廣西柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣西柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，風(fēng)

格獨特，深受國內(nèi)外人士的喜愛.下列窗花作品為軸對稱圖形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,6,10

3.（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）

A.全等形B.穩(wěn)定性C.靈活性D.對稱性

4.（3分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的

玻璃，那么最省事方法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去

5.（3分）下面四個圖形中，線段是aABC的高的是（）

A

6.（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出Z40b=NAOB的依據(jù)是（）

7.（3分）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則

電子表的實際時刻是（）

I5：DI

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

8.（3分）如圖，在△ABC中，。是延長線上一點，/8=40°,ZACD=120°,則N

A等于（）

9.（3分）如圖，在Rt/XABC中，NC=90°,A。平分N8AC,交BC于D,CD=4,則點

D到AB的距離是（）

A

10.（3分）如圖，四邊形ABCQ沿直線/對折后互相重合，如果AQ〃BC,有下列結(jié)論:

@AB//CD；②AB=C￡）；?AB±BC；④AO=OC.其中正確的有（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）平面直角坐標系中，點4（1,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是.

12.（3分）在aABC中，N4=80°,NC=40°,則NB的度數(shù)是.

13.（3分）若等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長是.

14.（3分）如圖，ACLBC,BD1BC,垂足分別為C,B,要根據(jù)“/7L”證明RtAAfiC^

RtADCB,應(yīng)添加的條件是.

15.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,A。平分NBAC并交8c于點O,BD=5cm,則

BC=cm.

A

BDC

16.（3分）如圖,在Rt△A8C中，C￡）_LAB于點。，NA=30°,B。=2,則4。的長為

c

三、解答題(本大題共7小題，滿分52分)

17.(6分)若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，它是幾邊形？

18.(6分)上數(shù)學(xué)活動課時，小明為測量池塘兩端A,8的距離，設(shè)計了如下方案：

如圖，先在平地上取一個可直接到達A,B兩端的點C,連接AC,BC,并分別延長AC

至D,BC至E,使。C=AC,EC=BC,最后測出的距離即為AB的長.為什么？請

結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在△OEC和△ABC中，

6。

-0，

CE=()

ABC(SAS),

19.(6分)如圖，AB^AC,ZA=30°,AC的垂直平分線MN交A8于點。，求/OC8的

度數(shù).

20.(8分)如圖，在直角坐標系中，A(-1,5),8(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

(2)寫出點Ci的坐標；

(3)求△4BC的面積.

21.（8分）如圖，△ABC中，NB=60°,NC=45°.

（1）請用尺規(guī)作圖法，作的角平分線8。交邊AC于點。；（不要求寫作法，保留作

圖痕跡）

（2）如果48=6,求8。的長.

22.（8分）如圖所示，已知BQ為aABC的角平分線，CQ為△ABC外角NACE的平分線,

且與8。交于點。；

（1）若/4BC=60°,ZDCE=70°,則/O=°；

（2）若NABC=70°,NA=80°,則NO=°；

（3）當(dāng)NA8C和NACB在變化，而NA始終保持不變，則NO是否發(fā)生變化？為什么？

由此你能得出什么結(jié)論？（用含/A的式子表示

23.（10分）綜合與實踐

八年級二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究實驗活動，請你和他們一起探究吧.

【發(fā)現(xiàn)問題】他們在探究實驗活動中遇到了下面的問題：如圖1,AO是△ABC的中線，

若A8=5,AC=3,求AO的長的取值范圍.

【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn)，延長A。至點E,使E3=AO,連接BE.可以證出4

ADC^^EDB,利用全等三角形的性質(zhì)可將己知的邊長與AO轉(zhuǎn)化到AABE中，進而求

出A。的長的取值范圍.

【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出

全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”.

(1)請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求解AQ的長的取值范圍的過程.

【問題解決】

(2)如圖2,C2是△AEC的中線，CZ)是△ABC的中線，S.AB=AC,下列有四個選項:

A.NACD=NBCD

B.CE=2CD

C.NBCD=NBCE

D.CD=CB

直接寫出所有正確的選項：.

【問題拓展】

(3)如圖3,在△AB。和△COO中，0A=08,0C=0D,NA08與/COO互補，連

接AC,BD,取8。的中點E,連接OE,求證：QE^AC-

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，風(fēng)

格獨特，深受國內(nèi)外人士的喜愛.下列窗花作品為軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項B、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項4能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形，

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,6,10

【分析】根據(jù)三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊即可判斷.

【解答】解：41+2=3,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B、2+2=4,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C、3+4>5,能組成三角形，故本選項符合題意；

D、3+6<10,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要

判斷兩個較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可.

3.（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（)

A.全等形B.穩(wěn)定性C.靈活性D.對稱性

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定

性.

故選：B.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的

應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助

線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

4.（3分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的

玻璃，那么最省事方法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去

【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全

等的判定方法，即可求解.

【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任

一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的

玻璃.應(yīng)帶③去.

