中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第29講抽樣與數(shù)據(jù)分析

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八部分

統(tǒng)計(jì)與概率第29講

抽樣與數(shù)據(jù)分析要點(diǎn)梳理1.數(shù)據(jù)的收集（1）收集數(shù)據(jù)的方式：______調(diào)查和______調(diào)查.全面抽樣（2）總體、個(gè)體和樣本

①總體：要考察的______對(duì)象.

②個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象.

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體.

④樣本容量：樣本中個(gè)體的______

.全體數(shù)目2.數(shù)據(jù)的整理名稱特點(diǎn)圖中所含信息扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比①每一部分所占百分比之和為___②圓心角的度數(shù)

該部分所占百分比③每部分圓心角度數(shù)之和等于______條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出事物的絕對(duì)數(shù)量各組數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)_______（即樣本容量）1

總數(shù)名稱特點(diǎn)圖中所含信息折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)各組數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)_______（即樣本容量）續(xù)表總數(shù)名稱特點(diǎn)圖中所含信息頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖能顯示出各組的頻數(shù)分布的情況和各組頻數(shù)的差別①頻數(shù)：各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值②各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)______（即樣本容量）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布

直方圖能顯示出各組的頻數(shù)分布的情況和各組頻數(shù)的差別③各組頻率之和等于___④數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率

相應(yīng)組的______總數(shù)1頻數(shù)續(xù)表3.數(shù)據(jù)的分析

平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)若有

個(gè)數(shù)據(jù)

，

，

，

，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

_

__________________加權(quán)平均數(shù)若

個(gè)數(shù)

，

，

，

的權(quán)分別是

，

，

，

，則這

個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)

_

________________

中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于______位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)續(xù)表中間平均數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)______的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)方差公式若一組數(shù)據(jù)

，

，

，

的平均數(shù)為

，則這組數(shù)據(jù)的方差是

_

____________________________________意義方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)______；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)______最多

越大越小續(xù)表4.用樣本估計(jì)總體

（1）在總體中抽取樣本，通過對(duì)______的分析，去估計(jì)______的情況，這就是統(tǒng)計(jì)的基本思想.

抽取樣本時(shí)要注意：

①抽取的樣本要具有代表性.②樣本容量要足夠大.

（2）通過樣本估計(jì)總體，從而做出決策，就是先用樣本情況去估計(jì)總體情況，然后對(duì)事件發(fā)展做出推斷、預(yù)測(cè).樣本總體第29講

抽樣與數(shù)據(jù)分析典題精析考點(diǎn)一

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查名師指導(dǎo)

全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇：

（1）當(dāng)調(diào)查不具有破壞性、事關(guān)重大、結(jié)果要求準(zhǔn)確、要求精確度高時(shí)，應(yīng)選擇全面調(diào)查.

（2）當(dāng)調(diào)查具有破壞性、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查或全面調(diào)查的意義不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.例1

（2023·嘉興

改編）下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是(

)

.A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校八年級(jí)3班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類思路點(diǎn)撥

從調(diào)查范圍、可操作性、重要性、所耗費(fèi)的人力物力等方面進(jìn)行具體分析.【解析】了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，因此適合采用抽樣調(diào)查；了解某校八年級(jí)3班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對(duì)象較少，調(diào)查結(jié)果要求準(zhǔn)確，采用全面調(diào)查的可操作性強(qiáng)，因此適合采用全面調(diào)查；了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，調(diào)查范圍廣，調(diào)查對(duì)象多，因此適合采用抽樣調(diào)查；了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，調(diào)查范圍廣，因此適合采用抽樣調(diào)查.【答案】B考點(diǎn)專練1.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是(

)

.C2.（2020·百色）小萬(wàn)想知道班里哪名同學(xué)的生日與他的生日是同一天，則他適合采用______調(diào)查（填“全面”或“抽樣”）．全面考點(diǎn)二

平均數(shù)的意義及應(yīng)用名師指導(dǎo)

計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，要注意找全所有的數(shù)據(jù)，不要遺漏數(shù)據(jù)，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解；計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，要注意找準(zhǔn)每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解.

BA.4

B.5

C.8

D.10思路點(diǎn)撥

直接利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解.

（2）（2023·邵陽(yáng)）下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況.項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070

83思路點(diǎn)撥

根據(jù)各項(xiàng)目的權(quán)重，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解.

