2023-2024學(xué)年青海省西寧市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年青海省西寧市高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合厶=卜€(wěn)2|-3cx<2},3={xeZ|x2O},則AB=()

A.{0,1,2}B.{-2,0,1}C.{0}D.{0,1}

【正確答案】D

【分析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

【詳解】A={xeZ|-3<x<2),B={xeZ|x>0},

.-MnB={xeZ|0<x<2}={0,1).

故選：D.

2.設(shè)命題0:\/〃€、〃242”,則它的否定為()

A.3neKn2<2"B.VneN,?2>2"

C.3neN,n2>2"D.N,n2>2"

【正確答案】C

【分析】含有一個量詞的命題的否定，既要改變量詞，又要否定結(jié)論.

【詳解】命題p：V〃eN,〃242",它的否定為."eN,〃2>2"故A,B,D錯誤.

故選：C.

c.7兀/、

3.sin——=()

6

A.2B.-BC.；D.--

2222

【正確答案】D

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.

.、.7兀(兀).兀1

【詳解】sm—=sin7V+-=-sin-=--.

6I6丿62

故選：D

4.已知扇形的周長是12,面積是8,則扇形的中心角的弧度數(shù)是

A.1B.4C.1或4D.2或4

【正確答案】C

【詳解】設(shè)扇形的半徑為『，弧長為I,貝i"+2r=12,S=g/r=8,

.?.解得廠=2,/=8或廠=4,/=40=丄=4或1,

r

故選C.

5.已知a=3°2,6=0.2，c=log023,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【正確答案】A

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得a>l>b>0>c,進(jìn)而得到結(jié)果.

023

【詳解】3>3°=1=0.2°>0.2>0=log021>log（）23:.a>b>c

故選：A

本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的單調(diào)性

確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.

94

6.已知x>（）,y>o,則X+V+—+一的最小值為（）

xy

A.2提）B.10C.12D.4及

【正確答案】B

【分析】利用基本不等式即可求出.

【詳解】因?yàn)閤,>>0,由基本不等式可得，+y++=6+4=10,

當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=2時(shí)等號成立.

故選：B.

7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為!為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100ml血

液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，達(dá)到80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假

設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml,如果在此刻停止

喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時(shí)

后才可以駕駛機(jī)動車.

（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30,愴3=0.48）.

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】C

【分析】利用題中給出的信息，設(shè)他至少要經(jīng)過r小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動車，則

60(1-20%),<20,然后利用指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答

案.

【詳解】某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml,

則100ml血液中酒精含量達(dá)到60ml,在停止喝酒以后,

他血液中酒精含量會以每小時(shí)20%的速度減少,

他至少要經(jīng)過1小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動車.則60(1-20%)，<20,，0.8'<1,

,1lg3lg30.48

-log,3=一=4.8

5Ig4-lg5-l-31g2^1-3x03

???整數(shù)/的值為5.

故選：C.

2-r(x<0)

8.已知函數(shù)/(幻=|1，g(x)=f(x)-x-2a.若g(x)有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值

In—(x>0)

Ix

范圍是()

A.(-00,-1]B.[l,+oo)C.[-1,+<?)D.[0,+oo)

【正確答案】D

【分析】令g(x)=0,可得f(x)=x+2",作出函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=x+2"的圖象，通過

函數(shù)y=g(x)有2個零點(diǎn)求解。的范圍即可.

【詳解】令g(x)=。，可得〃x)=x+2",作出函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=x+2"的圖象如下圖

由圖可知，當(dāng)2"21時(shí)，即時(shí)，函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=x+2"的圖象有2個交點(diǎn),

此時(shí)，函數(shù)y=g(x)有2個零點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是［0,田).

故選：D.

二、多選題

9.已知a>6>0,c>d>0,則下列不等式成立的是()

,,ab

A.a+c>h+dB.—>—

dc

C.(a+h)c>(a+h)dD.ca+b>da+b

【正確答案】ABD

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判定A、B正確，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的單調(diào)性，可判定C

錯誤，D正確.

