二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)ya（xh）2k的圖象與性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)ya（x-h）2k的圖象與性質(zhì)九年級下

北師版1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì).3.了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點重點y＝ax2y＝ax2＋c(a≠0)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2(a≠0)c＜0下移頂點在y軸上左加右減頂點在x軸上問題：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象又有什么關(guān)聯(lián)呢？c＞0上移新課引入一

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)例1畫出函數(shù)

的圖象.并指出它的開口方向、對稱軸和頂點.解：先列表：-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…-4-3-2-1012………x新知學(xué)習(xí)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1描點、連線，畫出這個函數(shù)的圖象開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標(biāo)是(-1,-2).x＜-1時，y隨x的增大而增大；x＞-1時，y隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)歸納二次函數(shù)解析式a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值y=a(x-h)2+ka＞0向上直線x=h(h，k)當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小

當(dāng)x＝h時，y最小值＝ky=a(x-h)2+ka＜0向下直線x=h(h，k)當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小

當(dāng)x＝h時，y最大值＝kh≠0,k≠0→y=a(x-h)2+k(a≠0)h=0,k=0→y=ax2(a≠0)h=0,k≠0→y=ax2+k(a≠0)h≠0,k=0→y=a(x-h)2(a≠0)（h,0）（0，k）（0，0）頂點坐標(biāo)對稱軸直線x=h（h,k）y軸y軸x=h歸納可以直接看出拋物線的頂點坐標(biāo)是(h，k)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點式針對訓(xùn)練1.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)A2.對于拋物線y=-(x+1)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標(biāo)為(-1，3)；④x>1時，y

隨x

的增大而減小.其中正確結(jié)論有

（）A.1個B.2個C.3個

D.4個C3.二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限C二

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2(a≠0)的關(guān)系思考怎樣移動拋物線

就可以得到拋物線

？向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法1向下平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位歸納可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)

與y=a(x-h)2+k(a≠0)的關(guān)系針對訓(xùn)練1.將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A2.將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－8D3.已知點A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函數(shù)

y=

-(x-1)2+1的圖象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞【解析】拋物線

y=

-(x-1)2+1的對稱軸為直線x=1，∵a=

-1＜0，∴拋物線開口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．隨堂練習(xí)

C

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C

B二次函數(shù)解析式a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值y=a(x-h)2+ka>0

y=a(x-h)2+ka<0

向上向下直線x=h直線x=h(h,k)(h,k)當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大