版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
專題二數(shù)學(xué)思想方法2021/10/10星期日1概述數(shù)學(xué)思想方法既是思想也是方法,“思想”是統(tǒng)領(lǐng)全局的總綱,“方法”是可以具體操作的解題方法,“思想”與“方法”是密不可分的整體.在高考中主要考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法.1.函數(shù)思想就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題得到解決.方程思想就是將所求的量設(shè)成未知數(shù),根據(jù)題中的等量關(guān)系,列方程(組),通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行研究,以求得問題的解決.2021/10/10星期日22.數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想,主要包括以下兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);(2)“以數(shù)輔形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確.3.轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而解決問題的一種方法.其應(yīng)用包括以下三個方面:(1)將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題;(2)將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;(3)將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.2021/10/10星期日34.分類討論思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象按某個標準進行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結(jié)論,最終集合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上分類討論就是“化整為零,各個擊破,再集零為整”的數(shù)學(xué)思想.2021/10/10星期日4熱點一函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用【例1】
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且對于?x∈R,均有f(x)>f′(x),則有(
)(A)e2018f(-2018)<f(0),f(2018)>e2018f(0)(B)e2018f(-2018)<f(0),f(2018)<e2018f(0)(C)e2018f(-2018)>f(0),f(2018)>e2018f(0)(D)e2018f(-2018)>f(0),f(2018)<e2018f(0)一、函數(shù)與方程思想2021/10/10星期日52021/10/10星期日6【思維建?!?/p>
函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù),借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題、常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù),建立函數(shù)關(guān)系求解.2021/10/10星期日72021/10/10星期日8答案:(1)B2021/10/10星期日9(2)(2017·山西三區(qū)八校二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足f′(x)<f(x),且f(x)·f(x+3)=-1,若f(2015)=-e,則不等式f(x)<ex的解集為
.
答案:(2)(1,+∞)2021/10/10星期日10熱點二函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用【例2】(2017·全國Ⅰ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通項公式;2021/10/10星期日11(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.2021/10/10星期日12【思維建模】
數(shù)列的通項與前n項和都是以正整數(shù)為自變量的函數(shù),可用函數(shù)與方程思想處理數(shù)列問題.涉及特殊數(shù)列(等差、等比數(shù)列),已知Sn與an關(guān)系問題,應(yīng)用方程思想列方程(組)求解;涉及最值問題或參數(shù)范圍問題,應(yīng)用函數(shù)思想來解決.2021/10/10星期日132021/10/10星期日142021/10/10星期日15熱點三函數(shù)與方程思想在立體幾何、解析幾何中的應(yīng)用2021/10/10星期日16答案:(1)C2021/10/10星期日172021/10/10星期日18【思維建模】
立體幾何、解析幾何中的求值問題、解析幾何中的位置關(guān)系問題常應(yīng)用方程思想列方程(組)求解;求范圍、最值等問題常選擇恰當?shù)淖兞拷⒛繕撕瘮?shù),然后應(yīng)用有關(guān)知識,求函數(shù)的最值或值域.2021/10/10星期日192021/10/10星期日20答案:(1)C2021/10/10星期日21答案:(2)22021/10/10星期日22熱點一利用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)零點問題二、數(shù)形結(jié)合思想2021/10/10星期日232021/10/10星期日24【思維建?!?/p>
解函數(shù)零點個數(shù)問題常應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)問題;解函數(shù)零點和問題,常應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想利用圖象的對稱性求解.2021/10/10星期日25解析:(1)函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個零點,須y1=f(x)與y2=a|x|的圖象有4個不同的交點.如圖所示.由圖可知,當y2=-ax(x<0)與y1=-x2-5x-4(-4<x<-1)相切時,方程x2+(5-a)x+4=0有兩個相等實數(shù)根,則(5-a)2-16=0,且a-5<0,解得a=1(a=9舍去).所以當x<0時,y1=-x2-5x-4與y2=-ax的圖象有3個交點,顯然當1<a<2時,兩函數(shù)的圖象恰有4個不同交點,即函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個零點.故選B.2021/10/10星期日26(2)(2018·石家莊市質(zhì)檢)已知M是函數(shù)f(x)=|2x-3|-8sinπx(x∈R)的所有零點之和,則M的值為(
)(A)3 (B)6 (C)9 (D)122021/10/10星期日27熱點二利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問題【例5】
已知實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個根x1,x2,x1∈(0,1),x2∈(1,2).求(1)點(a,b)對應(yīng)區(qū)域的面積;2021/10/10星期日282021/10/10星期日29(2)的取值范圍;2021/10/10星期日30(3)(a-1)2+(b-2)2的值域.解:(3)(a-1)2+(b-2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(a,b)與定點D(1,2)之間距離的平方因為|AD|2=17,|CD|2=8,所以8<(a-1)2+(b-2)2<17,所以(a-1)2+(b-2)2的值域為(8,17).2021/10/10星期日31【思維建?!?/p>
