專題02 圓與方程（原卷版）

專題02圓與方程求圓的標準方程1.（2023·江蘇南京外國語中學期末）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過，兩點，則圓的方程是（）．A. B.C. D.【點睛】本題考查圓的標準方程，解題關鍵是求出圓心坐標和半徑．2.（2023·江蘇宿遷沭陽期末）已知以為圓心的圓與直線相切，則圓C的標準方程為______．3.（2023·江蘇蘇州期末）在平面直角坐標系中，已知圓，寫出滿足條件“過點且與圓相外切”的一個圓的標準方程為__________.4.（2023·江蘇徐州銅山期末）以點為圓心，與軸相切的圓的方程是（）A. B.C. D.5.（2023·江蘇常州第三中學期末）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，．（1）求圓A的標準方程；（2）求直線l的方程．6．（2023·江蘇淮安期末）已知圓C過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）過點作直線l與圓C交于M，N兩點，若，求直線l的方程．7.（2023·江蘇南大附中期末）已知圓圓心為原點，且與直線相切，直線l過點．（1）求圓的標準方程；（2）若直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程．8.（2023·江蘇南京勵志中學期末）已知圓C的圓心坐標為,且與y軸相切，直線l過與圓C交于M、N兩點．且．（1）求圓C的標準方程；（2）求直線l的方程．9.（2023·江蘇南京秦淮中學期末）已知圓C過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）過點作直線l與圓C交于M，N兩點，若，求直線l的方程．點與圓的位置關系1．（2023·江蘇連云港期末）設為實數(shù)，若直線與圓相切，則點與圓的位置關系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定圓的一般方程的辨析1.（2023·江蘇奔牛高級中學期末）圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.，3 B.，3 C.，9 D.，92.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）方程表示一個圓，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（）．A. B.或 C. D.4.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則有（）A.， B.，C.， D.，5.（2023·江蘇蘇州期末）在平面直角坐標系中，關于曲線的說法正確的有（）A.若，則曲線表示一個圓B.若，則曲線表示兩條直線C.若，則過點與曲線相切的直線有兩條D.若，則直線被曲線截得弦長等于求圓的一般方程1.（2023·江蘇南京大廠高中期末）已知圓過點，，，則圓的方程為___．2.（2023·江蘇徐州銅山期末）在以下三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并進行求解：①圓經(jīng)過點；②圓心在直線上；③圓與直線相切；已知圓經(jīng)過點，且__________（1）求圓的方程；（2）已知點，問在圓上是否存在點，使得？若存在，求出點的個數(shù)；若不存在，說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．求動點的軌跡方程1.（2023·江蘇南京大廠高中期末）當點在圓上運動時，連接它與定點，線段的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.2.（2023·江蘇南京寧海中學期末）在平面直角坐標系中，三點A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，動點P滿足PA=PB，則以下結(jié)論正確的是（）A.點P的軌跡方程為(x－3)2+y2=8 B.△PAB面積最大時，PA=2C.∠PAB最大時，PA= D.P到直線AC距離最小值為3.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知圓的圓心在軸上，并且過，兩點.（1）求圓的方程；（2）若為圓上任意一點，定點，點滿足，求點的軌跡方程.圓的方程的實際應用1.（2023·江蘇蘇州期末）“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3m C.1.4m D.1.5m2.（2023·江蘇鹽城大豐期末）已知點P在圓上，點，．（1）求點P到直線AB距離的最大值；（2）當∠PBA最小時，求線段PB的長．3.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）若直線與圓交于，兩點，當最小時，劣弧的長為（）A. B. C. D.直線與圓的位置關系1.（2023·江蘇響水灌江高中期末）直線和圓的位置關系是（）A.相離? B.相切或相離 C.相交? D.相切2．已知直線l：，圓C：，若圓C上恰有三個點到直線l的距離為1，則（）A．1 B．3 C． D．43.（2023·江蘇灌云期末）已知直線，圓，則（）A.圓的圓心為 B.直線過定點C.圓心到直線的最大距離為 D.無論取何值，直線與圓相交4.（2023·江蘇南大附中期末）若直線與圓交于，兩點，且，關于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2 C.1 D.05.（2023·江蘇如皋期末）若直線與圓相切，則實數(shù)取值的集合為（）A. B. C. D.6.（2023·江蘇南京秦淮中學期末）“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.（2023·江蘇南京外國語中學期末）已知直線過點，且斜率為1，若圓上恰有3個點到的距離為1，則的值為__________.8.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知直線過點，且斜率為，若圓上有4個點到的距離為1，則的取值范圍為（）A. B. C. D.9.（2023·江蘇南京燕子磯中學期末）已知點及圓：.(1)若直線過點且與圓心的距離為，求直線的方程．(2)設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．10.（2023·江蘇響水灌江高中期末）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，．（1）求圓A的標準方程；（2）求直線l的方程．11.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知圓．（1）若一直線被圓C所截得的弦的中點為，求該直線的方程；（2）設不過圓心的直線與圓C交于A，B兩點，把的面積S表示為m的函數(shù)，并求S的最大值．直線與曲線的交點問題1.（2023·江蘇常州第一中學期末）若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為______.2.（2023·江蘇南京師范大學附中期末）直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)取值范圍（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇南通立發(fā)中學期末）曲線C：與軸圍成圖形的面積是______.求圓的切線方程1.（2023·江蘇灌南高級中學期末）垂直于直線且與圓相切的直線的方程是（）A.B.C.D.2.