江蘇省連云港市海州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

1．-2的相反數(shù)是()2．計(jì)算(-a2)3的結(jié)果是()A．-a6B．a(chǎn)6C．-a5D．a(chǎn)514.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為()眾數(shù)是()5814326．把函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為A．y=x2+2B．y=(x-1)2+1C．y=(x-2)2+2D．y=(x-1)2-3 12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=13．如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD，14．如圖，已知半徑為1的ΘO上有三點(diǎn)A、B、C，OC與AB交于點(diǎn)D，+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程16．如圖，AC,BD在AB的同側(cè)，AC=2,BD=，則CD的最大值是.入求值.按四個(gè)類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調(diào)查21．一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.23．如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.且AD=AE=1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（2）如圖3，當(dāng)α=90。時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).)，直線y=x-1與拋物線交于C，D兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)E為直線CD上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合將直線CD上方的拋物線部分關(guān)于直線CD對(duì)稱形成愛(ài)心圖案，動(dòng)點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱的點(diǎn)為F，求EF的取值范圍.27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上．O上的點(diǎn)O,處，記上AO,P=α,上PQO,=β,求tanα+tanβ的值；為頂點(diǎn)四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】此題考查了相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】解：-2的相反數(shù)是2，的關(guān)鍵是熟記冪的乘方和積的乘方法則.【詳解】(-a2)3=(-1)3×(a2)3=-a2×3=-a6，值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，可得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反【詳解】解：在實(shí)數(shù)﹣,﹣2，1，中，最小的實(shí)數(shù)是-2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.【分析】拋物線在平移時(shí)開(kāi)口方向不變，a不變，根據(jù)圖象平移的口訣“左加右減、上加下減”即可解答.【詳解】把函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為y=](x-1)-1[2+2=(x-2)2+2，達(dá)式的變化特點(diǎn).【分析】連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≥Rt△ADE,在直角△ECG【詳解】在△AFE和△ADE中，:Rt△AFE≥Rt△ADE，:EF=DE，【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.【分析】設(shè)7ADF=α,7CDE=β,根據(jù)折疊的性質(zhì)得，7FDG=α,7GDE=α,根據(jù)軸對(duì)繼而判斷②,設(shè)FG=AF=x，則FM=2a-x，解Rt△GFM,即可判斷③,分別求得:α+β=45。，:DN=2a，:△FGM∽△DEG；故②正確，設(shè)FG=AF=x，則FM=2a-x， 2-)a，用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．x≥3可解答.【詳解】解：要使有意義，則x-3≥0，即x≥3.故答案為：x≥3aa值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n11．m(n+2)(n-2)【分析】先提公因式m，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：mn2-4m=m(n2-4)=m故答案為：m(n+2)(n-2).前提.則∠DAE＝x，進(jìn)而可得∠DCE=∠DEC＝2x，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠再根據(jù)∠ACB+∠ACD=∠BCD=63°,即可求得答案.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5π【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形的面積.記住公式是關(guān)鍵.【詳解】依題意【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解方程組，解一元二次方程等，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵.邊三角形，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A'，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B'.:上A'MB'=60。，:ΔA'MB'為等邊三角形:CD的最大值為14，故答案為14. 可.【點(diǎn)睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記運(yùn)算法則與特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.【分析】分別解兩個(gè)不等式，求出解集公共部分即可.在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫；<,≤向左畫數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這表示.值即可.=(2x)(2+x).x1x1x2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)的計(jì)算方法.201）50：72°.（1）見(jiàn)解析3）690人.【分析】(1)根據(jù)C類學(xué)生的人數(shù)以及所占的比例可求得抽取的學(xué)生數(shù)，再用360度乘以D(2)先求出A類的學(xué)生數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為360°×=72°,答：估計(jì)該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有690人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.211）12）.（2）先畫出樹(shù)狀圖確定所有情況數(shù)和所求情況數(shù)，然后再運(yùn)用概率公式求解即可.【詳解】解1）由題意得，解得n=1；所以共有9種情況，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)鍵.【分析】設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)x頂帳篷，則實(shí)際每天生產(chǎn)(1+25%)x頂帳篷，根據(jù)題意列出方程求解即可.解這個(gè)方程，得x=200，答：計(jì)劃每天生產(chǎn)200頂帳篷.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.2312）P的坐標(biāo)為(-2,0)或(8,0)（2）設(shè)P(x,0)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則PC=3-x，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可.（2）∵一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，設(shè)P(x,0)，∴PC=3-x，∴x=-2或x=8，析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.【分析】方法1：延長(zhǎng)BC交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，種用外角的性質(zhì)可求得7ADE=30O，利用中，先求得AB，再求AE；在Rt△DEM中，先求ME，BM，再求DN；最后在Rt△DEM從而求得CN=40—最后在Rt△CDN中，利用DN=列方程求出x值，進(jìn)而求方法4：過(guò)點(diǎn)E作EGTAC于點(diǎn)G，利用直角三角形的性質(zhì),在Rt△ABC中，求得AB，在解：如圖1，延長(zhǎng)BC交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，:7ADE=7BED一7A=30，7F=90一7BED=30，O7CDF=7ADE=30:7CDF=7F，:CD=CF.:CD=30 過(guò)點(diǎn)D作DM丄AB于點(diǎn)M，DNTBC于點(diǎn)N，則四邊形BMDN為矩形.:DN=BM. O15，:BM=BEME=4520. 形.:BN=DM,DN=BM.:DM=EM.tan60=3x，:BN=DM=3， 在Rt△CDN中，:CD=2CN=30 如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EGTAC于點(diǎn)G， 在Rt△AEG中，7A=30O， :AE=DE.:AD=2AG=120303， 力和數(shù)形結(jié)合思想. 251）證明見(jiàn)解析2）證明見(jiàn)解析3）△BCD的面積的最大值為，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為135腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式即可求解.:△ACE三△ABD(SAS)，:<ACE=<ABD，:BC=CD，:△BCD的面積的最大值為BC.DG=質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.，B，B 2 2[yly[ylylx22 ,3s6x+32v6中，3v6.2靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.（3）分點(diǎn)M在x軸上和點(diǎn)M在y軸上，畫出符合條件的矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理求出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出PO’的解析式，則可求 :OA=4，AB=5，:B(5,4).（2）連接BQ，AB∥OC，OQ=AB=5，:四邊形AOQB為平行四邊形.:四邊形AOQB為矩形，:OB==3，OA=2，:△AOP∽△BQO，第一種情況：點(diǎn)M在x軸上；①如圖1，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，四邊形NOMQ是矩形，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，則N(5,4)；②如圖2，點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，四邊形NMOQ是矩形，