考點(diǎn)專練

BA.90分

B.88分

C.87.5分

D.85分4.（2022·溫州）某校5個(gè)小組在一次植樹活動(dòng)中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示，則平均每組植樹___株．5圖1考點(diǎn)三

中位數(shù)和眾數(shù)的意義及應(yīng)用名師指導(dǎo)

求中位數(shù)時(shí)應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，再求中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，中位數(shù)也是唯一的，而眾數(shù)可能不止一個(gè).圖2

思路點(diǎn)撥

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，就可求出這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù).圖2

【答案】A4.8出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.8．考點(diǎn)專練

D

B

考點(diǎn)四

方差的意義及應(yīng)用名師指導(dǎo)

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量.方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

計(jì)算方差時(shí)，要注意各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方相加后還要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).例4

甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為9，8，9，6，10，6．甲、乙兩人的平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）.思路點(diǎn)撥

已知甲、乙兩人的平均成績(jī)相等，因此只要求出甲成績(jī)的方差，再與乙成績(jī)的方差比較大小，就可以根據(jù)“方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定”得出結(jié)論.

【答案】甲考點(diǎn)專練

DA.甲

B.乙

C.丙

D.丁8.（2023·眉山）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為(

)

.AA.2

B.4

C.6

D.10

圖3考點(diǎn)五

用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想名師指導(dǎo)

為了了解總體的情況，我們經(jīng)常從總體中抽取樣本，通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的處理，獲得一些結(jié)論，再利用這些結(jié)論對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).這就是用樣本估計(jì)總體，它是統(tǒng)計(jì)的基本思想.圖4例5

（2021·福建）某校共有1

000名學(xué)生，為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖4）.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_____.思路點(diǎn)撥

利用樣本中的優(yōu)秀率來(lái)估計(jì)總體中的優(yōu)秀率，就可得出該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【答案】270圖4考點(diǎn)專練節(jié)水量/

0.511.52人數(shù)2341

由此估計(jì)這180名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是(

)

.

小錦囊

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，進(jìn)而估計(jì)出這180名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量.C考點(diǎn)六

用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)名師指導(dǎo)

當(dāng)題目中給出多個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，要注意綜合分析統(tǒng)計(jì)圖表的信息，利用信息的互補(bǔ)性進(jìn)行求解.圖5圖6學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)/分7.557.55中位數(shù)/分8

眾數(shù)/分

7合格率

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

圖5圖6

圖5

圖6（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù).思路點(diǎn)撥

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，得出樣本中八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的合格率，由此估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的合格率，就可求得結(jié)果.

學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)/分7.557.55中位數(shù)/分8

眾數(shù)/分

7合格率

（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義．學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)/分7.557.55中位數(shù)/分8

眾數(shù)/分

7合格率

思路點(diǎn)撥

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可．

學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)/分7.557.55中位數(shù)/分8

眾數(shù)/分

7合格率

考點(diǎn)專練

圖7圖8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是____，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖71.圖71（1）這次調(diào)查的樣本容量是____，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.50

36C

圖8

學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)完成備考練習(xí)（二十九）

（第297頁(yè)）第29講

抽樣與數(shù)據(jù)分析備考練習(xí)（二十九）抽樣與數(shù)據(jù)分析達(dá)標(biāo)練1.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查的是(

)

.D2.（2022·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）空氣是混合物，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是(

)

.DA.折線統(tǒng)計(jì)圖

B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.頻數(shù)分布直方圖

D.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.（2022·鄂爾多斯）已知一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5.對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是(

)

.AA.平均數(shù)是4.4

B.中位數(shù)是4.5

C.眾數(shù)是4

D.方差是9.2

運(yùn)動(dòng)員甲乙丙丁

9899

1.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇(

)

.DA.甲

B.乙

C.丙

D.丁圖15.李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，其中筆試得90分，微型課得92分，反思得85分．若按照?qǐng)D1所示的筆試、微型課、反思的權(quán)重來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)，則李老師的綜合成績(jī)?yōu)?

)

.BA.88分

B.90分

C.91分

D.92分6.（2022·玉林）垃圾分類利國(guó)利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

統(tǒng)計(jì)步驟的正確順序應(yīng)該是(

)

.A

使用壽命燈泡只數(shù)

5

10

12

17

6

460

使用壽命燈泡只數(shù)

5

10

12

17

6圖28.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），則該班同學(xué)一周課外閱讀量的平均數(shù)是___本.2

9.（2021·賀州）如圖3、圖4，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)用四舍五入法取整數(shù)），繪制統(tǒng)計(jì)圖.圖3圖4（1）本次抽取的樣本水稻秧苗有_____株.500

圖3圖4

圖122

提分練

BA.6

B.5

C.4

D.3

A.2

B.5

C.6

D.11

【答案】A12.（2023·福建）某公司欲招聘一名職員，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲758080乙858070丙707870

【答案】乙