【詳解】由a>6>0,c>d>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得a+c>A+d,所以A是正確

的；

由a>8>0,c>d>0,可得c4>0,ac>人”,

abac—bd八一r,口ab匕一…一十”

則一-=---;—>0,可得:〉一，所以B正確；

accdac

取a=；,%=；，則a+6=5e(O,l),從而圖所以C錯誤；

由基函數(shù)y=x“"，在(0,田)上是增函數(shù)，

貝!J由。>d>0,即得c"+"則。正確.

故選：ABD.

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及幕函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的

基本性質(zhì)，以及合理應(yīng)用基函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

10.已知函數(shù)/(x)=binx|,則下列說法正確的是()

A.“X)的圖像關(guān)于直線x=￡對稱

B.(肛0)是f(x)圖像的一個對稱中心

C./(x)的一個周期為開

D..f(x)在區(qū)間go單調(diào)遞減

【正確答案】ACD

【分析】由函數(shù)的對稱性和誘導(dǎo)公式可判斷A:由函數(shù)的對稱性和誘導(dǎo)公式可判斷8;由周

期函數(shù)的定義可判斷C；由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷￡>.

【詳解】由嗎+x)=|sin(x+gi=|cosx|,/(g-x)=|si嗎-x)|=|cosx|,

即有/qTT+x)=/c冗1-x)，

所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=］對稱，故A正確；

由+x)+f(7r-x)=\sin(乃+為|+1sin(--x)|=|sinx|+1sinx|=21sinx0,

故/(X)的圖象不關(guān)于(肛0)對稱，故8錯誤.

由f(x+r)=|sin(x+")H-sinx|=|sinx\=f(x),

可得人幻的周期為），故。正確;

當(dāng)《技上匕r+1時(shí)，/（x）=|sinx|..O,/（x）遞增；

當(dāng)女乃+］領(lǐng)k攵乃+不時(shí)，/（x）=|sinx|?0,/（幻遞減.

7T

所以f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，故。正確.

故選：ACD.

11.下列選項(xiàng)正確的是（）

.（3）

A.sinl—l=cosa

B.—OTad=75°

12

C.若a終邊上有一點(diǎn)P（-4,3）,貝iJsina=-1

D.若一扇形弧長為2,圓心角為60。，則該扇形的面積為纟

71

【正確答案】BD

【分析】利用誘導(dǎo)公式可判斷A,利用弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化公式可判斷B,利用任意角的

三角函數(shù)定義可判斷C,利用扇形的弧長和面積公式可判斷D

【詳解】對于A,sing乃-a）=-cosa,故A錯;

對于B,—OTad=—x180°=75°,故B正確;

1212

33

對于C,若a終邊上有一點(diǎn)P（Y,3）,pllJsina=-^-=-,故C不正確;

對于D,若一扇形弧長為2,圓心角為60。，則該扇形的半徑為纟，面積為《X2X9=9,故

冗27：71

D正確.

故選：BD

12.設(shè)計(jì)如圖所示的四個電路圖，。：“開關(guān)S閉合“，4：“燈泡厶亮”，則P是4的充要條

件的電路圖是（）

【正確答案】BD

【分析】利用充分條件，必要條件和充要條件的定義判斷.

【詳解】由題知，A中電路圖，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡厶亮，開關(guān)S不一定閉合，

故A中。是4的充分而不必要條件；

B中電路圖，開關(guān)S閉合，燈泡Z,亮，且燈泡厶亮，則開關(guān)S閉合，故B中。是4的充要條

件；

C中電路圖，開關(guān)S閉合，燈泡乙不一定亮，燈泡乙亮，則開關(guān)S一定閉合，故C中。是q的

必要而不充分條件；

D中電路圖，開關(guān)S閉合，則燈泡厶亮，燈泡Z.亮，則開關(guān)S閉合，故D中。是4的充要條

件.

故選：BD.

三、填空題

13.已知幕函數(shù)加0=（加-加-5）產(chǎn)1在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，則加=.

【正確答案】-2

根據(jù)基函數(shù)定義求出m值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.

【詳解】由題意???一機(jī)-5=1,解得機(jī)=-2或機(jī)=3,

又函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，則機(jī)一1<0,...機(jī)=-2.

故-2.

IT1IT71

14.已知sin(——a)=-(0<a<一),則sin(—+a)=.

3326

【正確答案】^##|V2

33

【分析】由題設(shè)，利用同角平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式求目標(biāo)式的值.

