高一數(shù)學(xué)十月檢測試題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的.
1.若方程d—3x+2=O和d-5x+6=O的所有實數(shù)根組成集合A,則A中元素的個數(shù)為（）
A.1B.2C.3D.4
Jd-x2
2.（假期作業(yè)）函數(shù)/（x）=^------的定義域為（）
x-l
A.[-2,2]B.（-2,3）C.[-2,1）（1,2]D.（-2,1）1（1,2）
3.已知集合「=屏|/+2必+。<0},若2/P,則實數(shù)a的取值范圍是（）
4、44,4
A.ci>----B.----C.。<---D.----
5555
4.已經(jīng)集合4={幻x<。},8={0,3},若BUA,則a的取值范圍是（）
A.{a\a>3}B.{a\a>3}C.{a\a>0}D.{a\a>0]
5.若集合4={了|冗2+以+。=0}1{1},則（）
A.a=--B.0<（2<4C.a<0或。>4D.0<。<4或。=一工
22
6.（錯題回顧）已經(jīng)集合4={》|/-5尤+6=0},B={x[0<x<6,xeN},則滿足的集合C
的個數(shù)為（）
A.4B.8C.7D.16
7.下列說法錯誤的是（）
A.“A8=8”是“B=0”的必要不充分條件
B.“x=3”的一個充分不必要條件是“f—2x—3=O”
C.“|x|=1"是“x=1”的必要不充分條件
D.“m是實數(shù)”的一個充分不必要條件是“m是有理數(shù)”
8.若實數(shù)a,b滿足工+工=瘋，則ab的最小值為（）
ab
A.叵B.2C.2yf2D.4
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目
要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9.（錯題回顧）下列說法中正確的是（）
h
A.若a>b,則一一>B.若一2<。<3,1<Z?<2,則一3vQ—b<1
c2+lc2+l
IT]IT!
C.若a>Z?>0,加>0,則竺〈竺D.若。>匕，c>d,則ac>bd
ab
10.下列說法正確的是（）
A.“。+1>人”是“。>人”的必要不充分條件
B.若集合A={x|ox2+ar+l=0}中只有一個元素，則。=4或a=0
C.若p:VxeR,—>0,則「pHxeR,—^—<0
x—2x—2
D.若集合M={0』},則滿足條件Ml、N=M的集合N的個數(shù)為4
11.（假期作業(yè)）下列函數(shù)與y=/-2x+3的值域相同的是（）
1-
A.y=4x1B.y=—+2
|幻
X4+1c/--7
C.y=———D.y=2x-y/x-\
廠
12.（錯題回顧）已經(jīng)x>0,y>0,且3x+2y=10,則下列結(jié)論正確的是（）
A.孫的最大值為卷B.屆+而的最大值為2石
3?5100
C.—I—的最小值為一D.x~+V的最大值為---
xy213
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.（錯題回顧）已經(jīng)集合4={幻3-1）/+8》+2=0},若A的子集個數(shù)為2,則實數(shù)。=.
14.（假期作業(yè)）函數(shù)/（x）=—f-3X+4,xe[-3,l],則該函數(shù)的值域為.
/IY4-h
15.（錯題回顧）若關(guān)于x的不等式以―8>0的解集為{x|x<l},則關(guān)于x的不等式絲上>0的解集為
X—2
16.己經(jīng)實數(shù)。〉0,b>0,且滿足成一。一2/?-2=0,則（Q+1）S+2）的最小值為.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（10分）（錯題回顧）己知p:-2Wx<6,q-A-m<x<l+m,m>0.
（1）若〃是q的充分條件，求實數(shù)”?的取值范圍；
（2）若〃是的必要條件，求實數(shù)加的取值范圍.
18.（12分）（錯題回顧）已知集合4=口"無2一3x+2=0}.
（1）若0UA,求實數(shù)4的取值范圍;
（2）若3="|/一X=0},且求實數(shù)a的取值范圍.
19.（12分）已知集合4<xg<x<4,xeN},B={x|ax-l>0}.
（1）當(dāng)a=2時，求AB；
（2）若,求實數(shù)a的取值范圍.
請從①“xeB”是“xeA”的必要條件；②VxeA,x^B；③HreA,x史B這三個條件中選擇一個填
入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
20.（12分）已知a>0,b>0,a+b=l.
（1）求—I1---的最小值；
abab
（2）求《2a+1+<2b+1的最大值.
21.（12分）（假期作業(yè)）（1）己知函數(shù)/（x—3）=/—4x+6,求/（x）的解析式；
（2）己知/（x）+2/（￡j=3x-2,求/（x）的解析式.
22.（12分）（假期作業(yè)）某企業(yè)為積極響應(yīng)國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，新上
一個把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項目.己知該企業(yè)日加工處理量x（單位：噸）最少為
70噸，最多為100噸.日加工處理總成本y（單位：元）與日加工處理量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
2
y=lx+40x+3+3200,且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價為100元.
