湖南省衡陽市耒陽市馬水中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽市馬水中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點是曲線上的任意一點,點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．3.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：B兩函數(shù)圖象的交點坐標是，故積分上限是，下限是，由于在上，，故求曲線與所圍成圖形的面?！究键c】導數(shù)及其應用?！军c評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。

4.互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么x2、b2、y2三個數(shù)（）A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結論．解法2：因為就研究三項，所以可用等差中項和等比中項的定義來推導即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾．故選

A．【點評】本題主要考查等差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．5.已知三棱錐A-BCD中，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】先作出圖形，結合長度關系證明△為直角三角形，確定球心，求出半徑得到體積.【詳解】∵∵，∴△為直角三角形；取中點,如圖，則，∴為三棱錐外接球的球心，且半徑；∴外接球的體積為，故選A.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球的體積，此類問題的一般求解思路是：根據(jù)條件確定球心位置，然后求出半徑，代入公式可得體積；或者構造模型借助模型求解.6.在等比數(shù)列

（

）（A）10

（B）8

（C）12

（D）15 參考答案：A略7.已知、是兩個不同平面，m為內(nèi)的一條直線，則“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】m∥β不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì)可判斷必要性.【詳解】α、β表示兩個不同的平面，直線m?α，m∥β，不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交，∴不滿足充分性；當兩個平面平行時，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個平面上的直線一定平行于另一個平面，一定存在m∥β，∴滿足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件故選：B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷和線面、面面平行的定義及性質(zhì)的應用，解題的關鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個基礎題．8.橢圓上的點到直線（為參數(shù)）的最大距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知正項數(shù)列{an}中，，，，則等于（

）A. B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以公差為，所以因為是正項數(shù)列所以故選B.【點睛】本題考查等差中項，，以及等差數(shù)列的通項公式，屬于簡單題。10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填

。參考答案：312.函數(shù)的定義域是 參考答案：13.在△ABC中，如果，那么等于

。

參考答案：略14.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號是_____________.參考答案：①③④略15.函數(shù)則的值為

▲

．參考答案：116.已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．17.已知函數(shù)，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標方程；（5分）(Ⅱ)設直線l和圓C相交于A，B兩點，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．（5分）參考答案：（Ⅰ）求直線l的普通方程為

（1）……（1分）將代入（1）得化簡得直線l的方程為…………（3分）圓C的極坐標方程為……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）19.已知函數(shù)f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N+），其中xn為正實數(shù).（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.參考答案：（1）由題可得．------1’所以曲線在點處的切線方程是：．即．----2’令，得．----3’即．顯然，-------4’∴．----5’（2）由，知，’同理．----6’故．-----7’從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．---8’故．即．----9’從而,所以.----10’（3）由（Ⅱ）知，∴∴

---11’當時，顯然．-------12’當時，-----13’∴．綜上，．--------14’20.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)因為………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

21.已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標．參考答案：解：設P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當時，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時有|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標為略22.設p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件