矩形第2課時課件滬科版數(shù)學八年級下冊

第十九章四邊形19.3.1矩形第2課時1.理解并掌握矩形的判定方法2.能應用矩形定義、判定等知識解決相關(guān)問題一、學習目標二、新課導入1.矩形的定義是什么？怎樣判斷一個四邊形是否是矩形呢?有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形的有哪些性質(zhì)？①對邊平行且相等;②四個角都是直角;③對角線互相平分且相等.三、概念剖析思考：我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.三、概念剖析證明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)從而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.三、概念剖析思考：我們知道矩形的四個角都是直角，那反過來成立嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形呢？證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD成立，至少有三個角是直角.三、概念剖析證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD三、概念剖析矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（定義）例1.如圖，在?ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°．∴四邊形BECD是矩形.四、典型例題

要獲取足夠證明一個四邊形為矩形的條件,往往需要結(jié)合圖形中的其他條件,進行相關(guān)的推理.應根據(jù)已知條件,猜測最可能獲取到的條件,從而選擇合適的判定方法.方法歸納：四、典型例題【當堂檢測】1.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理:

．對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角提示：(1)有三個角是直角的四邊形是矩形；(2)有個角是直角的平行四邊形是矩形；(3)對角線相等的平行四邊形是矩形.2.如圖?ABCD中,∠1=∠2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,DO=BO.又∵∠1=∠2，∴AO=BO，【當堂檢測】∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO12例2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．連結(jié)DE，交AB與點O，若AE=4，AO=2.5,求△ABC的面積.解：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形∵AB=AC，AD是BC邊的中線∴AD⊥BC，BC=2BD即∠ADB=90°∴四邊形ADBE為矩形∴DE=AB=2AO=2×2.5=5，BD=AE=4∴BC=2BD=8Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2即52=AD2+42∴AD=3∴S△ABC=四、典型例題3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E為邊BC上一點，且EC=AD，連結(jié)AC．若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長.解：∵AD∥BC，EC=AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．又∵∠D=90°，∴四邊形AECD是矩形．∴AE⊥BC∵AC平分∠DAB．∴∠BAC=∠DAC．∵AD∥BC，【當堂檢測】∴∠DAC=∠ACB．∴∠BAC=∠ACB．∴BA=BC=5．∵EC=2，∴BE=BC-CE=3．Rt△ABE中，AB2=BE2+