第10講探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（講義）

第10講探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點二創(chuàng)新實驗方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗方案的改進(jìn)【提升·必考題型歸納】考向1實驗裝置的改進(jìn)考向2實驗器材的創(chuàng)新考向3實驗思路的創(chuàng)新考向4實驗過程的創(chuàng)新真題感悟掌握實驗的原理，通過采集的數(shù)據(jù)利用圖像，探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究。考點要求考題統(tǒng)計考情分析探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系2022年湖南卷第11題2021年廣東卷第11題各地高考對探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以課本原型實驗的原理為基礎(chǔ)，對實驗方案經(jīng)過加工創(chuàng)新?？键c一教材原型實驗知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1.實驗?zāi)康模禾骄繌椈蓮椓εc形變量的定量關(guān)系。2.實驗器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。3.實驗原理：用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。4.數(shù)據(jù)處理：（1）以彈力F為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo),建立坐標(biāo)系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑的曲線連接各點,得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的關(guān)系圖像。（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系,解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。5．注意事項：(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。6.誤差分析：（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點連線不準(zhǔn)確等都會引起實驗誤差。（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多,導(dǎo)致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為零?？枷?實驗原理與操作1．利用如圖所示裝置做“研究彈力與彈簧伸長量關(guān)系”的實驗，所用的鉤碼都相同。（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持___________狀態(tài)；（2）下列操作正確的是____________A．實驗前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測量其長度B．用直尺測得彈簧的長度作為彈簧的伸長量C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時讀刻度尺的讀數(shù)D．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?yīng)的鉤碼總重量（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時，把彈簧的伸長量作為橫坐標(biāo)，彈力作為縱坐標(biāo)，然后描點作圖，則作出的圖像應(yīng)為________。A．B．C．D．【答案】豎直CD/DCA【詳解】（1）[1]在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。（2）[2]A．實驗前，應(yīng)該先把彈簧豎直懸掛后測量其長度，故A錯誤；B．用直尺測得彈簧的長度不是彈簧的伸長量，而是原長和伸長量之和，故B錯誤；C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時讀刻度尺的讀數(shù)，故C正確；D．為防止超過彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?yīng)的鉤碼總重量，故D正確。故選CD。（3）[3]根據(jù)F=kx，作出的圖像應(yīng)為一條過原點的直線。故選A?？枷?數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．某同學(xué)用如圖1所示的裝置做探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系實驗。（1）實驗時將彈簧懸掛在鐵架臺上，先測出不掛鉤碼時彈簧的長度，通過改變彈簧下端懸掛的鉤碼的個數(shù)來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中做法規(guī)范的是___________；（填選項前的字母）A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重（2）實驗過程中，記下每次所掛鉤碼的重力，即彈簧彈力F的大小，在坐標(biāo)紙上描出多次測量的彈簧彈力大小F與彈簧伸長的長度x對應(yīng)的數(shù)據(jù)點，作出的圖像如圖2所示，由此得到：彈簧的勁度系數(shù)為___________N/m；（3）圖3是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量x與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的末段明顯偏離直線，造成這種現(xiàn)象的主要原因是___________?！敬鸢浮緼25彈簧受到的力超過了彈性限度【詳解】（1）[1]實驗時需要將測得的數(shù)據(jù)描點繪圖，所以在測量時要逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針的標(biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重，故選A。（2）[2]由胡克定律可得，彈簧的勁度系數(shù)為（3）[3]彈簧在其彈性限度范圍內(nèi)，彈簧所受的彈力與彈簧的形變量成正比；超過彈簧彈性限度后，不再成正比。圖線的末端明顯偏離直線，主要原因是彈簧受到的力超過了彈性限度?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點實驗方案的改進(jìn)實驗裝置的改進(jìn)彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實驗的影響。實驗器材的創(chuàng)新利用傳感器等現(xiàn)代化的手段來探究彈簧彈力與伸縮量的關(guān)系實驗思路的創(chuàng)新（1）改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。（2）物體C下移的距離x為彈簧壓縮量的變化量,即F=m0g+k(x0x)=m0g+kx0kx,故Fx圖線(圖丙)斜率的大小為彈簧的勁度系數(shù)4.實驗過程的創(chuàng)新利用浮力對彈簧彈力大小的影響，探究彈簧的勁度系數(shù)及鉤碼浮力的大小。考向1實驗裝置的改進(jìn)1．一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數(shù)是否與被截斷前相同？為了弄清楚這個問題，物理興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了這樣一個實驗：如圖1所示，將彈簧的一端固定在水平桌面點處的擋板上，在彈簧的中間位置和另一端分別固定一個用于讀數(shù)的指針和，彈簧處于原長狀態(tài)。然后用細(xì)線拴住彈簧右端并繞過光滑定滑輪，細(xì)線另一端拴有輕質(zhì)掛鉤。在彈簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度線與點對齊。（已知每個鉤碼的重力均為。）Ⅰ.首先記錄自然狀態(tài)下指針?biāo)傅目潭?，然后在掛鉤上依次懸掛1個、2個、3個……鉤碼，同時記錄每次指針?biāo)傅目潭?，并計算出其長度的變化量；Ⅱ.在彈簧處于原長狀態(tài)下，在處將彈簧截成相同的兩段后，以端作為彈簧的最右端重復(fù)上述實驗步驟，記錄每次指針?biāo)傅目潭?，并計算出其長度的變化量；