2
（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業(yè)處理1噸廚余
垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？
（2）為了使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)進(jìn)行財政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案共有兩種：
①每日進(jìn)行定額財政補(bǔ)貼，金額為2300元；
②根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財政補(bǔ)貼，金額為30%元.
如果你是企業(yè)的決策者，為了使每日獲利最大，你會選擇哪種補(bǔ)貼方案？為什么？
高一數(shù)學(xué)十月檢測試題答案
1.【解析】CX2-3x+2=（x-l）（x-2）=0,所以x=l或尤=2,x2-5x+6=（x-2）（x-3）=0,所以
%=2或工=3,所以A={1,2,3},集合A中有3個元素.故選C.
4-x2>0
2.【解析】C要使函數(shù)有意義，則〈一‘解得-2WxW2,且XH1,故函數(shù)/（x）的定義域為
x-1。0,
[―2,1)U(1,2].故選C.
4
【解析】B因為2任P,所以4+4。+。20,解得二，故選B.
5
4.【解析】B因為BUA,故0,3均為A={x|x<a}中的元素，所以。>3,故選B.
5.【解析】B:人=卜產(chǎn)+依+"=。}0"},4=0或24=⑴.①若A=0,則A=Q2-4Q<0,
1+1=—a,
解得0VQ<4；②若A={1},則《無解.綜上所述，0<。<4.故選B.
6.【解析】B由/一5工+6=。-2）。-3）=0得％=2或%=3,所以A={2,3}.易得B={1,2,3,4,5}.因
為所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以集合。的個數(shù)即為集合{1,4,5}的子集
個數(shù)，為23=8.故選B.
7.【解析】B"A8=8”是“3=0”的必要不充分條件，因此A中說法正確；由丁一2彳一3=0,
解得x=3或％=-1,故“x=3”是“/一21一3=0”的充分不必要條件，因此B中說法錯誤；由|x|=l,
得x=l或％=—1,所以“|x|=l"是“x=l”的必要不充分條件，因此C中說法正確；易知D中說法正確.故
選B.
]1719.I9
8.【解析】C'：-+-=y^b,：.a>0,b>Q,V-+->2J—（當(dāng)且僅當(dāng)Z?=2a時取等號），
ahah\ab
疝22,二，解得加>22收，即?！ǖ淖钚≈禐?五，故選C.
9.【解析】AC因為a>b,一一>0,所以>/—,故A中說法正確：
c2+lc2+lc2+l
由1</?<2得一2<—匕<一1,又一2<。<3,所以T<a—人<2,故B中說法錯誤；
IImm
若a>b>0,則上<上，又加>0,所以竺〈竺，故C中說法正確；
abab
取。=0,h=-\,c=0,d=-\,則公〈仇/,故D中說法錯誤.故選AC.
10.【解析】AD對于A,a>b=>a+\>h,反之不一定成立，如a=0.5,Z?=l,a+l>人成立，但a>Z?不
成立，所以“。+1>人”是“a>Z?”的必要不充分條件，所以A正確；對于B,當(dāng)。=0時，4=0,不滿
足條件，當(dāng)時，有△=。2-4。=0,解得。=4或。=0（舍），所以B不正確；對于C,若
〃：VxwR,——>0,則——<0或x=2,所以C不正確；對于D,MN=MoN=M,
x—2x—2
故滿足條件/N=M的集合N的個數(shù)為22=4,所以D正確.故選AD.
11.【解析】AC丁=尤2-2%+3=(》-1)2+222,；.該函數(shù)的值域是［2,+8).
y=4x(xNg)內(nèi)值域是[2,+8)；V=J+2的值域是(2,+8)；
y^^-=x2+-^>2.x2-^2,當(dāng)且僅當(dāng)/=二時，等號成立,
廠X~VXTX
.?.該函數(shù)的值域為[2,+8)；對于y=2x—J7=T,設(shè)J7=T=f,則x=『+l,fN0,
y=2/一.+2=2卜一，］+”之史，??.該函數(shù)的值域為—,+oo|.故選AC.
I4j88L8)
12.【解析】BC???3犬+2〉=1022因而，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y,即x=|，V=g時，等號成立，
.?.J后<W=5,.?.孫〈紀(jì)，，巧的最大值為紀(jì)，故A錯誤；
266
2qq
?.?(四+必》=3彳+2?+2"面410+10=20,當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y,即》=j，y=］時，等號成立,
JX+J*W2石，因此B正確；
321(32“c、1Gy1
—+-x—+—(3x+2y)=—x13+—+——-—X(13+2A/36)=|,當(dāng)且僅當(dāng)即
xy101尤，10(xyJ10
X=y=2時，等號成立，因此C正確；
4九(號j+y=13V-；y+lOO(o<y<5),易得當(dāng)y=型時，/+丁取得最小值，為儂,
1313
因此D錯誤.故選BC.