（2023·江蘇鹽城大豐期末）過點作圓的切線，則切線方程為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為______.4.（2023·江蘇揚州高中期末）已知圓，點.（1）求過點的圓的切線方程；（2）求的最小值.5.（2023·江蘇揚中第二高中期末）在平面直角坐標系中，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，且，則實數(shù)的值是（）A.3 B.或 C.或2 D.26.（2023·江蘇揚中第二高中期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，4），直線l：，設圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點A作圓C的切線，求切線的方程.7．（2023·江蘇連云港期末）已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）過點作圓的切線，求該切線的方程.8.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知直線，圓.（1）求經(jīng)過圓心且與平行的直線方程；（2）求垂直于直線且與圓相切的直線方程.9.（2023·江蘇南京第1中學期末）如圖，圓，點為直線上一動點，過點引圓的兩條切線，切點分別為.（1）若，求切線所在直線方程；（2）求的最小值.圓的弦長問題1.（2023·江蘇灌南高級中學期末）直線被圓截得的弦長為（）A. B.2 C. D.42.（2023·江蘇蘇州常熟中學期末）直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2 C.2 D.43.（2023·江蘇南京寧海中學期末）直線與圓相交于點，點是坐標原點，若是正三角形，則實數(shù)值為A.1 B.-1 C. D.4.（2023·江蘇南京外國語中學期末）已知直線和圓，則（）A.直線l恒過定點B.存在k使得直線l與直線垂直C.直線l與圓O相交D.若，直線l被圓O截得的弦長為45.（2023·江蘇宿遷沭陽期末）直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是A. B. C. D.6.（2023·江蘇徐州銅山期末）已知過點的直線l被圓所截得的弦長為8，則直線l的方程為______.7.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知圓，點，、為圓上兩點且滿足，為中點，且構(gòu)成三角形，記的面積為，則的最大值為________8.（2023·江蘇宿遷沭陽期末）已知直線l與圓相交于A，B兩點，弦AB的中點為．（1）求實數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）已知，若圓C上存在兩個不同的點P，使，求實數(shù)a的取值范圍．9.（2023·江蘇宿遷期末）已知圓：，直線過點．（1）若直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；（2）若直線與圓交于另一點，與軸交于點，且為的中點，求直線的方程．10.（2023·江蘇南京師范大學附中期末）已知圓C經(jīng)過坐標原點，且與直線x﹣y+2＝0相切、切點為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）已知斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點M、N，若直線l被圓截得的弦MN的長為14，求直線l的方程.11.（2023·江蘇徐州銅山期末）已知圓與軸交于兩點，點的坐標為．圓過三點，當實數(shù)變化時，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則此定直線的方程為（）A. B.C. D.兩圓位置關系的判斷1．（2023·江蘇連云港期末）圓與圓的位置關系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切2.（2023·江蘇灌云期末）方程組的解的個數(shù)是（）A.2 B.1 C.0 D.不確定3．（2023·江蘇淮安期末）若圓：與圓：外切，則實數(shù)______．4.（2023·江蘇南京勵志中學期末）已知圓和圓相交于，兩點，下列說法正確的是（）A.圓與圓有兩條公切線B.圓與圓關于直線對稱C.線段的長為D.，分別是圓和圓上的點，則的最大值為5.（2023·江蘇南通海安期末）已知圓，點，，則（）A.點在圓外 B.直線與圓相切C.直線與圓相切 D.圓與圓相離6.（2023·江蘇南通立發(fā)中學期末）若圓與圓相交，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7.（2023·江蘇宿遷期末）圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A. B. C. D.8.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知圓.（1）若直線與圓相切，求實數(shù)的值．（2）若圓與圓外切，求實數(shù)的值；9.（2023·江蘇徐州期末）已知圓，圓.（1）判斷與的位置關系；（2）若過點的直線被、截得的弦長之比為，求直線的方程.由兩圓位置關系求圓的方程1.（2023·江蘇揚中第二高中期末）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)；平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，，.點P滿足，設點P所構(gòu)成的曲線為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為 B.在C上存在點D，使得D到點（1，1）的距離為10C.在C上存在點M，使得 D.C上的點到直線的最大距離為92.（2023·江蘇常州第一中學期末）已知圓及其上一點.（1）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程；（2）設圓與圓外切于點，且經(jīng)過點，求圓的方程.兩圓的公共弦問題1.（2023·江蘇南京燕子磯中學期末）已知圓與圓相交于兩點，則兩圓的公共弦A. B. C. D.2與圓有關的綜合問題1.（2023·江蘇泰州中學期末）已知圓，點，，則（）A.點在圓外 B.直線與圓相切C.直線與圓相切 D.圓與圓相離2.（2023·江蘇如皋期末）若直角三角形三條邊長組成公差為2的等差數(shù)列，則該直角三角形外接圓的半徑是（）A. B.3 C.5 D.3.（2023·江蘇蘇州常熟中學期末）圓C為過點的圓中最小的圓，則圓C上的任意一點M到原點O距離的取值范圍為（）A. B. C. D.4.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知圓O：和圓C：.現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的是A.圓O與圓C有四條公切線B.過C且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為或C.過C且與圓O相切的直線方程為D.P?Q分別為圓O和圓C上的動點，則的最大值為，最小值為5．（2023·江蘇連云港期末）設為實數(shù)，若方程表示圓，則（）A．B．該圓必過定點C．若直線被該圓截得的弦長為2，則或D．當時，該圓上的點到直線的距離的最小值為6.（2023·江蘇常州第三中學期末）點在圓上，點，點，則下列結(jié)論正確的是（）A.過點可以作出圓的兩條切線B.點到直線距離的最大值為C.圓關于直線對稱的圓的方程為D.當最大時，

7.（2023·江蘇南京燕子磯中學期末）以下四個命題為真命題的是（）A.過點且在軸上的截距是在軸上截距的倍的直線的方程為B