高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)3.1.1函數(shù)的概念課件

函數(shù)的概念第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示中國(guó)空間站st池水ht溫故知新1、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量．3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問(wèn)題.因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)，本節(jié)課我們將從集合的角度重新認(rèn)識(shí)函數(shù).思考：有人說(shuō)“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車(chē)加速到350km/h后，運(yùn)行1小時(shí)就前進(jìn)了350km”.你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎？2.你能確定這趟列車(chē)運(yùn)行多長(zhǎng)時(shí)間前進(jìn)210km嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題·引出概念問(wèn)題1

某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)。（1）這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)行進(jìn)的路程S（與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系如何表示？S=350t對(duì)于任意時(shí)刻t，都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)范圍范圍變量與變量對(duì)應(yīng)tS集合與集合對(duì)應(yīng)A1B1對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于任意時(shí)刻t，都有唯一確定的路程S與它對(duì)應(yīng)自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t對(duì)于

任一時(shí)刻t，按照

，

都有唯一確定的路程S與它對(duì)應(yīng)數(shù)集A1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t數(shù)集B1中問(wèn)題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過(guò)6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.（1）那么怎么確定一個(gè)工人一周的所得？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題·引出概念對(duì)應(yīng)關(guān)系W=350ddW問(wèn)題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過(guò)6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.（2）一個(gè)人的工資W是他工作d的函數(shù)嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題·引出概念對(duì)應(yīng)關(guān)系W=350d對(duì)于任一工作天數(shù)d，都有唯一確定的工資W和它對(duì)應(yīng)問(wèn)題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過(guò)6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.（3）能否仿造問(wèn)題1的方式刻畫(huà)這個(gè)函數(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題·引出概念對(duì)應(yīng)關(guān)系W=350d對(duì)于任一工作天數(shù)d，都有唯一確定的工資W和它對(duì)應(yīng)對(duì)于任一工作天數(shù)d，都有唯一確定的工資W與它對(duì)應(yīng)自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系w=350d對(duì)于

任一工作天數(shù)d，按照

，

都有唯一確定的工資w與它對(duì)應(yīng)數(shù)集A2中的對(duì)應(yīng)關(guān)系w=350d數(shù)集B2中400問(wèn)題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過(guò)6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.（4）[問(wèn)題1]和[問(wèn)題2]中的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，你們認(rèn)為他們是同個(gè)函數(shù)嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題·引出概念數(shù)集A2中的對(duì)應(yīng)關(guān)系w=350d數(shù)集B2中對(duì)于

任一工作天數(shù)d，按照

，

都有唯一確定的工資w與它對(duì)應(yīng)問(wèn)題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過(guò)6天.如果工資確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.（4）[問(wèn)題1]和[問(wèn)題2]中的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，你們認(rèn)為他們是同個(gè)函數(shù)嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題·引出概念數(shù)集A2中的對(duì)應(yīng)關(guān)系w=350d數(shù)集B2中對(duì)于

任一工作天數(shù)d，按照

，

都有唯一確定的工資w與它對(duì)應(yīng)你認(rèn)為影響函數(shù)的要素有哪些？對(duì)應(yīng)關(guān)系自變量的集合函數(shù)值的集合問(wèn)題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡(jiǎn)稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻h的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的I值？It你能根據(jù)圖找到中午12時(shí)的AQI的值嗎？

（1）按照?qǐng)D1你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？（2）你能仿造前面的方法刻畫(huà)這個(gè)函數(shù)嗎？對(duì)應(yīng)關(guān)系：圖1圖1對(duì)于任一時(shí)刻t，都有唯一確定的I與它對(duì)應(yīng)自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系圖函數(shù)值的集合？對(duì)于任一時(shí)刻t，都有唯一確定的I與它對(duì)應(yīng)自變量的集合函數(shù)值所在的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系圖1對(duì)于

任一時(shí)刻t，按照

，

都有唯一確定的I與它對(duì)應(yīng)數(shù)集A3中的圖1所對(duì)應(yīng)的關(guān)系數(shù)集B3中函數(shù)值的集合問(wèn)題4:國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來(lái)越高（1）按照?qǐng)D表3.1-1你認(rèn)為這里的恩格爾系數(shù)r是y的函數(shù)嗎？（2）你能仿造前面的方法刻畫(huà)這個(gè)函數(shù)嗎？對(duì)應(yīng)關(guān)系：表3.1-1對(duì)于任一年份y，都有唯一確定的系數(shù)r與它對(duì)應(yīng)自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系表3對(duì)于

任一年份y，按照

，

都有唯一確定的r與它對(duì)應(yīng)數(shù)集A4中的表3所對(duì)應(yīng)的關(guān)系數(shù)集B4中問(wèn)5：上述4個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)具有哪些共同特征？問(wèn)題情境自變量的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問(wèn)題1B1問(wèn)題2B2問(wèn)題3問(wèn)題4S=350tw=350d圖1表3f數(shù)集A數(shù)集B函數(shù)的定義一般地，設(shè)A，B是

，如果對(duì)于

一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照某種

，在

有

的數(shù)

和它對(duì)應(yīng)，則就稱

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.

x叫做自變量，x的取值范圍構(gòu)成的集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值

叫做函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域.非空的實(shí)數(shù)集數(shù)集A中的任意確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系

f數(shù)集B中都唯一確定yf：A→B值域是B的子集函數(shù)的三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f定義域值域1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成定義在A到B上的函數(shù)123AB456fABf(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)f123A456B(5)123中國(guó)美國(guó)英國(guó)Bf(6)A嘗試練習(xí)一是是不是不是是不是一對(duì)一多對(duì)一BB嘗試練習(xí)二3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：舊知新解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

AB

例題講解所以y=1是集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)yx01y=1解決問(wèn)題（1）P642.2016年11月2日8時(shí)至次日八時(shí)，北京的溫度走勢(shì)如圖所示。（1）求對(duì)應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域（2）根據(jù)圖像求，這一天中，12時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度解（1）設(shè)從今日八點(diǎn)起24小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)時(shí)間t的溫度為y0C，則定義域?yàn)閧t|0≤t≤24},值域?yàn)閧y|2≤y≤12}.(2）由圖知12時(shí)的溫度約為9.70C隨堂練習(xí)3.集合A，B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如圖所示，f：A→B是否為從集合A到集合B