2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-淺析深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革-營造和諧課堂氛圍

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-淺析深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革-營造和諧課堂氛圍淺析深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革營造和諧課堂氛圍

【論文摘要】國家教育部《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的頒布給廣大中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師帶來了極大的震撼與鼓舞．怎樣深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)，營造和諧課堂氛圍，讓我們的學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)?筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中作了有意義的探究．教育部《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的頒布給廣大中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師帶來了極大的震撼與鼓舞．一直以來，我們拼盡全力地去嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)的學(xué)科體系，嚴(yán)密的邏輯推理，嚴(yán)格的證明，精準(zhǔn)的運(yùn)算，為中職學(xué)生講解數(shù)學(xué)課．辛勤的勞動(dòng)卻沒有回報(bào)，學(xué)生聽不懂，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣．借新大綱頒布的東風(fēng)，深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)，營造和諧課堂氛圍，讓我們的學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展、知識(shí)的掌握和能力的提高．下面是我在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些具體做法：一、以新大綱為基本依據(jù)。編寫數(shù)學(xué)教材課堂的和諧需要師生的共同努力，更需要有一本適合當(dāng)?shù)刂新殞W(xué)校本專業(yè)學(xué)生的優(yōu)秀教材．多年來，我們使用過理工類、文史類等各類數(shù)學(xué)教材，隨著時(shí)代的變遷，教育理念、學(xué)生情況的變化，課本內(nèi)容的選取、結(jié)構(gòu)都發(fā)生了變化，盡管如此，由于我們面對(duì)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、所學(xué)專業(yè)的不同，使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教材不能真正從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．為根本上進(jìn)行教學(xué)改革，我們從編寫教材開始．?dāng)?shù)學(xué)教材內(nèi)容不但要體現(xiàn)出時(shí)代性、探究性、發(fā)展性，更要講究實(shí)踐性與趣味性，還要體現(xiàn)各地方特色，考慮不同專業(yè)的需要．生動(dòng)的教材與先進(jìn)的教學(xué)方法有機(jī)融合將營造出濃郁的和諧課堂環(huán)境．例如，美術(shù)專業(yè)班開設(shè)《立體幾何》，電子專業(yè)講解《正弦型函數(shù)Y=Asin(∞+妒)》等．二、以實(shí)例、問題引入。優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候，是把完美的數(shù)學(xué)體系展現(xiàn)給學(xué)生，比如，函數(shù)的單調(diào)性、三垂線定理等，我們追求計(jì)算的精確、論證的嚴(yán)密．新大綱明確提出：中職數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備需要的相關(guān)技能與能力，為學(xué)生學(xué)生專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)．因此以實(shí)例、問題引入，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)方法是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必經(jīng)之路．在教學(xué)過程中，我們可以充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題、生活中的聯(lián)系．如，運(yùn)動(dòng)會(huì)參加各項(xiàng)目的同學(xué)組成各個(gè)集合，問某兩項(xiàng)(或多項(xiàng))都參加的同學(xué)有哪些，引入《集合的運(yùn)算》；幾名同學(xué)身高的比較、去商店買東西等實(shí)例，引入《不等式的性質(zhì)》等．貼近學(xué)生、貼近生活的實(shí)例、問題引入課堂，使學(xué)生興致盎然，讓課堂充滿和諧氛圍．三、教師指導(dǎo)。