吉林省長春市綠園區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.﹣的相反數(shù)是（）A.﹣ B.﹣ C. D.答案：C解析：解：的相反數(shù)是故選C．2.2022年10月12號，“神舟十四號”飛行乘組，在距地面約390000米的中國空間站問天實(shí)驗(yàn)艙開展第三次天宮授課，大大激發(fā)了廣大青少年的追求科學(xué)的興趣，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：；故選：B．3.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A. B.2 C.3 D.8答案：A解析：解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，故選：A．4.用式子表示“比a的平方的2倍小1的數(shù)”為（）A.2a2﹣1 B.（2a）2﹣1 C.2（a﹣1）2 D.（2a﹣1）2答案：A解析：試題解析：比的平方的倍小的數(shù)為：故選A.5.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：從前面看可得到從左到右第1列有1個(gè)正方形，第2列有個(gè)1正方形，第3列有個(gè)2正方形，故選B．6.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線答案：A解析：解：彎曲的河道改直，根據(jù)的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短，A選項(xiàng)符合題意，B、C、D均不符合題意；故選：A．7.如圖，在觀測站O發(fā)現(xiàn)客輪A，貨輪B分別在它北偏西50°，西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A.80° B.85° C.90° D.95°答案：B解析：由題意得：，故選：B．8.如圖，若，且，求的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，，，，，又，，，故選：A．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.用“＞”，“＜”，“＝”填空：_________．答案：＜解析：解：，，∵，∴．故答案為：＜．10.用四舍五入法取近似值：______．（精確到百分位）答案：5.15解析：用四舍五入法取近似值：；故答案為：5.15．11.將多項(xiàng)式按x的降冪排列______．答案：解析：解：多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：、、，按的降冪排列為．故答案為：．12.若，則的值為______.答案：解析：解：∵，且，∴，∴，∴；故答案為．13.如圖，兩條直線a，b相交，，則________．答案：##120度解析：解：∵∠3+∠1=180°，∠3=2∠1，∴3∠1=180°，∠1=60°，∵∠2+∠1=180°，∴∠2=180°-∠1=120°，故答案為：120°．14.“厲害了，我的國”，2022年6月5日，神舟十四號成功發(fā)射，陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員順利進(jìn)入太空．某校科技小組用形狀大小相同的基本圖形“”按照一定規(guī)律拼接得到火箭模型圖，如圖，第n個(gè)圖案需要_____個(gè)基本圖形（用含n的代數(shù)式表示）．答案：解析：解：∵第1個(gè)圖案需要1個(gè)基本圖形，，第2個(gè)圖案需要5個(gè)基本圖形，，第3個(gè)圖案需要9個(gè)基本圖形，，第4個(gè)圖案需要13個(gè)基本圖形，，第5個(gè)圖案需要17個(gè)基本圖形，，第6個(gè)圖案需要21個(gè)基本圖形，，……∴第n個(gè)圖案需要個(gè)基本圖形，，故答案：．三．解答題（共10題，共78分）15.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．﹣3，，﹣1.5，0，+3.5，4答案：見解析解析：解：如圖：16.計(jì)算：．答案：解析：解：．17.先化簡，再求值：，其中答案：，解析：解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18.如圖，在無陰影的方格中選出兩個(gè)畫出陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的不同展開圖（填出兩種互相不同的答案）答案：見解析解析：解：如圖所示，即為所求．19.2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：，，，，．（單位：千米）（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？答案：（1）飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高，高；（2）37.2升．小問1解析：解：由題意可知：五次特技飛行高度之和為：，∴飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高，高．小問2解析：解：飛機(jī)上升的高度為：，飛機(jī)下降的高度為：∵飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，∴一共消耗燃油：升．20.我們知道，分類討論思想在數(shù)學(xué)中是非常重要的數(shù)學(xué)思想．請同學(xué)們閱讀下面試題并把解題過程補(bǔ)充完整：已知若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，則求x+y的值．解：因?yàn)閨x|＝2，|y|＝5．所以x＝±2，y＝±5．因?yàn)閤＜0所以x＝．所以當(dāng)x＝，y＝，x+y＝；當(dāng)x＝，y＝，x+y＝．答案：解析：解：因?yàn)閨x|＝2，|y|＝5．所以x＝±2，y＝±5．因?yàn)閤＜0所以x＝．所以當(dāng)x＝，y＝5，x+y＝；當(dāng)x＝，y＝，x+y＝．21.如圖，，．求證：．證明：∵（已知）∴________________（）∴________（）∵（）∴________（等量代換）∴（）答案：AD，BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠B，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知，∠D，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解析：證明：∵（已知）∴ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．22.商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定價(jià)元，每盒羽毛球定價(jià)元．為慶?！皣鴳c節(jié)”，商店開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：所有商品9折優(yōu)惠；方案二：每買1副球拍贈送1盒羽毛球．現(xiàn)某校羽毛球隊(duì)需要購買副球拍和盒羽毛球（）．（1）若該校按方案一購買，需付款_________元（用含的代數(shù)式表示）．若該校按方案二購買，需付款_________元（用含的代數(shù)式表示）．（2）若，兩種方案中，通過計(jì)算說明選擇按哪種方案購買較合算．（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的方案，并計(jì)算出所需的錢數(shù)．答案：（1），（2）按方案二購買較合算（3）能，按方案二購買副球拍，按方案一購買盒羽毛球；元小問1解析：解：能按方案一購買，需付款元；按方案二購買，需付款元；故答案為：，；小問2解析：當(dāng)時(shí)，（元），（元），因，故選擇按方案二購買較合算．小問3解析：解：所有球拍全部按方案二購買，剩下盒羽毛球則按方案一購買，則需付款：（元）；答：按方案二購買副球拍，按方案一購買盒羽毛球；需付款元．23.教材呈現(xiàn)：下圖是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第176頁的部分內(nèi)容．有了“兩直線平行，同位角相等”，我們就能用推理的方法得出“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”．如圖5.2.13，平行線a、b被直線l所截，我們將∠1的對頂角記為∠3…（1）小明根據(jù)提示，寫出了如下證明過程．根據(jù)小明的推理過程，在括號內(nèi)填寫理由．∵，∴（）．∵（），∴（）．（2）如圖①，．若，則∠2的余角的大小為______度．（3）如圖②，，，若，求∠D的大小．答案：（1）兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；（2）25（3）47°小問1解析：∵a∥b，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；小問2解析：∵a∥b，∴∠1=∠2∵，∴，∴余角的度數(shù)為：90°-65°=25°，故答案為：25；小問3解析：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BC∥DE，∴∠D＝∠C．∴∠B＝∠D．∵∠B＝47°，∴∠D＝47°．24.如圖，點(diǎn)在線段上，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）線段的長為______．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，求值．（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí)，求的值．（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．答案：（1）（2）（3）當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長