①以鉤碼重力為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)建立如圖2所示的坐標(biāo)系，并根據(jù)實驗所得數(shù)據(jù)，作出了如圖2所示的兩條圖線。②根據(jù)圖像可知，段彈簧的勁度系數(shù)_________，段彈簧的勁度系數(shù)_________。（結(jié)果保留1位小數(shù)）③由本實驗可知，一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數(shù)與沒截斷前相比將_________。（選填“增大”“減小”或“不變”）【答案】10.05.0增大【詳解】②[1]根據(jù)胡克定律可得段彈簧的勁度系數(shù)[2]段彈簧的勁度系數(shù)③[3]由以上分析可知，根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數(shù)與沒截斷前相比將增大?？枷?實驗器材的創(chuàng)新2．在探究彈力和彈簧長度的關(guān)系時，某同學(xué)用力傳感器先按圖1所示的裝置對彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，每次使彈簧伸長一定的長度并記錄相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)，分別測得圖1、圖2中力傳感器的示數(shù)、如下表所示。彈簧總長度/12.0014.0016.0018.0030.0031.0432.0233.0229.3429.6529.9730.30（1）根據(jù)上表，要求盡可能多的利用測量數(shù)據(jù)，計算彈簧甲的勁度系數(shù)_________（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。若該同學(xué)在進(jìn)行實驗之前忘了對力傳感器進(jìn)行校零，通過上述方法測得的甲彈簧的勁度系數(shù)跟真實值相比將_________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。（2）僅根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)_________（填“能”或“不能”）計算出彈簧乙的勁度系數(shù)。【答案】50.0不變能【詳解】（1）[1]由題中實驗數(shù)據(jù)可知，彈簧甲每伸長2.00cm，傳感器示數(shù)約增加1N，則彈簧甲得勁度系數(shù)[2]計算彈簧的勁度系數(shù)是通過彈力的變化量與彈簧長度變化量來求得的，與具體的彈力示數(shù)無關(guān)，只與彈力的變化量有關(guān)，故的甲彈簧的勁度系數(shù)跟真實值相比將不變；（2）[3]由于兩個彈簧串聯(lián)在一起，根據(jù)可知，只要知道甲乙兩個彈簧總的勁度系數(shù)，和甲彈簧的勁度系數(shù)就可以得知乙彈簧的勁度系數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可計算出甲乙兩個彈簧總的勁度系數(shù)，甲彈簧的勁度系數(shù)已知，故能計算出彈簧乙的勁度系數(shù)?？枷?實驗思路的創(chuàng)新3．某同學(xué)利用如圖所示裝置來研究彈簧彈力與形變的關(guān)系，設(shè)計的實驗如下：A、B是質(zhì)量均為m0的小物塊，A、B間用輕彈簧相連，A的上面通過輕繩繞過兩個定滑輪與一個輕質(zhì)掛鉤相連，掛鉤上可以掛上不同質(zhì)量的物體C，物塊B下放置一壓力傳感器。物體C右邊有一個豎直的直尺，可以測出掛鉤下移的距離。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g取9.8m/s2。實驗操作如下：①不懸掛物體C，讓系統(tǒng)保持靜止，確定掛鉤的位置O，并讀出壓力傳感器的示數(shù)F0；②每次掛上不同質(zhì)量的物體C，用手托住，緩慢釋放，測出系統(tǒng)穩(wěn)定時掛鉤相對O點下移的距離x1，并讀出相應(yīng)的壓力傳感器的示數(shù)F1；③以壓力傳感器示數(shù)為縱軸，掛鉤下移的距離為橫軸，根據(jù)每次測量的數(shù)據(jù)，描點作出F—x圖像如圖所示。由圖像可知，彈簧勁度系數(shù)k=______N/m（結(jié)果保留一位小數(shù)）?！敬鸢浮?8.0【詳解】[1]不懸掛物體C，對物塊A分析有懸掛物體C，當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時，對物塊B，由平衡條件得解得懸掛物體C，當(dāng)彈簧處于拉伸狀態(tài)時，對物塊B，由平衡條件得解得即F—x圖像對應(yīng)的函數(shù)式F=2m0gkx結(jié)合圖像可知，圖像斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數(shù)，則有考向4實驗過程的創(chuàng)新4．某同學(xué)制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直上下運行時的加速度，其構(gòu)造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛時，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.2kg的鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內(nèi)能較好的滿足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。（1）該彈簧的勁度系數(shù)k=________N/m；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）該“豎直加速度測量儀”可較準(zhǔn)確測量的豎直向上的加速度的最大值為________m/s2；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）在實際測量過程中，指示針會隨鉤碼上下振動，為了能讓指示針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將鉤碼換成與鉤碼質(zhì)量相同的強(qiáng)磁鐵，并在強(qiáng)磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示。與不加鋁塊相比，此種情況下測得的加速度值________（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，該測量儀可較準(zhǔn)確測量的豎直向上的加速度的最大值________（選填“越大”、“越小”或“不變”）。【答案】9812.3不變越小【詳解】（1）[1]由圖可知刻度尺的讀數(shù)為x1=4.50cm根據(jù)胡克定律（2）[2]當(dāng)彈簧的伸長量最大時，測得的加速度為最大，根據(jù)牛頓第二定律其中聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得（3）[3]當(dāng)磁鐵上下振動時，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，鋁塊和鐵塊之間會有作用力，當(dāng)測加速度時磁鐵處于穩(wěn)定狀態(tài)，磁鐵和鋁塊之間沒有作用力，所以對實驗結(jié)果沒有影響；（4）[4]彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，根據(jù)牛頓第二定律其中可知鉤碼質(zhì)量越大，測得的最大加速度就越小。（2022年湖南高考真題）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量/枚510152025長度10.5112.0213.5415