學(xué)生互教的課堂模式傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師會(huì)用大部分時(shí)間講解課本內(nèi)容，生怕漏掉一點(diǎn)點(diǎn)，教師的苦心學(xué)生難以接受，臺(tái)下趴桌、聊天、玩手機(jī)，五花八門．教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考能力和自我約束能力，而不是簡單的知識(shí)灌輸．如何改變課堂的“一言堂”“講的多，練的少”的現(xiàn)象?引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程是有效的途徑之一．我們用生動(dòng)有趣的實(shí)例、問題引人，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、耳、口、腦、手等多種感官活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課文，或教師講解要點(diǎn)，培養(yǎng)一批善于表達(dá)、樂于助人的學(xué)生，采用學(xué)生提問、學(xué)生解答，或?qū)W生上臺(tái)講解，臺(tái)下提問，相互探討的方式，增強(qiáng)參與效果，為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生人人參與．教師有充分的時(shí)間觀察、巡視、指導(dǎo)，明確課堂紀(jì)律要求，使學(xué)生注意力轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)，有效制止了學(xué)生的各種不良行為．學(xué)生也有了充分展示自己的平臺(tái)，大家在相互討論中學(xué)到新知、辨明正誤，不斷進(jìn)步，同時(shí)也感受到和諧的課堂氛圍．四、小測鞏固，避免問題積累數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，每個(gè)章節(jié)的測驗(yàn)是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，檢測教學(xué)效果的．以往我們總是嚴(yán)格按照教學(xué)進(jìn)度，每章結(jié)束，進(jìn)行復(fù)習(xí)、測驗(yàn)．這樣做的結(jié)果是：整章書講完，內(nèi)容太多，學(xué)生測驗(yàn)成績都不高，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)很難學(xué)，失去了信心．小測鞏固的模式有效地解決了這些問題，也避免了問題的積累．在教學(xué)過程中，我采用每講完一節(jié)或兩節(jié)內(nèi)容就進(jìn)行復(fù)習(xí)、小測，讓學(xué)生及時(shí)消化學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過小測，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)并不難，自己努力了，也可以取得高分?jǐn)?shù)，從而信心百倍地投人到下一節(jié)的學(xué)習(xí)中．例如，在《圓錐曲線》這一章的教學(xué)中，我對(duì)各小節(jié)分別進(jìn)行復(fù)習(xí)、小測，收到了顯著的教學(xué)效果．經(jīng)過這樣的教學(xué)檢驗(yàn)，在本學(xué)期學(xué)校的高考選拔考試中，我任教的兩個(gè)班中，26人人選，占高考班錄取人數(shù)的65％，8人進(jìn)入前十名，并包攬前四名，數(shù)學(xué)滿分一人也在我班．五、“八仙過海”的復(fù)習(xí)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。曾聽到這樣一個(gè)例子：老師布置完作業(yè)以后，一個(gè)調(diào)皮的男孩大聲說：“哦，今天要做20道題啊?!”老師沒有責(zé)怪他，只是小聲對(duì)他說：“要做20道題．如果你不能完成就少做幾道吧!”男孩想了想，嘟囔著：“做20道題對(duì)我也不是難事．”由此，我想到，在復(fù)習(xí)課上，給學(xué)生一點(diǎn)空間，他們會(huì)發(fā)揮的更自然、更好些．我改變了復(fù)習(xí)課上一套題目大家做的模式，而是設(shè)計(jì)多套復(fù)習(xí)題．課堂上我們可以看到有些同學(xué)面對(duì)一套復(fù)習(xí)題，完成以后，認(rèn)真檢查，逐題過關(guān)，或看書復(fù)習(xí)，或相互討論；也有同學(xué)快速完成，校對(duì)答案，或上講臺(tái)領(lǐng)取另一套復(fù)習(xí)題，或?yàn)槠渌瑢W(xué)講解……這樣的課堂，教師失去了做主角的機(jī)會(huì)，卻讓每一位學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有了不同的發(fā)展，這正是新大綱體現(xiàn)的教育理念．通過學(xué)期考試的檢驗(yàn)，這種“八仙過?！钡膹?fù)習(xí)模式是非常有效的，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，給學(xué)生廣闊的自主發(fā)展的空間，營造了濃濃的你追我趕的學(xué)習(xí)氛圍．通過數(shù)學(xué)教材的編寫，以實(shí)例、問題引入，學(xué)生互教，小測鞏固，“八仙過?！钡哪Ｊ剑罨瘮?shù)學(xué)教學(xué)改革，在不同專業(yè)班的教學(xué)中，深深地吸引了學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，營造了和諧課堂氛圍，使學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)，讓師生在互學(xué)互教中共同進(jìn)步。 高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：巧化三角形式

