廣東省廣州市東環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省廣州市東環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果點P在以F為焦點的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點)，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略2..的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.40參考答案：D令x=1得a=1.故原式=。通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=403.在（其中）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開式的通項公式，求出的系數(shù)和的系數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，解方程結(jié)合，求出a的值.【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數(shù)為，再令，的系數(shù)為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.4.當(dāng)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．7

B．42C．210

D．840參考答案：C5.拋物線的焦點坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A拋物線，開口向右且焦點在軸上，坐標(biāo)為.故選A.6.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B略7.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C9.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．【解答】解：依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|2b|時，取等號，故ab的取值范圍為（﹣∞，]，故選：B．10.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：(3,2018]由題可得：故答案為.

12.關(guān)于x的方程有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個實數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點．在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個交點；當(dāng)m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，當(dāng)m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，即當(dāng)時符合題意；綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認(rèn)為正確的所有序號都填上)．參考答案：②④直線m垂直于直線l，但未說明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個平面的兩平面的交線垂直于這個平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當(dāng)兩平面相交時，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個平面的直線垂直于另一個平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

14.下列說法：①線性回歸方程必經(jīng)過；②相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強；③標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；④相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量正相關(guān)，，表明兩個變量負(fù)相關(guān)。其中正確的說法是_______。參考答案：①②④【分析】①由線性回歸方程的性質(zhì)可判斷；②由系數(shù)r的意義可判斷；③由標(biāo)準(zhǔn)差意義可得；④由兩個變量的相關(guān)關(guān)系可判斷?！驹斀狻浚?）線性回歸方程必過樣本點的中心，①正確；（2）線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1時，兩個隨機變量線性相關(guān)性越強，因此②正確；（3）標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定，故③錯誤；（4）相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量正相關(guān)，，表明兩個變量負(fù)相關(guān)，故④正確，綜上，正確的說法是①②④【點睛】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系。15.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④16.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題17.若是邊長為的正三角形的邊上的點，與的內(nèi)切圓半徑分別為，若，則滿足條件的點有兩個，分別設(shè)為，則之間的距離為

。參考答案：。解析：設(shè)，由余弦定理得。一方面，，另一方面，，解得。同理可得。從而有。當(dāng)時，有最大值，且最大值為，所以。由于，所以。設(shè)兩個根分別為，則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點．（1）求的值；（2）若1是其中一個零點，求的取值范圍；參考答案：略19.參考答案：證明

由題意知EH

BD

FG

BD

∴EHFG∴四邊形是平行四邊形略20.如圖，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD.參考答案：證明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依題意可知：G是AC的中點．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中點．在△AEC中，連結(jié)FG，則FG∥AE.又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD.21.解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式.分情況討論（i）當(dāng)時，不等式的解集為；（ii）當(dāng)時，不等式的解集為（iii）當(dāng)時，不等式的解集為；略22.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