運籌學(xué)-武漢大學(xué)商學(xué)院

《運籌學(xué)》武漢大學(xué)商學(xué)院劉明霞1可編輯ppt教材Operation(al)Research（簡寫OR）直譯為：作戰(zhàn)研究、運用研究日本：運用學(xué)中國：運籌學(xué)（意譯）教材《運籌學(xué)》，韓伯堂，高等教育出版社，2000年參考書《運籌學(xué)》，清華大學(xué)出版社《管理運籌學(xué)》韓大衛(wèi)編，大連理工大學(xué)出版社其它同類書2可編輯ppt教學(xué)目的與方法教學(xué)目的：介紹運籌學(xué)各分支體系的基本模型、求解方法；引導(dǎo)并鍛練MBA學(xué)員用運籌學(xué)知識定量分析與解決實際問題的能力。教學(xué)方法以各種實際問題為背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，側(cè)重各種方法及應(yīng)用，回避繁復(fù)的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)。運用軟件教學(xué)，并讓學(xué)生掌握這類軟件。分組進行案例分析與討論3可編輯ppt教學(xué)內(nèi)容運籌學(xué)ABC線性規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃排隊論存貯論對策論決策論4可編輯ppt第一章運籌學(xué)ABC運籌學(xué)的發(fā)展：三個來源運籌學(xué)的性質(zhì)和特點運籌學(xué)研究的問題與解決方法運籌學(xué)的工作步驟

5可編輯ppt運籌學(xué)的發(fā)展：三個來源

軍事管理經(jīng)濟

6可編輯ppt軍事：運籌學(xué)的主要發(fā)源地古代軍事運籌學(xué)思想中國古代的“孫子兵法”在質(zhì)的論斷中滲透著量的分析（1981年美國軍事運籌學(xué)會出版了一本書，書中第一句話就是說孫武子是世界上第一個軍事運籌學(xué)的實踐家），中國古代運籌學(xué)思想的例子還有：田忌賽馬、圍魏救趙、行軍運糧，等等。國外歷史上的阿基米德、伽利略研究過作戰(zhàn)問題；第一次世界大戰(zhàn)時，英國的蘭徹斯特（Lanchester）提出了戰(zhàn)斗方程，指出了數(shù)量優(yōu)勢、火力和勝負(fù)的動態(tài)關(guān)系；美國的愛迪生為美國海軍咨詢委員會研究了潛艇攻擊和潛艇回避攻擊的問題。7可編輯ppt運籌學(xué)的正式產(chǎn)生：第二次世界大戰(zhàn)鮑德西（Bawdsey）雷達站的研究1939年，以Blackett為首的一個研究小組（代號“Blackett馬戲團”），研究如何改進英國的空防系統(tǒng)，提高英國本土防空能力。Blackett備忘錄1941年12月，Blackett應(yīng)盟國政府的要求，寫了五份題為“ScientistsattheOperationalLevel”的簡短備忘錄，建議在各大指揮部建立運籌學(xué)小組，此建議被迅速采納。據(jù)不完全統(tǒng)計，二戰(zhàn)期間，僅在英、美和加拿大，參加運籌學(xué)工作的科學(xué)家超過700名。大西洋反潛戰(zhàn)：研究如何打破德國對英吉利海峽的海上封鎖英國戰(zhàn)斗機中隊援法的決策8可編輯ppt管理泰勒的時間動作研究、甘特的用于生產(chǎn)計劃與控制的“甘特圖”、吉爾布雷思夫婦的動作研究等愛爾朗（Erlong）的排隊論公式

