整式的乘法多項式與多項式相乘

關(guān)于整式的乘法多項式與多項式相乘(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究：當X=m+n時,(a+b)X=?第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambn第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米。因而面積為(m+n)(a+b)米2第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天15.1.4多項式與多項式相乘第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn問題

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多項式的乘法法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例題解析

【例１】計算：(1)(x+2)(x?3),(2)(3x

-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1.所得積的符號由這兩項的符號來確定：負負得正一正一負得負。注意

兩項相乘時，先定符號。?

最后的結(jié)果要合并同類項.

第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例題解析

【例１】計算：（x+y）(x2-xy+y2)

解::(x+y)(x2?xy+y2)?x2y+=x3xy2+x2y?xy2+y３=x3+y３第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

【例２】計算：(1)(x?3y)(x+7y),(2)(2x

+5y)(3x?2y)。解:

(1)(x?3y)(x+7y),

+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(m+2n)(m?2n)；(2)(2n

+5)(n?3);

㈠計算：(3)(x+2y)2;

(4)(ax+b)(cx+d).第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.2、注意確定積中每一項的符號.3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式{合并同類項}．第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天方法與規(guī)律延伸訓(xùn)練：

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填空：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？651(-6)(-1)(-6)(-5)6第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天挑戰(zhàn)極限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2項系數(shù)為：c–3b+8X3項系數(shù)為：b–3=0=0∴b=3,c=1第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

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