廣東省廣州市海珠區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

廣東省廣州市海珠區(qū)2023年數(shù)學(xué)七上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）

x-1

A.-x=2y+3B.X2-1=4C.——=1D.-=6

2X

2.-3的倒數(shù)是（)

1]_

A.3B.-3c.——D.

33

3.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=2B.2a+3b=5abC./+/=。4D.6a2b-4a2b=2a2b

4.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從4地出發(fā)沿同一公路同向行駛，客車的行駛速度是70h”/團(tuán)卡車的行駛速度是60AH/Z,

客車經(jīng)過x小時(shí)到達(dá)6地，卡車比客車晚到1瓦根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，正確的是（）

XXx+1X

A.------=1B.---------=0C.70x=60x+60D.60x=70x-70

60706070

5.如圖，點(diǎn)4B,C,D,E,尸都在同一條直線上，點(diǎn)B是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，則下列結(jié)

論：①A￡=；（AC+AF）；②BE=；AF；③8E=g（AF-CD）；④6c=g（AC-CO）.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)

有（）

??????

ABCDEF

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.某制衣店現(xiàn)購(gòu)買藍(lán)色、白色兩種布料共50米，共花費(fèi)690元.其中藍(lán)色布料每米13元，白色布料每米15元，求

兩種布料各買多少米？設(shè)買藍(lán)色布料x米，則根據(jù)題意可列方程（）

A.15x+13（50-%）=690B.15x-13（50-x）=69（）

C.13x+15（50-x）=690D.13x-15（50-x）=690

7.已知關(guān)于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，則m值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元.下列說法正確的是（）

X賬小

①+5.20

②-1.0()

A.一1.00表示收入1.00元B.-1.00表示支出1.()0元

C.T.00表示支出-1.00元D.收支總和為6.20元

9.某商品進(jìn)價(jià)200元，標(biāo)價(jià)300元,打〃折（十分之〃）銷售時(shí)利潤(rùn)率是5%,則"的值是（）

A.5B.6C.7D.8

10.甲數(shù)的|■是60,甲數(shù)是（）

2222

A.60-；—B.60X—C.—「60D.60^—

3333

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知x=5是關(guān)于x的方程gx+?t=-3的解，則，"的值是.

12.在數(shù)軸上與-4相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們分別是和

13.下列各數(shù)一6,-1,3,5是一元一次方程3x—2=4+x的解的是犬=

14.若方程2x+l=T的解是關(guān)于的方程1—2a（x+2）=3的解，則a的值

15.已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=L則a的值為

16.57.32°=0'“

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,下圖是2020年1月份的日歷，我們用如圖所示的四邊形

框出五個(gè)數(shù).

2020年1月

胸

B四五六

12Z4

5678410

4

0/1415叱18

2022232425

28293031

(1)將每個(gè)四邊形框中最中間位置的數(shù)去掉后，將相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相減，再相加，例

如：(10-8)+(16-2)=16,(21-19)+(27-13)=16不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是16.

若設(shè)中間位置的數(shù)為"，請(qǐng)用含〃的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并寫出驗(yàn)證過程.

⑵用同樣的四邊形框再框出5個(gè)數(shù)，若其中最小數(shù)的2倍與最大數(shù)的和為56,求出這5個(gè)數(shù)中的最大數(shù)的值.

18.(8分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，AB=Scm,BC=10cm,現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABC。向右平移，再向下平移

(x+l)cm后到長(zhǎng)方形43'。。'的位置，

(1)當(dāng)x=4時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形A4TC。的重疊部分面積等于cr

(2)如圖，用x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形A'3'C'。'的重疊部分的面積.

(3)如圖，用x的代數(shù)式表示六邊形AETC'Z)'/)的面積.

19.(8分)如圖，平面內(nèi)有A、B、C、O四點(diǎn).按下列語(yǔ)句畫圖.

(1)畫直線A3,射線80,線段8C;

(2)連接AC,交射線8。于點(diǎn)E.