1909－1920年間，丹麥哥本哈根電話公司工程師愛爾朗陸續(xù)發(fā)表了關(guān)于電話通路數(shù)量等方面的分析與計算公式。尤其是1909年的論文“概率與電話通話理論”，開創(chuàng)了運籌學(xué)的重要分支－－排隊論。9可編輯ppt經(jīng)濟（數(shù)理經(jīng)濟學(xué)）VonNeumann與對策論1932年，VonNeumann提出一個廣義經(jīng)濟平衡模型；1939年，提出了一個屬于宏觀經(jīng)濟優(yōu)化的控制論模型；1944年，與Morgenstern共著的《對策論與經(jīng)濟行為》開創(chuàng)了對策論分支?？低新寰S奇與“生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學(xué)方法”30年代，蘇聯(lián)數(shù)理經(jīng)濟學(xué)家康托洛維奇從事生產(chǎn)組織與管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果。1939年，出版了堪稱運籌學(xué)的先驅(qū)著作－－《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學(xué)方法》，其思想和模型被歸入線性規(guī)劃范疇。10可編輯ppt運籌學(xué)的性質(zhì)和特點應(yīng)用科學(xué)－“應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識和數(shù)學(xué)方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)”。運籌學(xué)的特點定量化分析多學(xué)科交叉，如綜合利用了心理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、物理、化學(xué)等方法最優(yōu)決策11可編輯ppt運籌學(xué)的研究對象

1）機器、工具、設(shè)備、人員等如何最佳利用問題方法有：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)圖、動態(tài)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等2）競爭現(xiàn)象如戰(zhàn)爭、投資、商品競爭方法是對策論3）擁擠現(xiàn)象如公共汽車排隊、打電話、買東西、飛機著陸、船舶進港等方法是排隊論12可編輯ppt運籌學(xué)的工作步驟1）提出和形成問題，2）建立模型，3）求解，4）解的檢驗，5）解的控制，6）解的實施。13可編輯ppt第二章線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃的求解------單純形方法14可編輯ppt線性規(guī)劃問題例1(廣告方式的選擇)中華家電公司推銷一種新型洗衣機,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表.銷售部第一月的廣告預(yù)算為20000元,要求至少有8電視商業(yè)節(jié)目,15家報紙廣告/電視廣告費不得超過12000元,電臺廣播至少隔日有一次.現(xiàn)問該公司銷售部應(yīng)當(dāng)采用怎樣的廣告宣傳計劃,才能取得最好的效果?15可編輯ppt表1-1廣告方式廣告費用(元/次)可用最高次數(shù)/月期望的宣傳效果/單位電視臺a(白天,1分鐘)5001650電視臺b(晚上,30鈔)10001080每日晨報/(半版)1002430星期日報/(半版)300440廣播電臺/(1分鐘)80251516可編輯ppt17可編輯ppt例2長成家電公司準(zhǔn)備將一種新型電視機在三家商場進行銷售，每一個商場的批發(fā)價和推銷費及產(chǎn)品的利潤如表所示。由于該電視機的性能良好，各商場都紛紛爭購，但公司每月的生產(chǎn)能力有限，只能生產(chǎn)1000臺，故公司規(guī)定：鐵路商場至少經(jīng)銷300臺，水上商場至少經(jīng)銷200臺，航空商場至少經(jīng)銷100臺，至多200臺。公司計劃在一個月內(nèi)的廣告預(yù)算費為8000元,推銷人員最高可用工時數(shù)為1500。同時，公司只根據(jù)經(jīng)銷數(shù)進行生產(chǎn)，試問公司下個月的市場對策？18可編輯ppt表1-2經(jīng)銷商場銷售利潤(元/臺)廣告費(元/臺)推銷工時(小時/臺)航空商場50122鐵路商場8073水上商場708419可編輯ppt20可編輯ppt

