8.2 消元-解二元一次方程組 人教版七年級(jí)下冊(cè)課堂重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

8.2《消元—解二元一次方程組》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一代入消元法解二元一次方程組典例1．用代入消元法解方程組：(1)；(2)．變式1-1．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用代入消元法解下列方程組：(1)；(2)；變式1-2．（2022春·新疆塔城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用代入消元法解下列方程組(1)(2)變式1-3．（2022春·青海玉樹·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用代入消元法解方程組(1)(2)考查題型二加減消元法解二元一次方程組典例2．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用加減消元法解下列方程組：(1)；(2)．變式2-1．（2021春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┯眉訙p消元法解方程組：(1)；(2)．變式2-2．用加減消元法解方程組(1)(2)變式2-3．（2021春·四川南充·七年級(jí)四川省南充市高坪中學(xué)?？计谥校┯眉訙p消元法解方程組：(1)(2)考查題型三二元一次方程組的特殊解法典例3．閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得．∴原方程組的解為．請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：(1)(2)變式3-1．閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組．變式3-2．?dāng)?shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識(shí)遷移：請(qǐng)用這種方法解方程組．(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．變式3-3．閱讀下列材料：

小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x＋3y）和（2x—3y）分別看做一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程組可以化為：，解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得∴原方程組的解為請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：(1)解方程組：(2)若方程組的解是，則方程組的解是．

8.2《消元—解二元一次方程組》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一代入消元法解二元一次方程組典例1．用代入消元法解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將②代入①得，再把代入②求解即可；（2）先由②得③，再把③代入①得，最后把代入③求解即可．【詳解】（1），把②代入①得，解得，把代入②得，∴方程組的解為；（2），由②得③，把③代入①得，，解得，，把代入③得，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)方程為用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形，使其具備這種形式．變式1-1．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用代入消元法解下列方程組：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得，將代入即可消去y，求出x；（2）由可得，將代入即可消去x，求出y．【詳解】（1）解：，由可得，將代入，可得，解得，將代入，可得，解得，因此該方程組的解為；（2）解：，由可得，將代入，可得，解得，將代入，可得，解得，因此該方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．變式1-2．（2022春·新疆塔城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用代入消元法解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）將②式變形，代入①，根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解；（2）將②式變形，代入①，根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解．（1）解：由②得③，將③代入①得，，，解得，將代入③得，∴原方程組的解為：；（2），由②得③，將③代入①得，，解得，將代入③得，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．變式1-3．（2022春·青海玉樹·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用代入消元法解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用代入消元法求解即可；（2）把①變形為3y=2x，然后用代入消元法求解即可．（1）解：，把①代入②，得y+y+1=5，∴y=2，把y=2代入①，得x=2+1=3，∴；（2）解：，由①得3y=2x③，把③代入②，得3y+8y=22，∴y=2，把y=2代入③，得2x=6，∴x=3，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)方程為用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形，使其具備這種形式．考查題型二加減消元法解二元一次方程組典例2．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用加減消元法解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求解；（2）利用加減消元法求解．【詳解】（1）解：，①②，得，解得，將代入②，得，解得，因此該方程組的解為：；（2）解：，，得，解得，將代入②，得，解得，因此該方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．變式2-1．（2021春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┯眉訙p消元法解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）加減消元法消去求解，把代入方程①求解即可．（2）加減消元法消去求解，把代入方程①求解即可．【詳解】（1）解：，①②得：，解得．把代入①得：，解得．方程組的解是．（2）解：①②得：，解得．把代入①得，解得．方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟知解二元一次方程組的基本步驟：消元．變式2-2．用加減消元法解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先整理化簡，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：①+②，得，解得，將代入②中，得解得，∴原方程組的解為；（2）解：原方程組可化為由，得解得將代入①中，解得∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．變式2-3．（2021春·四川南充·七年級(jí)四川省南充市高坪中學(xué)?？计谥校┯眉訙p消元法解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】（1）解：，得：，解得，將代入①得，解得，∴方程組的解為：；（2）解：，得：，解得，將代入①得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．考查題型三二元一次方程組的特殊解法典例3．閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得．∴原方程組的解為．請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)令，，原方程組變形為，解得，還原方程組得，求解即可．(2)令仿照原題的解法求解即可．【詳解】（1）令，，方程組變形為，解得，所以，解得∴原方程組的解為．（2）令原方程組化為解得，把代入得,解得·【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵．變式3-1．閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給材料可得出，再解出這個(gè)方程組即可．（2）根據(jù)題意所給材料可令，則原方程組可化為，解出m，n，代入，再解出關(guān)于x，y的方程組即可．解得：，∴，解這個(gè)二元一次方程組即可．【詳解】（1）∵方程組的解是，∴，解得：；（2）對(duì)于，令，則原方程組可化為，解得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法—“整體換元法”．讀懂題干，理解題意，掌握“整體換元法”的步驟是解題關(guān)鍵．變式3-2．?dāng)?shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識(shí)遷移：請(qǐng)用這種方法解方程組．(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，，即可得，解方程組即可求解；（2）設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組即可求解；（3）設(shè)，，則原方程組可化為，，根據(jù)的解為，可得，即有，則問題得解．【詳解】（1）設(shè)，，則原方程組可化為，∵的解為，∴，解得，故答案為：；（2）設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即有，解得，即：方程組的解為；（3）設(shè)，，則原方程組可化為，化簡，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴，即有，解得：，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解二元一次方程組的知識(shí)，緊密結(jié)合題目給出的示例，合理換元是解答本題的關(guān)鍵．變式3-3．閱讀下列材料：

小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x＋3y）和（2x—3y）分別看做一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程組可以化為：，解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得∴原方程組的解為請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：(1)解方