故選：C.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識

運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.

5.（3分）下面四個圖形中，線段是△A8C的高的是（）

A

【分析】過A點作BC的垂線，垂足為D,則線段AD是△A8C的高，從而可對各選項

進行判斷.

【解答】解：線段AZ）是AABC的高的是.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，正確理解三角形的角平分線、中線

和高的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.

6.（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）

圖1

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】利用基本作圖得到OC=OO=O'C=O'D',CD=CD',則根據(jù)“SSS”

可判斷△AO8'絲ZSAOB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA0b=/A0B.

【解答】解：由作圖痕跡得OC=OD=O'C=0'D',CD=CD',

所以△CO'。'之△COZ)(SSS),

所以NA'O'B'uNAOB.

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考

查了全等三角形的判定與性質(zhì).

7.（3分）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則

電子表的實際時刻是（）

I5：DI

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱.注意鏡子的5實際

應(yīng)為2.

【解答】解：電子表的實際時刻是10：21.

故選：C.

【點評】此題主要考查了鏡面對稱，可以把數(shù)據(jù)抄下來，反過來看看，這樣最直觀.

8.（3分）如圖，在AABC中，。是8C延長線上一點，NB=40°,ZACD=\20°,則N

A等于（）

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知NACD=NA+NB,

從而求出NA的度數(shù).

【解答】解：VZACD^ZA+ZB,

：.ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.

故選：C.

【點評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.

9.（3分）如圖，在RtZiABC中，NC=90°,平分NBAC,交2C于。，CD=4,則點

D到AB的距離是（)

A.4B.2C.3D.6

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CO=QE,代入求出即可.

【解答】解：如圖，過。點作于點E,則。E即為所求，

VZC=90°,A0平分/B4C交BC于點O,

：.CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）,

?.?8=4,

：.DE=4.

故選：A.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距

離相等.

10.（3分）如圖，四邊形ABCO沿直線/對折后互相重合，如果AO〃BC,有下列結(jié)論：

@AB//CD.?AB=CD；?ABLBC；④40=0C.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】此題考點是軸對?稱的性質(zhì)1和性質(zhì)2,還要結(jié)合全等三角形和平行四邊形的一些

性質(zhì)，多方面考慮，對各項進行逐一分析.

【解答】解：???直線/是四邊形ABCC的對稱軸，AD//BC；

：.△AOD-BOC；

：.AD=BC=CD,OC=AO,且四邊形ABC。為平行四邊形.故②④正確；

又???AO四邊形ABCQ是平行四邊形；

：.AB//CD.故①正確.

故選:B.

【點評】此題所包含的內(nèi)容非常全面，也是平時測試中經(jīng)常會遇到的.它包括了軸對稱,

全等三角形和平行四邊形幾方面的知識.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）平面直角坐標系中，點A（1,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（1,-3）.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：點A（1,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1,-3）,

故答案為：（1,-3）.

【點評】本題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律.

12.（3分）在△A8C中，NA=80°,ZC=40°,則NB的度數(shù)是60°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得/A+NB+NC=180。，從而可求NA的度數(shù).

【解答】解：；/A=80°,NC=40°,

.,.NB=180°-ZA-ZC=60°.

故答案為：60°.

【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180。.

13.（3分）若等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長是17.

【分析】因為邊為3和7,沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；

當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7,3+3=6V7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，

所以等腰三角形的周長為17.

故答案為：17.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解

答，這點非常重要，也是解題的關(guān)犍.

14.（3分）如圖，ACLBC,BDA.BC,垂足分別為C,B,要根據(jù)證明RtZVlBC四

RtADCB,應(yīng)添加的條件是AB=DC.

【分析】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，由此即可得到答案.

【解答】證明：'：ACLBC,BDLBC,

：.ZACB=ZCBD=90°,

在Rt/\ABC和Rt/XDCB中，

[AB=DC,

1CB=BC'

ARtAABC^RtADCB(HL),

,應(yīng)添加的條件是AB=DC.

故答案為：AB=DC.

【點評】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法：HL.

15.(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC,A。平分NBAC并交于點。，BD=5cm,則

BC=10cm.

A

BDC

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，即可求出DB=DC=1CB,

2

AD±BC,從而求出BC的長.

【解答】解：；AB=AC,A。是/BAC的角平分線，

：.DB=DC=1.CB,

2

'：BD=5,

：.BC=2BD^10；

故答案為：10.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形頂角的平分線、底邊上的

高、底邊的中線三線合一是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在Rt/VLBC中，CZ）_LA8于點O,NA=30°,30=2,則的長為6

c

【分析】根據(jù)同角的余角相等求出/4=N8CD=30°,再根據(jù)30°角所對的直角邊等

于斜邊的一半求出BC、AB的長，然后根據(jù)計算即可得解.