21可編輯ppt

22可編輯ppt求解--單純形法將所給問題化為標(biāo)準(zhǔn)形找出一個初始可行基,建立初始單純形表檢查所有檢驗數(shù)(若全為非負(fù),則已得到最優(yōu)解,計算停止.否則繼續(xù)下一步)考察是否無解(若是,計算停止,否則繼續(xù)下一步)確定入基變量,出基變量對初始單純形表進行單純形變換23可編輯ppt第三章對偶問題和靈敏度分析原問題對偶問題24可編輯ppt對偶性質(zhì)原問題與對偶問題互為對偶原問題與對偶問題或都有最優(yōu)解(最優(yōu)值相同),兩最優(yōu)解之間存在一定的關(guān)系,或都沒有最優(yōu)解可知:研究對偶問題可以簡化計算(當(dāng)原問題很復(fù)雜時,可先求解對偶問題,再根據(jù)一定的關(guān)系得出原問題的最優(yōu)解提出了新的求解方法:對偶單純形法25可編輯ppt對偶變量的經(jīng)濟解釋對偶變量yi在經(jīng)濟上表示原問題第i種資源的邊際貢獻,即當(dāng)?shù)趇種資源增加一個單位時,相應(yīng)的目標(biāo)值z的增量對偶問題的最優(yōu)解yi*是原問題第i種資源的影子價格應(yīng)用:1.出租資源或設(shè)備時,租金價格的設(shè)定(至少高于該資源在企業(yè)內(nèi)的影子價格)2.企業(yè)內(nèi)資源I的存量設(shè)定(當(dāng)資源I的影子價格>=市場價格時,可買進該資源;否則賣出)3.調(diào)整資源的分配量以增加利潤26可編輯ppt靈敏度分析基本任務(wù):確定參數(shù)的影響范圍,即保持某LP問題的最優(yōu)基不變的條件下該參數(shù)單獨變化的最大范圍一個參數(shù)的影響范圍越小,最優(yōu)基對這一參數(shù)的變化就越敏感,最優(yōu)基對該參數(shù)而言就越不穩(wěn)定另一個任務(wù):當(dāng)最優(yōu)解隨參數(shù)變化時如何簡便地求得新最優(yōu)解27可編輯ppt第四章運輸問題收點B1B2Bn發(fā)量發(fā)點A1C11x11C12x12

