NBAD,

：.ZBAC=ZDAE,

在△ABC和△AOE中，

'NB=/D

■AB=AD>

ZBAC=ZDAE

A/\ABC^/\ADE(ASA),

：.BC=DE.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明

ADE是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.(7分)如圖為7X9的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知△ABC.

(1)畫出△ABC中2C邊上的中線A。；

(2)畫出△4BC中AB邊上的高CE；

【分析】(1)根據(jù)中線的意義及網(wǎng)格線的特征作圖;

(2)根據(jù)高線的意義及網(wǎng)格線的特征作圖；

(3)根據(jù)三角形的面積公式作圖.

(2)CE即為所求；

(3)AABC的面積為：0.5X8X3=6,

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特征是解題的關(guān)鍵.

20.(7分)如圖，OC是/AOB內(nèi)的一條射線，。是OC上一點(diǎn)，DF1.OB于點(diǎn)F,已知

【分析】根據(jù)垂直的定義和HL證明RtAEOD與RtAFOD全等，進(jìn)而利用全等三角形

的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：???CELOA于點(diǎn)E,DFLOB于點(diǎn)F,

；.NDEO=NDFO=90°,

在RtAEOD與RtZ\BO力中，

rOE=OF；

lOD=OD，

ARtAEOD^RtAFOD(HL),

：.ZEOD=ZFOD,

即OC是NAOB的平分線.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt/XEOD與Rt△尸0。全等解

答.

21.（7分）數(shù)學(xué)興趣小組想在不用涉水的情況下測(cè)量某段河流的寬度（該段河流兩岸是平

行的），在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A為參照點(diǎn)；

②沿河岸直走10，"有一棵樹C,繼續(xù)前行10/n到達(dá)。處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)4樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測(cè)得DE的長為4.5m.

（1）河流的寬度為4.5

（2）請(qǐng)你說明他們做法的正確性.

力

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】⑴解:河流的寬度為4.5m,

故答案為：2.5；

（2）證明：如圖，由作法知：AB1.BD,BC=DC=\0m,

.,.NA8C=/MC=90°,

在△A8C和△EDC中，

，ZABC=ZEDC

>BC=DC>

ZACB=ZECD

.二△ABC絲△EDC（ASA）,

.\AB=ED=4Am,

即他們的做法是正確的.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

22.（7分）如圖，在aABC中，ZB=50°,垂足為E,延長E4至點(diǎn)。.使AO=AC.在

邊AC上截取AF=AB

D

BEC

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得/CAB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得

結(jié)論.

【解答】證明：在△4BC中，NB=50°,

/.ZCAB=1800-ZB-ZC=110°.

'：AE±BC.

：.ZAEC=90a.

：.ZDAF=ZAEC+ZC=110°,

：.ZDAF=ZCAB.

在△￡>?!/和△CAB中，

<AD=AC

<ZDAF=ZCAB>

AF=AB

：./\DAF^/\CAB(SAS).

：.DF=CB.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.(8分)如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，尸分別在直線A8的兩側(cè)，且AE=BF,

NACE=NBDF.

(1)求證：

(2)若AB=8,AC=2,求CO的長.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明aACE絲AOB尸即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：在△ACE和△8。尸中，

<ZA=ZB

<NACE=NBDF，

,AE=BF

A(A4S)；

(2)由(1)知ZXACE絲△8QF,

：.BD=AC=2,

'：AB=8,

：.CD=AB-AC-BD=2,

故CD的長為4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握證明三角形全等是解決問

題的關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，已知NC=NF=90°,AC=DF,BC與EF交于點(diǎn)O.

(1)求證：RtZXABC絲RtZ\OEF；

(2)若/A=51°,求/BO尸的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)HL證明兩個(gè)三角形全等；

(2)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：

：.AE+EB=DB+EB,即AB=DE,

在RtAACB和Rt/XDFE中，

[AC=DF,

IAB=DE'

ARtAABC^RtADEF(HL)；

(2)解：：/C=90°,ZA=51°,

：.ZABC=ZC-Z4=90°-51°=39°,

由(1)知RtzXABC絲Rt/XQEF,

NABC=ADEF.

AZDEF=39°,

:.NBOF=NABC+NBEF=39°+39°=78°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定:

HL,在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

六、解答題(每小題10分，共2()分)

25.(10分)如圖，△A2C中，NABC的角平分線與外角NACD的平分線交于A1.

(1)如圖1,若NA=70°,則NAi=35°.

(2)如圖2,四邊形ABC。中，NABC的角平分線及外角NOCE的角平分線相交于點(diǎn)F,

求NF的度數(shù).

(3)如圖3,ZVIBC中，NA8C的角平分線與外角NAC。的角平分線交于4,若E為

8A延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接EC,NAEC與N4CE的角平分線交于點(diǎn)。

①/Q+/A1的值為定值；

②ZAi的值為定值；

其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

圖1圖2圖3

【分析】(1)由84平分NBAC,C41平分NACO,可得乙41=」NACD-」乙4BC=L

222

(Z/1CD-ZABC),而/BAC=70°,即可得出答案；

(2)由8F平分/ABC,CF平分NOCE,可得NF=NFCE-NFBC=」(/OCE-N

2

ABC),根據(jù)/A+/D=230°,得NA8C+(180°-NDCE)=130°,ZDCE-ZABC

=50°,故(ZDCE-ZABC)=25°；

2

(3)同(1)可得/4=JLN8AC,根據(jù)EQ平分NAEC,CQ平分/ACE,得/Q=180°

2-

-A(ZA￡C+ZAC￡),故/Q=180°-1ZBAC,從而可得NQ+N4的值為定值，其

22

值是180°.

【解答】解：（I）平分/8AC,C41平分NACZ）,

NA38c=1/ABC7c。=上/ACD,

22

VZAi^ZAiCD-ZA\BC,

：.ZA4=^ZACD-.11(NACD-/ABC),

226

■:NBAC=1Q°,

ZACD-/ABC=ZBAC=JO°,

AZAI=AX70°=35°,

5

故答案為：35°；

(2)如圖：

尸平分NABC,CF平分NDCE,

ZFBC^^ZABC^ZDCE,

22

:.NF=NFCE-N尸8。=上(ZDCE-ZABC),

8

VZA+ZD=230Q,

AZABC+ZBC