【解答】解：???NA=30°,CD1.AB,

...NBC￡>+NB=90°,ZA+ZB=90°,

.?./A=/BC￡>=30°,

,:BD=2,

：.BC=2BD=4,A8=28C=2X4=8,

：.AD=AB-BD=S-2=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角

相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，滿分52分)

17.(6分)若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，它是幾邊形？

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，由題意列得方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得(n-2)*180°=360°X4,

解得：77=10,

即這個多邊形是十邊形.

【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合已知條件列得方程是解題的關(guān)鍵.

18.(6分)上數(shù)學(xué)活動課時，小明為測量池塘兩端A,B的距離，設(shè)計了如下方案：

如圖，先在平地上取一個可直接到達A,B兩端的點C,連接AC,BC,并分別延長AC

至。，BC至E,使￡>C=AC,EC=BC,最后測出的距離即為AB的長.為什么？請

結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在△￡)￡(?和△ABC中，

'CD=。

,0，

CE=()

：,/\DEC^/\ABC(SAS),

DE=AB

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：在△￡>￡(7和△ABC中，

"CD=AC

-ZACB=ZDCE>

CE=BC

：./\DEC^/\ABC(SAS),

：.DE=AB.

故答案為：DE=AB.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

19.(6分)如圖，AB^AC,ZA=30°,AC的垂直平分線MN交A8于點。，求/OC8的

度數(shù).

A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂

直平分線的性質(zhì)得到OC=D4,由等腰三角形的性質(zhì)得到NAC￡>=/4,計算即可.

【解答】解：?；AB=AC,NA=30°,

；./ACB=/B=75°,

■:DE的線段AC的垂直平分線,

：.DC=DA,

：.ZACD=ZA=30°,

AZDCB^ZACB-ZACD=45°.

答：/OC8的度數(shù)是45°.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直

平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，在直角坐標系中，A(-1,5),3(-3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形?BiCi；

(2)寫出點Ci的坐標;

一

一

：

：

：:

-I:

:

5.i

.

T.”

x上

34

iT

【分析】(1)、(2)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出Ai、Bi、。的坐標，然后描

點即可；

(3)用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算AABC的面積.

(2)點Ci的坐標為(4,3)；

（3）△A8C的面積=3X5-J1X3X1-JLX3><2-」X5X2=11.

2222

【點評】本題考查了作圖-對稱性變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，先從確定一些

特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，

得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

21.（8分）如圖，ZiABC中，ZB=60°,ZC=45°.

（1）請用尺規(guī)作圖法，作NB的角平分線8。交邊AC于點。；（不要求寫作法，保留作

圖痕跡）

（2）如果A8=6,求8。的長.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/力=75°,再根據(jù)角平分線的定義求出NOBC=

30°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/AZ）8=75°,即可證明/A=/A￡>8,則8￡>=AB

=6.

【解答】解：（1）如圖所示，8。即為所求；

(2)在△ABC中，ZABC=60°,ZC=45°,

AZA=180°-60°-45°=75°,

,:BD是/ABC的角平分線，

AZDBC=yZABC=30°，

：?4ADB=4DBC+,

，ZA=ZADB,

：.BD=AB=6.

【點評】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，

三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖所示，已知8。為△ABC的角平分線，8為△ABC外角NACE的平分線,

且與BD交于點￡＞；

(1)若NABC=60°,ZDCF=70°,則/。=40°；

(2)若NABC=70°,NA=80°,則NQ=40°；

(3)當(dāng)/ABC和NACB在變化，而/A始終保持不變，則是否發(fā)生變化？為什么？

由此你能得出什么結(jié)論？(用含/A的式子表示

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；

(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出NO、NA的等式，推出/。=工

ZA,即可求得結(jié)論.

【解答】解：(1)8。為△ABC的角平分線，NABC=60°,

：.NDBC=30°,

:NDCE=10°,

：.ND=NDCE-NDBC=70°-30°=40°；

(2)VZABC=10°,ZA=80°,

：.ZACE=150°

,:BD為4ABC的角平分線，CD為AABC外角/ACE的平分線,

AZDBC=AzABC=35°,/OCE=2/ACE=75°,

22

；.ND=NDCE-NDBC=75°-35°=40°；

(3)不變化，

理由：'：NDCE=NDBC+ND,

ZD=lZACE-JLNA8d(ZA+ZABC)-^-ZABC^lzA.

22222

故答案為40；40.

【點評】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的綜合運用，解此題的關(guān)鍵

是求出/￡)=工/A.

2

23.(10分)綜合與實踐

八年級二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究實驗活動，請你和他們一起探究吧.

【發(fā)現(xiàn)問題】他們在探究實驗活動中遇到了下面的問題：如圖1,AD是aABC的中線，

若AB=5,AC=3,求A。的長的取值范圍.

【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn)，延長A3至點E,使EO=A。，連接8E.可以證出4

ADC^^EDB,利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與A￡＞轉(zhuǎn)化到aABE中，進而求

出A。的長的取值范圍.

【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出

全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”.

(1)請你利用上面解答問題的思路方法，