13.【解析】1或9因為A的子集個數(shù)為2,所以A中只有1個元素.
即a=l時，(。-1)/+8尤+2=0,即8x+2=(),解得x=—上，滿足條件
當(dāng)a-lHO,即QH1時，3—l)f+8x+2==0有兩個相等實根，則△=64-83-1)=72-8。=0,解得
a=9.綜上所述，實數(shù)a的值為1或9.
(3?25…1
14.【解析】0,y函數(shù)〃幻=一尤2一3/；+4=-1x+/J+—,XG[—3,1],
3
對稱軸為x=-/,開后向下，/(x)min=/(1)=0,
/?ax=/|，-f3j、=Y25，該函數(shù)的值域為「口25亍一?
15.【解析】{x|-I<x<2}因為關(guān)于x的不等式公一/?>0的解集為{x|x<l},
所以關(guān)于X的方程公一8=0的根為x=l,且a<0,所以。一匕=0,即匕=a.
故不等式竺士2>0,即竺上0>o,等價于土tL<(),解得一1<%<2.
x—2x—2x—2
因此，不等式竺3>0的解集為{x[—l<x<2}.
元一2
16.【解析】25因為"一。一如一2=0,所以8=竺2,又a>0,b>0,
a-2
所以巴±2>0,解得。>2,又占="2=1+」一,
ci—2ci—2a—2
所以(a+1)(/?+2)=cih+2a+/?+2=a+2Z?+2+2cl+/?+2=3a+3b+4
12I?I12-
=3a+——+7=3(a—2)+——+13>2J3(?-2)----+13=25,
a-2a-2va-2
12
當(dāng)且僅當(dāng)3(a-2)=——，即a=4時，等號成立，故(a+l)g+2)的最小值為25.
a-2
17.【解析】因為加>0,所以1一根<1+〃2,
不妨設(shè)尸={x|-24x<6},(2=|x|l-m<x<l+m1.
(1)若〃是9的充分條件，則尸口。，
l-m<-2,(m>3,
所以《解得《即加25,
1+/?2>6,[m>5,
因此加的取值范圍是{加|"725}.
(2)若p是q的必要條件，則。口尸，
l-m>-2,
所以1解得加43,又因為加>0,
1+m<6,
故加的取值范圍是{，％|0<相43}.
18.【解析】(1)由題意可知，集合A中至少含有一個元素，即方程內(nèi)2-3》+2=0有實數(shù)根.
當(dāng)a=0時，ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=|,即A={g},符合要求；
a
當(dāng)ao()時，a?—3%+2=0有實數(shù)根，則△=(—3)2-4xax2N0,所以且。。().
8
綜上，實數(shù)a的取值范圍為
I8J
（2）B=U|X2-X=0}={0,1}.因為A=所以4=0或{0}或{1}或{0,1}.
a。0,9
當(dāng)A=0時，有1,解得?！刀?
△=（-3）2-4xax2<0,8
當(dāng)人={0}時，把x=0代入方程④2一3》+2=0中，得2=0,不成立.
當(dāng)4={1}時，把x=l代入方程分2一3%+2=0中，得a=l,則方程為d—3x+2=0,解得x=l或x=2,
此時A={1,2},與4={1}相矛盾，故此時a的值不存在.
A=（-3）2-4x<jx2>0,
當(dāng)人={0,1}時，有<2=0,無解.
a-3+2=0,
、
9
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為《a卜.
8]
19?【解析】（1）當(dāng)a=2時，B=|x|2x-1>01=<xx>^>,
又A=<xg<x<4”N卜{1,2,3},
AB={1,2,3}.
（2）若選條件①，則A=8.
當(dāng)a=0時，B=0,不符合題意；
當(dāng)a<0時，B=又4={1,2,3},
a
???->3,解得0<a4,，不符合題意；
a3
當(dāng)a>0時，8=又4={1,2,3},
a
<1,解得a<0（舍）或aN1,a>\.
a
綜上所述，實數(shù)〃的取值范圍為21}.
若選擇條件②，則A|B=0.
當(dāng)a=（）時，B=0,滿足題意;
當(dāng)a<0時，8=又4={1,2,3},
a
<1,解得〃<0或（舍），，。<0；
a
當(dāng)a〉0時，B=[xx>-\,又4={1,2,3},
a
A->3,解得符合題意.
a3
綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為
3J
若選條件③，則A（為3）￥0.
當(dāng)。=0時，B=0,則々8=R,又A={1,2,3},
A@3)={1,2,3},滿足題意;
當(dāng)a<0時，B=則=又4={1,2,3},
.---<3,解得a<0或a>，(舍)，/.6Z<0;
a3
當(dāng)a>0時，，B=<xx>—>則=又4={1,2,3},
a
>1,解得0<a<l,符合題意.
a
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|a<l}.
20.【解析】(1)Va+b^\,a〉0,b>0,
.」+—」+L*=211
abababab+b
11a
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