化復(fù)數(shù)為三角形式，由于其涉及內(nèi)容較多，尤其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的輻角不會(huì)找，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，利用誘導(dǎo)公式化復(fù)數(shù)為三角形式，既簡單又實(shí)用。為此特設(shè)計(jì)下面的表格，同學(xué)們只要由表中找到相應(yīng)的公式即可。

象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

α（視為銳角）

π-α

π+α

2π-α

誘導(dǎo)角π/2-α

π/2+α

3π/2-α

3π/2+α

說明：余弦在前正弦在后的選用第一行的公式，否則使用第二行的公式。

下面由幾道例題說明上述表格的應(yīng)用。

例1、化-1+i為三角形式分析：所給復(fù)數(shù)位于第二象限，查表對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)角為2π/3（這里銳角α=π/3）。

解：-1+i=2（cos2π/3+sin2π/3）

例2、化z=2（cosα-isinα）為三角形式分析：所給復(fù)數(shù)位于第四象限，查表對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)角為2π-α。

解：z=2（cosα-isinα）=2[cos（2π-α）+isin（2π-α）]例3、化z=－2（cosα+isinα）為三角形式分析：先將?；癁檎龜?shù)z=2（-cosα-isinα）該復(fù)數(shù)位于第三象限，查表對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)角為π+α。

解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]例4、化z=sinα-icosα為三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)位于第四象限，查表對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)角為3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）

例5、化z=-2（sinα-icosα）為三角形式分析：先將?；癁檎龜?shù)z=2（-sinα+icosα）由于正弦在前余弦在后且對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)位于第二象限，查表對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)角為π/2+α解：z=-2（sinα-icosα）=2（-sinα+icosα）

=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]巧用模型破解法解決某類平面向量問題平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.把平面向量(高中內(nèi)容)與平面幾何(初中內(nèi)容)融合命題(以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)),已形成新高考試題中的一道靚麗風(fēng)景,解決這類問題的主要方法是利用(分離)或構(gòu)造三種幾何模型.一、構(gòu)造特殊三角形特殊三角形,例如等邊三解形,直角三解形等中的幾何關(guān)系較明顯,利用構(gòu)造特殊三角形的方法求解這類問題,可以取到事半功倍的效果.例1(2005年高考·全國卷I)⊿ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,,則實(shí)數(shù)=_______.解析:這是個(gè)定值探討問題,所以可以取直角三角形來解.如圖,在中,為直角,O為斜邊AB的中點(diǎn),垂心H與點(diǎn)C重合,所以此時(shí)有∴.例2(2006年全國大聯(lián)考)O為⊿ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,則⊿AOC與⊿BOC的面積的比值為A.2:1B.3:1C.4:1D.5:1解析:構(gòu)造等邊⊿ADE,O為其中心,則,取點(diǎn)B、C,使,如圖,則有選A.例3(2006年高考·湖南)如圖所示,,點(diǎn)在由射線、線段及的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且,則的取值范圍是__________;當(dāng)時(shí),的取值范圍是__________.解析:題目中并沒有告訴⊿AOB中的具體元素的大小,故可以取以∠AOB為直角且兩直角邊為1的,令,、是在直角坐標(biāo)系中與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量.則為在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).觀察圖形知,的取值范圍是.設(shè)直線與直線、分別相交于、,注意到直線、的方程分別為、,將二者分別與直線聯(lián)立,求得、.所以,當(dāng)時(shí),的取值范圍是.二、利用(分離)三點(diǎn)共線圖形如果C分在向線段的比為,即,則對(duì)平面內(nèi)的任一點(diǎn)都有推論:三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件是,對(duì)于平面內(nèi)的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)m、n,使得,其中m+n=1.例4(2006年高考·江西)已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)),則等于A.100B.101C.200D.201解析:由題意知A、B、C三點(diǎn)共線,則.∴故選A.例5題目同例2.解析:由得,,故可按下列方法求作出符合題意的一般圖形:在AB上取點(diǎn)D,使,則有再作的相反向量.∴選A.三、作向量的合成或分解圖形利用向量的線性運(yùn)算的幾何定義可以作出幾個(gè)向量的合成向量;由平面向量的基本定理知,同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合,課本中,以共線向量為基礎(chǔ),通過一個(gè)向量在其他兩個(gè)方向上的分解,說明了該定理的本質(zhì),這也是我們進(jìn)行向量分解的方法與依據(jù).例6題目同例2.解析:由得,按下列方法作圖:作向量再作合成向量=作向量的相反向量得則由圖有:選A.例7(2006年黃岡)已知為銳角所在平面上的任一點(diǎn),點(diǎn)滿足,,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的A.重心B.外心C.垂心D.內(nèi)心解析:取中點(diǎn),則.問題的關(guān)鍵是如何作出合成向量.如圖,以為起點(diǎn),作與平行的兩個(gè)單位向量、,分別過、作的垂線交、于、,則以、為兩鄰邊作平行四邊形.則.觀察圖形知(設(shè)RS交AF于T,易證AF⊥BC).而所以,所以,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以的軌跡一定通過的外心.選B.例8題目同例2.解析:將向量沿向量、分解,如圖,..因?yàn)?且與反向,所以的取值范圍是.當(dāng)時(shí),.如圖,由相似三角形的知識(shí),易知.而,所以的取值范圍是.鞏固練習(xí):1.(2006年高考·陜西)已知非零向量與滿足且,則為()A.等邊三角