在約束條件下求目標函數(shù)最值問題,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,畫出可行域,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求解,最優(yōu)解一般在可行域的頂點或邊界處取得,因此對于可行域為封閉型的線性規(guī)劃問題,可以直接解出可行域的所有頂點坐標,然后將坐標分別代入目標函數(shù)求出相應(yīng)的值,從而確定目標函數(shù)的最值.2021/10/10星期日32熱點三利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式、參數(shù)問題【例6】(1)(2018·石家莊市質(zhì)檢)已知f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)單調(diào)遞增,f(1)=0,若f(x-1)>0,則x的取值范圍為(
)(A){x|0<x<1或x>2} (B){x|x<0或x>2}(C){x|x<0或x>3} (D){x|x<-1或x>1}解析:(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=0,又函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以可作出函數(shù)f(x)的示意圖,如圖,則不等式f(x-1)>0可轉(zhuǎn)化為-1<x-1<0或x-1>1,解得0<x<1或x>2.故選A.2021/10/10星期日332021/10/10星期日342021/10/10星期日35【思維建模】
利用函數(shù)的圖象解決不等式問題,通常根據(jù)不等式中量的特點,選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)(若函數(shù)為不熟悉的形式,需要做適當?shù)淖冃?轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標系中做出兩個函數(shù)的圖象,利用圖象的位置,找到數(shù)量關(guān)系,從而解決不等式的問題.2021/10/10星期日362021/10/10星期日372021/10/10星期日38答案:(1)D2021/10/10星期日39答案:(2)(-∞,-5]2021/10/10星期日40熱點一特殊與一般的轉(zhuǎn)化三、化歸與轉(zhuǎn)化思想2021/10/10星期日412021/10/10星期日42【思維建模】
化一般為特殊的應(yīng)用把一般問題特殊化,解答選擇題、填空題常能起到事半功倍的效果,既準確又迅速.要注意恰當利用所學(xué)知識、恰當選擇特殊量.2021/10/10星期日43熱點訓(xùn)練6:(1)(2017·甘肅蘭州一診)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3+a5+a7=24,則S9等于(
)(A)36 (B)72 (C)144 (D)2882021/10/10星期日442021/10/10星期日45熱點二函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化2021/10/10星期日462021/10/10星期日47【思維建?!?/p>
函數(shù)、方程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”,解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助,解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助,因此借助于函數(shù)、方程、不等式進行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡,一般可將不等關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題,從而求出參變量的范圍.2021/10/10星期日482021/10/10星期日49答案:(1)B2021/10/10星期日50答案:(2)-22021/10/10星期日51熱點三正難則反的轉(zhuǎn)化2021/10/10星期日52解析:(1)g′(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù),①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立;2021/10/10星期日532021/10/10星期日54【思維建模】
若問題直接求解困難時,可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題.2021/10/10星期日552021/10/10星期日562021/10/10星期日572021/10/10星期日58熱點一由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運算引起的分類討論四、分類討論思想2021/10/10星期日59解析:(1)①當2-a≥2,即a≤0時,22-a-2-1=1,解得a=-1,則f(a)=f(-1)=-log2[3-(-1)]=-2;答案:(1)A
2021/10/10星期日60(2)(2017·安徽阜陽二模)等比數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=2,a3+a6+a9=18,則{an}的前9項和S9=
.
解析:(2)由題意得q2==9,q=±3,①當q=3時,a2+a5+a8=3(a1+a4+a7)=6,S9=2+6+18=26;②當q=-3時,a2+a5+a8=-3(a1+a4+a7)=-6,S9=2-6+18=14,所以S9=14或26.答案:(2)14或262021/10/10星期日61【思維建模】
數(shù)學(xué)概念運算公式中常見的分類(1)由二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義,直線的傾斜角、向量的夾角的范圍等引起分類討論;(2)由除法運算中除數(shù)不為零,不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)(或式)時的不等號等引起分類討論;(3)由數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)成立的條件等引起分類討論.2021/10/10星期日622021/10/10星期日63解析:(1)當-7≤x≤0時,f(x)=|x+1|∈[0,6],當e-2≤x≤e時,f(x)=lnx單調(diào)遞增,得f(x)∈[-2,1],綜上,f(x)∈[-2,6].若存在實數(shù)m,使f(m)-2g(a)=0,則有-2≤2g(a)≤6,即-1≤a2-2a≤3?-1≤a≤3.故選C.答案:(1)C2021/10/10星期日64
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 四臺電動機順序循環(huán)控制
- 數(shù)字電壓表軟件設(shè)計
- 中學(xué)英語課堂教學(xué)目標的設(shè)定與敘寫
- 實現(xiàn)峰值鎖定功能的3.5位數(shù)字測力儀電路的設(shè)計
- 寶雞文理學(xué)院《培訓(xùn)與人力資源開發(fā)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 地鐵安保綜合比武活動理論知識考核試題題庫及答案
- 干草叉項目評價分析報告
- 聲電轉(zhuǎn)換器項目評價分析報告
- 中醫(yī)診所藥品名錄表
- 家用電烹飪鍋相關(guān)項目建議書
- 建設(shè)工程項目-月度安全檢查表
- 營養(yǎng)行政查房
- 搪瓷鋼板安裝技術(shù)
- 某衛(wèi)生院安全生產(chǎn)事故隱患排查治理制度
- 手機整機外觀檢驗標準
- 三查四定表完整版本
- 洛陽市社會醫(yī)療保險特殊疾病門診申請單
- (完整文本版)貨物驗收單
- 毽球訓(xùn)練計劃1
- 統(tǒng)編版語文六年級上冊《童年》《小英雄雨來》《愛的教育》知識概要
- 山東省煙臺市龍口市龍礦學(xué)校2023-2024學(xué)年五年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題
評論
0/150
提交評論