*

C

20.(8分)一種商品每件成本。元，按成本增加22%標(biāo)價(jià).

(1)每件標(biāo)價(jià)多少元？

(2)由于庫(kù)存積壓，實(shí)際按標(biāo)價(jià)的九折出售，每件是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元?

21.(8分)(1)|----1|x(-24)；

U26)

(2)-22+8-(-2)xl-(-l)2020.

4

22.(10分)當(dāng)”?為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2(2x-M=2x-(-x+l)的解是方程x-2=〃?的解的3倍？

23.(10分)已知直線AB與。相交于點(diǎn)0,且NAO0=9O°,現(xiàn)將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，把該

直角三角尺OEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),作射線平分NAOE.

(1)如圖1所示，當(dāng)NOOE=20°時(shí)，N尸。H的度數(shù)是.

(2)若將直角三角尺OE尸繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷N尸?！焙蚇BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)若再作射線OG平分N50P,試求NGOH的度數(shù).

24.(12分)化簡(jiǎn)并求值:

(1)(m2+2m)-2(—m2+3m),其中m=一；

24

(2)(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b-a),其中a,b,滿足|a+3|+(b-2)2=1.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.該方程的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由原方程得到x-3=0,符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

D.該方程中分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義.

2、C

【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，直接把分子和分母顛倒位置得解.

【詳解】-3的倒數(shù)是一；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；熟記±1的倒數(shù)是±1,0沒有倒數(shù)這兩種特殊的情況.

3、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即得答案.

【詳解】解：A、2a-a=a,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a與3》不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、。2+“2=2",故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6a%—4a%=2a%，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4,C

【分析】根據(jù)A地到B地的路程相等，可構(gòu)造等量關(guān)系70x=60(x+l),即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，客車從A地到B地的路程為：S=70x

卡車從A地到B地的路程為：5=60(x+l)

則70x=60(x+l)

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程路程的應(yīng)用題，注意設(shè)未知數(shù)后等量關(guān)系構(gòu)成的條件，屬于一般題型.

5、C

【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義逐一推導(dǎo)即可.

【詳解】解：???點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，

/.AB=BD=-AD,CE=EF=-Cf

22

AE=AB+BE

^^AD+（BD+CE-CD）

11

-AD+\-AD+-CF-CD

222

=g（AC+CO）+g（AO+C尸一2CD）

=^（/lC+CD）+|（AF-CD）

=^（AC+CD+AF-CD）

=g（AC+A/）,故①正確；

BE=BD+DE

=BD+CE-CD

=~AD+-CF-CD

22

=；（AD+CF）-CD

-1（AF+CD）-CD

=^（AF-CD）,故②錯(cuò)誤，③正確；

BC=BD-CD

=-AD-CD

2

=1（AC+C￡＞）-CD

=；（AC-cr＞）,④正確，共有3個(gè)正確

故選c

【點(diǎn)睛】

此題考查的是線段的和與差，掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)題意可知，買白色布料(50-x)米，再根據(jù)藍(lán)色和白色兩種布料總費(fèi)用690元，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)買藍(lán)色布料x米，則買白色布料(50-x)米，根據(jù)題意可列方程為，

13x+15(50-x)=690,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，表示未知量，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)同解方程，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

x-2m=70

x-5=3/n@，

由①得：x=7+2m,

由②得：x=3m+5,

:.7+2加=3/%+5,

解得：m=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同解方程，利用同解方程得出方程組是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行選擇即可.

【詳解】解：-1.00表示支出L00元，故A,C錯(cuò)誤,B正確；

收支總和為：+5.2+(-1)=4.20(元)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系是利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】商品是按標(biāo)價(jià)的n折銷售的，

根據(jù)題意列方程得：(300x().In-200)+200=0.05,

解得：n=l.

則此商品是按標(biāo)價(jià)的1折銷售的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出方程，再求解.

10、A

2

【分析】用60除以§即可.

