探究錐體的體積公式

關(guān)于探究錐體的體積公式各個(gè)面的面積的和。這張圖片里的建筑是巴黎盧浮宮玻璃金字塔，它的側(cè)面是由菱形玻璃拼組而成，金字塔的形狀為正四棱錐。底面為正方形，底寬30米，高21米，側(cè)面三角形的高為25.8米，問至少需要多少平方的玻璃才能拼成該金字塔的側(cè)面？幾何體所占空間的大小。表面積：體積：一、探究多面體的表面積(經(jīng)典建筑）第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，問題1：一、探究多面體的表面積你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？問題2：一、探究多面體的表面積第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天h

棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形。一、探究多面體的表面積第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形。第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？側(cè)面展開h'h'棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。一、探究多面體的表面積第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積問題求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題一、探究多面體的表面積總結(jié)：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

圓柱、圓錐、圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？問題3：二、探究旋轉(zhuǎn)體的表面積請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)要求：①觀察展開圖的形狀。②理清展開后圖形中的長度。圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。③請(qǐng)推導(dǎo)它們的表面積公式。第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天圓柱可以怎樣展開便于計(jì)算它的表面積，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試驗(yàn)，并分析展開前與展開后之間的關(guān)系。Ol圓柱的側(cè)面展開圖是矩形二、探究旋轉(zhuǎn)體的表面積第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天圓錐的展開圖怎樣？展開后與展開前之間的關(guān)系？O圓錐的側(cè)面展開圖是扇形第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天問題4：聯(lián)系圓錐你能想象圓臺(tái)展開圖的形狀，并且畫出它嗎？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為。母線為，你能計(jì)算出它的表面積嗎？OO’第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天你能找出圓柱、圓錐、圓臺(tái)的聯(lián)系系嗎？問題5：表面積公式的聯(lián)系又怎樣？OO’OOr’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體以及圓柱的體積，公式統(tǒng)一為一般柱體的體積也為三、探究幾何體的體積公式S?h?（其中S為底面面積，h為相應(yīng)底面的高）第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天錐體的體積公式問題6：三、探究錐體的體積公式？第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天你知道我國古代數(shù)學(xué)家祖暅嗎？祖暅等積定理的內(nèi)容是什么呢？問題7：第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天祖暅等積定理：情景設(shè)置

取一些書堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天祖暅等積定理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面的面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。三、探究幾何體的體積公式h相等s相等第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123三、探究錐體的體積公式第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

三、探究錐體的體積公式C1B1A1A2B21A2A1B1C1123C2C1A2B1B22第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

233三、探究錐體的體積公式C1B11A1A2B2C22C1A2B1B2C1A2C2第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123三、探究錐體的體積公式第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天錐體的體積公式問題7：三、探究錐體的體積公式S?h?第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天（其中S為底面面積，h為相應(yīng)底面的高）第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天臺(tái)體的體積公式問題8：四、探究臺(tái)體的體積公式第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天你能找出柱體、錐體、臺(tái)體三者的聯(lián)系嗎？問題9：它們體積公式的聯(lián)系呢？第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例1:玻璃金字塔，它的側(cè)面是由菱形玻璃拼組而成，金字塔的形狀是正四棱錐，底面是正方形，底寬30米，高21米，側(cè)面三角形的高為25.8米，問①至少需要多少平方的玻璃才能拼成該金字塔的側(cè)面？五、例題精講②求該金字塔的體積。ACSDBOH第29頁,共