導數(shù)和函數(shù)單調性課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

導數(shù)單調性與最值基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的四則運算法則[f(x)

g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)；[Cf(x)]′=Cf′(x).[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)一般地，對于由y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)y=f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導數(shù)間的關系為

即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積，簡單的理解就是復合函數(shù)的導數(shù)等于內外函數(shù)的導數(shù)之積.簡單復合函數(shù)的導數(shù)1.函數(shù)單調性與導數(shù)符號的關系是：2.判定函數(shù)單調性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導數(shù)f

(x)；

③判定導數(shù)f

(x)的符號；④確定函數(shù)f(x)的單調性.在某個區(qū)間(a,b)內導數(shù)與函數(shù)的單調性我們把a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，

f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，

f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值；極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值(extremum).1.極值點與極值的定義：導數(shù)與極值最值Oa

x0bxy

xx0左側

x0x0右側f′(x)

f(x)

Oax0bxy

xx0左側

x0x0右側f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0極大值減f′(x)<0f′(x)=0增減極小值f′(x)>02.判斷f

(x0)是極大值或是極小值的方法：左正右負為極大，左負右正為極小左增右減為極大，左減右增為極小導數(shù)與極值最值3.函數(shù)最大值和最小值的概念：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（2）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

.導數(shù)與極值最值5.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，那么求f(x)在[a,b]內的最大值與最小值的步驟為：①求函數(shù)f(x)在(a,b)內的極值；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b)；③將函數(shù)f(x)在各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．4.注意區(qū)分函數(shù)的極值與最值：