…C1nx1na1…AmCm1xm1Cm2xm2Cmnxmnam收量b1b2bn28可編輯ppt平衡運輸問題的模型Minz=S.t.29可編輯ppt平衡運輸問題的求解---表上作業(yè)法找一個初始基可行解;方法:最小元素法/Vogel近似法(VAM)檢驗,若所有的檢驗數(shù)都小于零,最優(yōu)解已得,否則繼續(xù)下一步;方法:位勢檢驗法調(diào)整,得到一個新的基可行解,重復(fù)第二步.方法:閉回路法30可編輯ppt運輸問題的實例東風(fēng)電機公司接到上海一家商場(B1),青島一家商場(B2),西安一家商場(B3)各一份訂單,要求下月供應(yīng)電機.B1的需求量為100臺,B2的需求量為80臺,而B3要求供應(yīng)120臺.該公司在北京和武漢設(shè)有兩個倉庫(A1,A2),預(yù)計A1,A2下月的庫存量分別為200臺和150臺.已知每個倉庫到每家商場運送1臺電機的費用如表所示.問該公司應(yīng)如何調(diào)運電機,才能既滿足用戶的需要又使總的運費最少?31可編輯pptB1B2B3A1152118A220251632可編輯ppt第五章指派問題設(shè)有n個人A1,A2,…An,要分派去做n件事B1,B2…Bn,要求每一件事都必須有一個人去做,而且不同的事由不同的人去做.已知每個人Ai做每件事Bj的效率(如勞動工時或成本,或創(chuàng)造的價值等)為Cij,問應(yīng)如何進行指派(哪個人做哪件事),才能使工作效益最好(如工時最少,或成本最低,或創(chuàng)造的價值最大)?指派問題既可以說是運輸問題的特殊情形,也可以說是整數(shù)規(guī)劃的特殊情形.33可編輯ppt指派問題的數(shù)學(xué)模型Minz=S.t.34可編輯ppt舉例有4個工人,要指派他們分別完成4項工作,每人做各項工作所消耗的時間如下表:問如何指派使總的消耗時間最小?人工作ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁1921231735可編輯ppt第六章目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)的線性規(guī)劃問題(多目標(biāo)決策),而非單目標(biāo).其模型是在線性模型的基礎(chǔ)上,利用正負(fù)偏差變量(d+,d-)、優(yōu)先因子(pk,pk>>pk+1)、權(quán)系數(shù),對同等級或不同等級的目標(biāo)進行設(shè)置.因其模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)沒有本質(zhì)的區(qū)別,所以可用單純形法求解.36可編輯ppt舉例某商店有五位工作人員:經(jīng)理1人,主任1人,售貨員3人.有關(guān)情況見下表.設(shè)廣告費對銷售額的貢獻為其投入的15倍,各工作人員的收入相當(dāng)于其完成銷售額的5.5%.問如何安排才能達到以下的目標(biāo):P1保證全體人員正常工作時間;P2至少完成銷售額70000元;P3主任的月收入不少于1200元,售貨員A和B的月收入不少于600元和400元;P4全體人員加班時間不超過規(guī)定;P5廣告費不超過3000元,力爭銷售額增加10000元,前者的重要性為后者的兩倍.37可編輯ppt每小時對銷售額的貢獻(元)每月總工時每月加班限量(工時)經(jīng)理14420024主任9620024售貨員A5417252售貨員B3016032售貨員C91003238可編輯ppt第七章整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解不是分?jǐn)?shù)或小數(shù),而是整數(shù)的情形.整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是0-1規(guī)劃,如指派問題.整數(shù)規(guī)劃的解法有割平面法、分枝定界法。0-1規(guī)劃的解法有0-1隱枚舉法.整數(shù)規(guī)劃純整數(shù)規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃39可編輯ppt運用0-1規(guī)劃的實際問題關(guān)于固定費用的問題相互排斥的約束條件投資場所的選定------相互排斥的計劃例:某公司擬在市東、西、南三區(qū)建立門市部,擬議中有7個位置Ai（i=1,2,…7）可供選擇,規(guī)定:在東區(qū),由A1,A2,A3三個點中至多選兩個;在西區(qū),由A4,A5兩個點中至少選一個;在南區(qū),由A6,A7兩個點中至少選一個.如選用Ai點設(shè)備投資估計為bi元,每年可獲利潤估計為ci元,但投資總額不能超過B元,問如何選擇使年利潤最大?40可編輯ppt建模解:先引入0-1變量,令于是:maxz=

Xi=1,當(dāng)Ai點被選用0,當(dāng)Ai點沒被選用41可編輯ppt第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析著名哥尼斯堡七橋問題:歐拉(1736).中國郵遞員問題：中國管梅谷（1962）CDAA

CBDB13524642可編輯ppt網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題最小支撐樹問題網(wǎng)絡(luò)最大流問題最短路問題最小費用流問題將龐大復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問題用圖描述,可以解決工程設(shè)計和管理決策的最優(yōu)化.問題.如,完成任務(wù)的時間最少,距離最短,費用最省等等.43可編輯ppt第九章網(wǎng)絡(luò)計劃(PERT技術(shù))特別適用于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜,工作項目繁多且聯(lián)系緊密的一些跨部門的工作計劃,如新產(chǎn)品開發(fā)、大型的工程項目.還可以應(yīng)用在人力、物力、財力等資源的安排.編制網(wǎng)絡(luò)計劃包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計算時間參數(shù)、確定關(guān)鍵路線、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié).44可編輯ppt第十章動態(tài)規(guī)劃解決多階段決策過程最優(yōu)化.只是求解某類問題的一種方法,是考察問題的一種途徑,而不是一種特殊算法(如線性規(guī)劃是一種算法),因而沒有一個標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達式和明確定義的一組規(guī)則,必須對具體問題進行具體分析處理.45可編輯ppt動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想動態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確地寫出基本