TTTT

【詳解】因?yàn)?<a<］，且sing-a)〉。，

所以0<a<g，且cos(y-a)=^l-sin(y-?)2=~~~，

U匚［、］./兀、7T/7t、.7C、2

月『以sm(一+a)=sin——(—a)=cos(——a)=------.

6|_23」33

故邁

3

15.已知關(guān)于x的一元二次不等式?2+汝+'<0的解集為{x［I<x<3},則“2-瓜+〃>()的

解集是.

【正確答案】px>-g或X〈-“

【分析】根據(jù)不等式ax2+fcv+c<0的解集可得4>0,且方程ox2+6x+c=0得解為玉=1,

七=3,再利用韋達(dá)定理將。，。用。表示，從而可得出答案.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次不等式以2+法+,<()的解集為{x［l<x<3},

所以?！?,且方程ax?+人x+c=o得解為須=1,x2=3,

bc

則—=4,—=3,所以力=-4a,c=3a,

aa

貝|J不等式cf一笈+Q〉O,即為3加+4如+4>0,

即3—+4%+1>0,解得%>一］或x<-l,

所以&F+a>0的解集是卜Ix>_或x<一”,

故卜I

16.若對任意的實(shí)數(shù)xe[0,4],不等log“(2x+l)221og“(x+m)(0<a<l)恒成立，則實(shí)數(shù)用的

取值范圍是.

【正確答案】口,用)

【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到^/5。T4x+,〃，再參變分離后換元得到

m>--t2+t+^,從而利用y=+；在匹[1,3]上的單調(diào)性求出最大值，由此得到實(shí)數(shù)

〃，的取值范圍.

【詳解】因?yàn)樗詙=log〃x在(0,+巧上單調(diào)遞減，

要使得不等式1。8“(2萬+1)221。8“(》+/?)有意義，

需要x+m>0在xel0,4]恒成立，可得相>0,

此時(shí)不等式logJ2x+l)>210g“(x+根)恒成立等價(jià)于J2x+1<x+加恒成立，即

m>12x+1-x,

令￡=岳工T,則，￡[1,3],且X=匕二，

2

所以〃?2>/2x4-l-x=t--——-=--Z24-Z+—,

222

因?yàn)閥=—?2+f+g在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，=1時(shí)，y=-g*+/+g取得最大值為1,則，荘1,

綜上：，"2/,故實(shí)數(shù)”的取值范圍是口,+?0.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉"f”,結(jié)合換元法，將問題轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)在某區(qū)間上的恒成立問題.

四、解答題

2

17.（1）求值：Iog427-log12+（5J-4*3；

(2)已知角口的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(2,3),求cos1方■-夕bin(7t+a)+2cosg-a卜os(-a)的值.

521

【正確答案】(1)(2)—.

213

【分析】(1)根據(jù)給定條件利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則，對數(shù)換底公式計(jì)算作答.

（2）利用三角函數(shù)的定義求出tana,再結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式化筒計(jì)算作答.

2

【詳解】(1)Iog427-logj2+(2j-43gc

2

」嗎311?3

2仔廣代T

log22log23-

=31ogI3x^+4x32=5

2-log,392'

(2)因角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(2,3),

3

則由三角函數(shù)的定義得：tana=1,

所以cos■兀一a]sin(4+a)+sin2a=_sina(—sina)+2sinacosa

，闿+2〃

sirra+2sinacosa_tan-a+2tana_12丿221

222

sina+cosatana+1(3Y+j恪

18.已知集合A=卜"42'7441,集合5={xMg3(l+2x)>2}.

⑴求AuB；

⑵已知C=卜k2-2〃式+（機(jī)-l）（，"+l）40},若x€C是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)小

的取值范圍.

【正確答案】⑴{3x23}

(2)(5,+<?)

【分析】（D先求出集合AB,再求其并集即可；

（2）求出集合C,再由題意可得C是B的真子集，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【詳解】（1）由^<2'r-4<4得34X46則A={x|3<x<6},

由log3（l+2x）>2得心>4則B={x|x>4},

所以Aufi={x|x>3}；

(2)C=1x|x2-2/nr+(//7-l)(A??4-l)<o|=<x<A/z+lj

因?yàn)閤eC是XEB的充分不必要條件

所以C是B的真子集，

所以,即，71>5.

