提分練習(xí)：與絕對值有關(guān)的九種常見題型及解法

典中點(diǎn)《提分練習(xí)3與絕對值有關(guān)的九種常見題型及解法》教你一招絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，應(yīng)用較為廣泛.在解與絕對值有關(guān)的問題時，首先必須明確絕對值的意義和性質(zhì).數(shù)x的絕對值表示為|x|.典例剖析例若，求的值.解題秘方：利用絕對值的非負(fù)性，得出各個含有字母的式子為0，進(jìn)而求出各字母的值，再代入代數(shù)式求值.解：因?yàn)椋?，，所以，，所?所以.分類訓(xùn)練題型1絕對值的定義在找規(guī)律中的應(yīng)用1.（1）①正數(shù)：|+5|=________,|12|=________;②負(fù)數(shù)：|-7|=________,|-18|=________;③0：|0|=________;（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：不論是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，它們的絕對值一定是________.即_______0.題型2絕對值的幾何意義在求字母值中的應(yīng)用2.絕對值不大于（>0，且為整數(shù)）的所有整數(shù)共有5個，則=________.3.閱讀下列材料：我們知道，||的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即||=|-0|.也可以說，||表示數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為表示數(shù)軸上數(shù)與數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例1：已知||=3，求的值.解：因?yàn)樵跀?shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為-3或3，所以的值為-3或3.例2：已知|-1|=3，求的值.解：因?yàn)樵跀?shù)軸上與1對應(yīng)的點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為4或-2，所以的值為4或-2.依照材料中的解法，求下列各式中的值.（1）||=5；（2）|+1|=4.題型3絕對值的非負(fù)性在求字母取值范圍中的應(yīng)用4.如果|-2|=-2，則a的取值范圍是（）A.>0B.≥0C.≤0D.<05.若||=-，則的取值范圍是________.6.若|-2|=2-，則的取值范圍是________.題型4絕對值在比較大小中的應(yīng)用7.把用“>”號連接，正確的是（）A.B.C.D.題型5絕對值在數(shù)軸中的應(yīng)用8.已知分別是兩個不同的點(diǎn)M，N所表示的有理數(shù)，且=6，=2.5，它們在數(shù)軸上的位置如圖.（1）試確定的值；（2）表示兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離為多少？題型6絕對值的非負(fù)性在求值中的應(yīng)用9.若，求的值.題型7絕對值的非負(fù)性在化簡中的應(yīng)用10.已知b是最大的負(fù)整數(shù)，且滿足，試回答問題：（1）請直接寫出的值；（2）若在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)P在原點(diǎn)到A點(diǎn)之間運(yùn)動時（包括原點(diǎn)和A點(diǎn)），請化簡式子：.題型8絕對值的非負(fù)性在求最值中的應(yīng)用11.根據(jù)||≥0這一性質(zhì)，解答下列問題：（1）當(dāng)=________時，|-4|有最小值，此時最小值為_________（2）當(dāng)取何值時，|-1|+3有最小值？這個最小值是多少？（3）當(dāng)取何值時，4-||有最大值？這個最大值是多少？題型9絕對值在實(shí)際問題中的應(yīng)用12.某工廠生產(chǎn)一批零件，零件質(zhì)量要求為“零件的長度可以有0.2cm的誤差”.現(xiàn)抽查5個零件，超過規(guī)定長度的厘米數(shù)記為正數(shù)，不足規(guī)定長度的厘米數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：（1）指出哪些零件是合格產(chǎn)品（即在規(guī)定誤差范圍內(nèi)）；（2）在合格產(chǎn)品中，幾號產(chǎn)品的質(zhì)量最好？為什么？試用絕對值的知識說明.

參考答案1.答案：（1）①5；12②7；18③0（2）非負(fù)數(shù)；≥2.答案：23.答案：見解析解析：（1）因?yàn)樵跀?shù)軸上與原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為-5或5，所以的值為5或-5.（2）因?yàn)樵跀?shù)軸上與-1對應(yīng)的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)為3或-5，所以的值為3或-5.點(diǎn)撥：利用絕對值的幾何意義求解.4.答案：C5.答案：x≤06.答案：x≤27.答案：C8.答案：見解析解析：（1）因?yàn)閨|=6，||=2.5，所以=6或=-6，=2.5或=-2.5.由數(shù)軸可知，<<0，所以=-6，=-2.5.（2）表示，兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離為3.5.9.答案：見解析解析：由題意得.所以.10.答案：見解析解析：（1）.（2）由題意可知0≤≤1，所以+1>0，1-≥0，-4<0，所以.11.答案：見解析解析：（1）4；0（2）因?yàn)閨-1|≥0，所以當(dāng)=1時，|-1|+3有最小值，這個最小值是3.（3）因?yàn)椤?，所以-||≤0，所以當(dāng)=0時，4-||有最大值，這個最大值是4.12.答案：見解析解析：（1）因?yàn)閨+0.13|=0.13<0.2，|-0.25|=0.25>0.2，|+0.09|=0.09<0.2，|-0.11|=0.