2

【詳解】解：???甲數(shù)的§是60,

2

:.甲數(shù)是604--.

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的除法，正確理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】把x=5代入方程gx+m=-3得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

【詳解】把x=5代入方程gx+m=-3得：

l+m=-3,

解得：m=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

12>2-1-1

【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【詳解】解：如圖所示：

在數(shù)軸上與-4相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)，它們分別是-1和-1.

故答案為：2,-1,-1.

-8-7-6-5-4-3-2-101)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸，正確畫出數(shù)軸是解題關(guān)鍵.

13、3

【分析】將上述所給數(shù)據(jù)分別代入一元一次方程，判斷方程兩邊是否相等即可求解.

【詳解】解：將x=-6代入方程的左邊，得：

左邊=3X(-6)-2=-20

將x=-6代入方程的右邊，得：

左邊=4+(-6)=-2

：-20W-2

，x=-6不是方程的解；

將x=-l代入方程的左邊，得：

左邊=3X(-1)-2=-5

將x=-1代入方程的右邊，得：

左邊=4+(-1)=3

■:-5W3

；.x=-1不是方程的解；

將x=3代入方程的左邊，得：

左邊=3X3-2=7

將x=3代入方程的右邊，得：

左邊=4+3=7

V7=7

，x=3是方程的解；

將x=5代入方程的左邊，得：

左邊=3X5-2=13

將x=5代入方程的右邊，得：

左邊=4+5=9

?.T3W9

，x=5不是方程的解；

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解是使一元一次方程兩邊相等的數(shù).

14、-1

【分析】根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解2x+l=-l,得x=-1.

把x=-1代入l-2a(x+2)=3,得l-2a=3,

解得a=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.

15、-7

【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.

16、57191

【解析】試題分析：57.32°=57°+0.32X60,

=57。+19.2'

=570+19'+0.2x60”

=57°+19'+1"

=57°19T'.

故答案為57,19,1.

點(diǎn)睛：本題考查了度、分、秒之間的換算，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，注意：1。=60，，「=60".

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)16；(2)這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)的值為1.

【分析】(1)根據(jù)題意，用含n的代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，并化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)中間位置的數(shù)為x,根據(jù)“最小數(shù)的2倍與最大數(shù)的和為56”，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.

【詳解】(1)規(guī)律：[(〃+1)-(〃-1)]+[(〃+7)—(〃-7)]=16,

驗(yàn)證：[(〃+1)-(〃-1)]+[(〃+7)-(〃-7)]

=(〃+1)-(〃-1)+(〃+7)-(〃-7)

=2+14

=16；

(2)設(shè)中間位置的數(shù)為X,則最小的數(shù)為x-7,最大的數(shù)為x+7,

根據(jù)題意得：2(x-7)+(x+7)=56,

解得：x=2L

x+7=28,

答：這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)

鍵.

18、(1)18c/n2;(2)(x2-17x+70)cm2；(3)18x+90

【分析】(1)根據(jù)平移方向和距離可求出重疊部分的長(zhǎng)和寬，從而可求出重疊部分的面積;

(2)用x表示出重疊部分的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式整理即可；

(3)利用平移前后長(zhǎng)方形的面積和加上兩個(gè)正方形的面積，然后再送去重疊部分的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：(1)將長(zhǎng)方形ABC。向右平移4cm,再向下平移5cm

所以，重疊部分的長(zhǎng)為：10-4=6cm,寬為：8-5=3cm；

因此，重疊部分的面積為：6x3=18cm2;

(2)VAB=8cm,BC=10cm,

...重疊部分的長(zhǎng)為(10-x)cm,寬為[8-(x+l)]cm,

???重疊部分的面積=(10-x)[8-(x+1)]

=(10-x)(7-x).