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(5,m).

19.已知函數(shù)/(x)=f+4.

(1)設(shè)g(x)=△2，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明g(x)在區(qū)間(2,+C0)上單調(diào)遞增；

X

(2)當(dāng)。>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)>(1-a)x2+2(。+l)x.

【正確答案】(1)證明見詳解.

22

(2)當(dāng)。=1時(shí)，xw2；當(dāng)。<〃vl時(shí)，xe(—,+oo)u(-oo,2)；當(dāng)時(shí)，xe(2,+oo)u(-co,—).

aa

【分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法進(jìn)行證明.

(2)根據(jù)已知變形，把問題轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式，對參數(shù)進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解.

【詳解】(1)因?yàn)?。)=/+4,所以g(x)=?=立

XXX

對于任意的王，電￡(2,+8),且為</，

4(%-%)=(XW-4)(%-Z)

由于％,馬￡(2,+00),且王<九2，所以王一當(dāng)<°，為工2-4>0,

故g(X)-g*2)V0，所以g(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增；

(2)不等式/(x)>(1-a)x2+2(〃+l)x可化簡為or?一2(〃+l)x+4>0,

2

因?yàn)??！?,所以上式化簡得。--)*-2)>0,

a

22

令(x——)(x-2)=0,解得x=2或x=_,

aa

2

當(dāng)一=2時(shí)，即。=1時(shí)，得不工2；

a

22

當(dāng)一>2時(shí),即Ovavl時(shí)，得XE(—,4-oo)(—co,2)；

aa

22

當(dāng)一<2時(shí)，即a>l時(shí)，得%￡(2,+oo)u(-ao,-)；

aa

綜上，當(dāng)a=l時(shí)，xw2；

2

當(dāng)0<“<1時(shí)，xe(―,+oo)u(-oo,2)；

a

當(dāng)時(shí)，xe(2,+oo)u(-<?,—).

a

20.為節(jié)約能源，倡導(dǎo)綠色環(huán)保，某主題公園有60輛電動觀光車供租賃使用，管理這些電

動觀光車的費(fèi)用是每日120元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛電動觀光車的日租金不超過5元，則電動

觀光車可以全部租出；若超過5元，則每超過1元，租不出的電動觀光車就增加2輛.為了

便于結(jié)算，每輛電動觀光車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租電動觀光車一日的收

入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租電動觀光車的日凈收入(即一日出租電

動觀光車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).

⑴求函數(shù)y=f(x)；

(2)試問當(dāng)每輛電動觀光車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

60x-120,3<x<5,xeN"

【正確答案】(i)y=

-2x2+70x-120,5<x<33,xeN*

(2)當(dāng)每輛電動觀光車的日租金定在17或18元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.

【分析】(1)一日出租電動觀光車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得即為凈收入，根據(jù)題意建

立函數(shù)關(guān)系即可.

(2)根據(jù)函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)，求出最值.

【詳解】(1)當(dāng)x45時(shí)，y=60x—120,令60x—120>0,解得x>2,

xeN",/.x>3,..3<x<5,xeN*,

當(dāng)x>5時(shí)，y=[60-2(x-5)]x-120=-2x2+70x-120,

令-2工2+70120>0,其整數(shù)解為：2<x<33,xeN*,

所以5cx433,%eN1,

60X-120,3<X<5,X6N*

所以y=4

[-2x2+70A--120,5<x<33,xeN*

(2)對于y=60x-120,34x45,x€N*,顯然當(dāng)x=5時(shí)，)晟=180元，

對于y=-2x?+70x-120,5<x433,xeN",

因?yàn)閥=-2(x-17.5)2+492.5,

所以當(dāng)x=17或18時(shí)，兒"=492元，492>180,

,當(dāng)每輛電動觀光車的日租金定在17或18元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.

21.已知函數(shù)/(x)=log“(3+2x),g(x)=log“(3-2x)(4>0,且awl).

(1)判斷函數(shù)/(x)-g(x)的奇偶性，并予以證明；

(2)求使/(X)—g(x)>0的尤的取值范圍.

【正確答案】(1)是奇函數(shù)，證明見解析；(2)(-；，()]?

【分析】(1)先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)/(x)-g(x)