九年級數(shù)學(xué)《正切》課件

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.1銳角三角函數(shù)第1課時

正切2021/10/10星期日11課堂講解正切的定義正切的應(yīng)用坡度(坡角)與正切的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2021/10/10星期日2梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.在圖1-1中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

你有幾種判斷方法？2021/10/10星期日3(2)在圖1-2中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？2021/10/10星期日41知識點正切的定義想一想如圖1-3,小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮那么認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？知1－導(dǎo)2021/10/10星期日5(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么

結(jié)論?知1－導(dǎo)2021/10/10星期日6知1－導(dǎo)歸

納改變點B的位置，的值始終不變。2021/10/10星期日7知1－講如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的對邊┌斜邊∠A的鄰邊2021/10/10星期日8例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么tanA＝________．知1－講由正切定義可知tanA＝在此題中兩邊之比，可運用參數(shù)法，由可設(shè)BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝8a，再用正切的定義求解得tanA＝導(dǎo)引：2021/10/10星期日9總

結(jié)知1－講直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)假設(shè)兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)假設(shè)一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．2021/10/10星期日10例2〈桂林〉如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，那么tan∠BCD＝________．知1－講根據(jù)題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝導(dǎo)引：2021/10/10星期日11總

結(jié)知1－講直接求某個銳角的正切值有困難時，可以考慮利用中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以是相等的角作為中間量，還可以利用相似，得到相等的比作為中間量．2021/10/10星期日12【20xx·金華】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么tanA的值是()A.B.C.D.知1－練1A2021/10/10星期日13【中考·包頭】在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)斜邊AB是直角邊BC的3倍，那么tanB的值是()A.B.3C.D.知1－練2D2021/10/10星期日14如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，那么tanB的值是()3

C.D.知1－練3A2021/10/10星期日15知1－練4一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴(kuò)大為原來

的2倍，那么它的兩個銳角的正切值(

)A．都沒有變化B．都擴(kuò)大為原來的2倍C．都縮小為原來的一半D．不能確定是否發(fā)生變化A2021/10/10星期日162知識點正切的應(yīng)用知2－講議一議在圖1-3中，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?2021/10/10星期日17總

結(jié)知2－講〔來自教材〕tanA的值越大，梯子越陡.2021/10/10星期日18知2－講1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時，tanA＝tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長度無關(guān)．2021/10/10星期日19知2－講例3如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?解：甲梯中，乙梯中，因為tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.2021/10/10星期日20總

結(jié)知2－講(1)傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾斜角較大的物體，就說它放得更“陡〞．(2)利用物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，因為夾角的正切值越大，那么夾角越大，物體放置得越“陡〞．2021/10/10星期日21解：∵△ABC是等腰三角形，

BD⊥AC，∴D是AC的中點．

∴DC＝AD＝AC＝2.在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.知2－練如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？1BC2021/10/10星期日222(20xx·安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，那么∠ABC的正切值是()A．2B.C.D.知2－練D2021/10/10星期日23知2－練在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝2，BD＝8，那么tanA的值是()A．2B．4C.D.B2021/10/10星期日24知2－練如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，那么t的值是()A．1B．1.5C．2D．3C2021/10/10星期日25知2－練5【中考·煙臺】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點E，交BD于點F，且點E是邊AB的中點，那么tan∠BFE的值是()A.B．2C.D.D2021/10/10星期日26知3－講3知識點坡度(坡角)與正切的關(guān)系探究一、如圖是某一大壩的橫斷面：坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比是α的什么三角函數(shù)？αACBDE坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.2021/10/10星期日27知3－講坡度的定義：

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作i

.αABEhl坡度的概念，一要記住是一個比值而不是角度，二要明確坡度其實就是坡角的正切．2021/10/10星期日28例4以下對坡度的描述正確的選項是()A．坡度是指傾斜角的度數(shù)B．坡度是指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比C．坡度是指斜坡的水平寬度與鉛直高度的比D．坡度是指斜坡的高度與斜坡長度的比錯解分析：概念不清，誤以為坡度是一個角度，而猜測坡度即為傾斜角的度數(shù)．知3－講B2021/10/10星期日29解：由勾股定理可知，AC＝＝≈192.289(m)，∴tan∠BAC＝≈≈0.286.所以，山的坡度大約是0.286.知3－練如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cB，點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度〔結(jié)果精確到0.001).1B2021/10/10星期日30如圖，梯子(長度不變)跟地面所成的銳角為∠A.關(guān)于∠A的正切值與梯子的傾斜程度的關(guān)系，以下表達(dá)正確的選項是()A．tanA的值越大，梯子越緩B．tanA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越大，梯子越陡D．梯子的陡緩程度與∠A的正切值無關(guān)知3－練2C2021/10/10星期日313如圖，鐵路路基橫斷面為一個四邊形，其中AD∥BC.假設(shè)兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，頂寬是3m，路基高是4m，那么路基的下底寬是()A．7mB．9mC．12mD．15m知3－練D2021/10/10星期日32正切：∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作ta