=(X2-17X+70)C/M2

1,

(3)S=10X8X2+-X(X+1)X2-(X2-17X+70)

=18x+90.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)和整式的混合運(yùn)算，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確列出所求部分的面積是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)見解析

【解析】(1)畫直線A8,向兩方延長(zhǎng)；畫射線8。，以〃為端點(diǎn)向80方向延長(zhǎng)，連接8c即可；(2)連接各點(diǎn)，其

交點(diǎn)即為點(diǎn)瓦

【詳解】解：(1)畫直線A8,射線80,線段BC.

(2)連接AC,找到點(diǎn)E,并標(biāo)出點(diǎn)E.

20、(1)1.22a；(2)盈利0.098。

【分析】(1)根據(jù)：標(biāo)價(jià)=成本x(l+22%),列出代數(shù)式，再進(jìn)行整理即可；

(2)根據(jù)：售價(jià)=標(biāo)價(jià)x0.9,利潤(rùn)=售價(jià)-成本，列出代數(shù)式，即可得出答案.

【詳解】(1)???每件成本“元，原來按成本增加22%定出價(jià)格，

二每件售價(jià)為(1+22%)a=1.22。(元)；

(2)現(xiàn)在售價(jià)：L22ax0.9=1.098。(元)；

每件還能盈利：1.098a—a=0.098。(元)；

???實(shí)際按標(biāo)價(jià)的九折出售，盈利0.098a(元)

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，注意把列出的式子進(jìn)行整理.

21、(1)30；(2)-6；

【分析】(1)先用乘法分配律展開，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；

(2)先計(jì)算乘方和乘除法，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.

75

【詳解】解：(1)原式=—x(-24)—=x(-24)—lx(—24)

126

=-14+20+24

=30

(2)原式=-4+一1-1

=-6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，需要熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則.

22、m=-l

【分析】先解出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“3倍”建立方程求解即可得.

【詳解】2(2x-/n)=2x—(-x+l)

去括號(hào)，得4x-2加=2x+x-l

移項(xiàng)，得4x-2x—x=2加-1

合并同類項(xiàng)，得x=2加一1

解方程x-2=w得x=〃？+2

由題意得：2m-1=3(m+2)

去括號(hào)，得2/〃-1=3/%+6

移項(xiàng)，得2加-3m=6+1

合并同類項(xiàng)，得—m=7

系數(shù)化為1,得利=-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,熟記解法步驟

是解題關(guān)鍵.

23、(1)35°；(2)NB0E=2NF0H,理由詳見解析；(3)45°或135°.

【分析】(1)根據(jù)乙40。=90。，/。0/=20。得/40￡：=/40￡>+/。。6=110。，再根據(jù)0"平分NAQE,即可求

解；

(2)可以設(shè)NA0”=x，根據(jù)QH平分NA0E,可得NH0E=NAQf/=x,進(jìn)而NFQf/=9()。-ZHOE=90°-x,NBOE

=180°-N4OE=180。-lx,即可得結(jié)論；

(3)分兩種情況解答：當(dāng)OE落在N8OO內(nèi)時(shí)，O尸落在N4OO內(nèi)，當(dāng)OE落在其他位置時(shí)，根據(jù)?！捌椒諲AOE,

OG平分N8。尸即可求解.

【詳解】解：(1)因?yàn)镹AOO=90。，ZDOE=20°

所以NAOE=ZAOD+ZDOE=110°

因?yàn)?/7平分NAOE

所以N”O(jiān)E=-ZAOE=55°

2

所以/尸0/7=90。-ZHOE=35°；

故答案為35。；

(2)NBOE=2NFOH,理由如下：

設(shè)NAO/7=x,

因?yàn)镺//平分NAOE

所以NHOE=NAO//=x

所以NFO”=90°-ZHOE=90°-x

ZBOE=1800-NAOE=180。-2x

所以N3OE=2NFO/7；

(3)如圖3,當(dāng)OE落在N8。。內(nèi)時(shí)，。尸落在N4OO內(nèi)

圖3

因?yàn)?/7平分NAOE

所以N//OE=NAO"=L/AOE

2

因?yàn)?G平分NB8

1,

NFOG=NGOB