安徽省亳州市第二高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

安徽省亳州市第二高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)球心為，和中心分別為、，得平面，平面，根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，取的中點(diǎn)為，由和都是正三角形，得，由側(cè)面與底面垂直，得，設(shè)球心為，和中心分別為、，則平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計算，其中解答中熟練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.2.如果滿足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個,那么k的取值范圍是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

參考答案：D3.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D4.雙曲線的實(shí)軸長為(

)A. B. C. D.參考答案：C5.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.參考答案：B【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7.已知圓上有且只有兩點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：②③12.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：13.已知點(diǎn)P和點(diǎn)A(1,2)在直線的異側(cè)，則x的取值范圍為

參考答案：(,+)14.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：.增區(qū)間是

減區(qū)間是15.若是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為

.參考答案：16.在下列各命題中:①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,則|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時,|a|－|b|≤|a+b|中的等號成立.其中真命題的序號為_________.參考答案：1,2,317.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是一個公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，設(shè)的前n項和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分?jǐn)?shù)列{an}的通項公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

-----------12分19.（12分）已知(＋3x2)n的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992．求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：令x＝1，則展開式中各項系數(shù)和為(1＋3)n＝22n，又∵展開式中二項式系數(shù)和為2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展開式共6項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)設(shè)展開式中第r＋1項系數(shù)最大，則Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展開式中第5項系數(shù)最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．20.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得=+＞2，可得＜．（2）由條件得到b2＜ac，利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等，，，成等差數(shù)列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）證明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是鈍角．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大??；（II）若a=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，∴（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），故；（2）由余弦定理，cosA==，又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，得bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取到“=”；∴S△ABC=bcsinA≤5，所以三角形面積的最大值為5．22.直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于