菱形第2課時課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章四邊形19.3矩形、菱形、正方形第2課時1.通過菱形的判定過程，掌握菱形的判定定理2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入二、新課導(dǎo)入菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形1.四條邊都相等2.對角線互相垂直菱形的性質(zhì)（一）用定義判定菱形數(shù)學(xué)語言思考：還有其他的判定方法嗎？三、概念剖析ABCD根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.判定四邊形為菱形的方法：定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.三、概念剖析（二）菱形的判定定理證明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：四邊形

ABCD是菱形.三、概念剖析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.（二）菱形的判定定理ABCOD判定四邊形為菱形的方法：定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.例1.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵OA=4，OB=3，AB=5，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.四、典型例題ABCDO點撥：首先由勾股定理的逆定理證明△AOB是直角三角形，從而得到AC⊥BD，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定即可.總結(jié)：菱形的判定定理：定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.四、典型例題定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.1.判斷下列說法是否正確：(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.√【當(dāng)堂檢測】分析：(1)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.×2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是

.【當(dāng)堂檢測】312cm2分析：根據(jù)勾股定理的逆定理證明兩條對角線垂直，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形判定菱形，根據(jù)菱形的面積=對角線乘積的一半計算即可.例2.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，又∵F是DE延長線上的點，即EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．∵EF=BE，∴四邊形BCFE是菱形.四、典型例題點撥：首先根據(jù)中位線定理及線段關(guān)系證明四邊形BCEF是平行四邊形，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴BC=CE=4，四、典型例題∴BC邊上的高為∴菱形BCEF的面積為點撥：首先根據(jù)已知條件得到△EBC是等邊三角形，然后由勾股定理求得菱形的高，根據(jù)菱形的面積公式求解.小結(jié)：判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．四、典型例題菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半.3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B【當(dāng)堂檢測】分析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時，平行四邊形ACED是菱形．分析：求平行四邊形ABCD的周長可先證明平行四邊形ABCD是菱形.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAC=∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．【當(dāng)