第3章 三視圖與表面展開圖(單元測試)(解析版)_第1頁
第3章 三視圖與表面展開圖(單元測試)(解析版)_第2頁
第3章 三視圖與表面展開圖(單元測試)(解析版)_第3頁
第3章 三視圖與表面展開圖(單元測試)(解析版)_第4頁
第3章 三視圖與表面展開圖(單元測試)(解析版)_第5頁
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文檔簡介

班級________姓名________學(xué)號________分?jǐn)?shù)________第3章三視圖與表面展開圖注意事項(xiàng):本試卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘,試題共24題。答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題(10小題,每小題3分,共30分)1.(2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形,從而得出答案.【詳解】解:∵主視圖和左視圖是長方形,∴幾何體是柱體,∵俯視圖是圓,∴該幾何體是圓柱,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學(xué)生空間想象能力.2.(2023上·浙江臺州·九年級校考期中)一個(gè)圓錐的底面直徑是6cm,母線長5cm,則其側(cè)面展開圖的圓心角為(

)A.90° B.108° C.120° D.216°【答案】D【分析】本題考查求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù).根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長,列式計(jì)算即可.【詳解】解:由題意,得:,∴,故選D.3.(2023下·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中)由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是(

A. B. C. D.【答案】B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).【詳解】解:從俯視圖中可以看出最底層小正方體有3個(gè),從主視圖看第一列兩個(gè)正方體,說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體,所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖想象立體圖形.做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn),從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀;從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀;從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀,綜合分析,合理猜想,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后,再檢驗(yàn)是否符合題意.4.(2023·浙江嘉興·校考一模)從一塊半徑是4m的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形,將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐,圓錐的高是()A. B.2m C.4m D.【答案】D【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式,得到,解得,然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高.【分析】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得,解得所以圓錐的高.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算,勾股定理,解答此題的關(guān)鍵是求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少.5.(2022下·浙江杭州·九年級??茧A段練習(xí))如圖,從一塊半徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形,如果剪出來的扇形圍成一個(gè)圓錐,那么圍成的圓錐的半徑是()A. B. C. D.【答案】A【分析】連接,過點(diǎn)O作于H.想辦法求出圓錐的母線長即的長,進(jìn)而求出底面圓半徑即可解決問題.【詳解】解:連接,過點(diǎn)O作于H.∵,∴是等邊三角形,∴,∴,∴,∴圓錐底面圓的周長,∴圓錐底面圓的半徑為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算,等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理和含度角的直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.6.(2023下·安徽淮北·九年級淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,在矩形中,以點(diǎn)為圓心,以長為半徑畫弧交于點(diǎn),將扇形剪下來做成圓錐,若,則該圓錐底面半徑為(

)A. B. C.3 D.【答案】B【分析】首先得到是等腰直角三角形,進(jìn)而得到,然后由勾股定理求出,然后根據(jù)扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面圓的周長列方程求解即可.【詳解】∵在矩形中,∴,∵,∴是等腰直角三角形,∴,,∴,∵扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面圓的周長∴設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r∴,∴解得.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),圓錐的底面圓周長和扇形的弧長的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).7.(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是一個(gè)光源,木桿兩端的坐標(biāo)分別是,,則木桿在x軸上的投影的長是(

)A.4 B. C. D.5【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形,分別求得直線的解析式,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:如圖所示,∵,,,設(shè)直線的解析式為:,直線的解析式為:,∴解得:,∴,中,當(dāng)時(shí),,則,中,當(dāng)時(shí),,則∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影,一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.(2022·浙江金華·校聯(lián)考一模)已知圓錐底面半徑為1,母線長為4,地面圓周上有一點(diǎn)A,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運(yùn)動(dòng)一周后到達(dá)母線PA中點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短路程為()A. B. C. D.【答案】C【分析】要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開,連接AB,根據(jù)展開所得扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長求得扇形的圓心角,進(jìn)而解三角形即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,將該圓錐展開如下圖所示的扇形,則線段AB就是螞蟻爬行的最短距離.∵點(diǎn)B是母線PA的中點(diǎn),,∴,∵圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長,又∵圓錐底面半徑為1,∴扇形的弧長=圓錐底面周長,即,扇形的半徑=圓錐的母線=PA=4,由弧長公式可得:∴扇形的圓心角,在Rt△APB中,由勾股定理可得:,所以螞蟻爬行的最短路程為,故選:C.【點(diǎn)睛】.本題考查平面展開--最短路徑問題、圓的周長計(jì)算公式、弧長計(jì)算公式,勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是“化曲為直”,將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.9.(2021·浙江寧波·一模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,若把△ABC繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為(

)A.(+3)π B.π C.2π D.(2+3)π【答案】B【詳解】根據(jù)所得幾何體的表面積為兩個(gè)圓錐側(cè)面積的和進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=,∴AB==2,設(shè)AB邊上的高為h,則×2h=×1×,解得:h=,∴所得兩個(gè)圓錐底面半徑為.∴幾何體的表面積=×2π××1+×2π××=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的表面積,勾股定理,三角形面積公式,正確理解題意得知旋轉(zhuǎn)后的圖形是兩個(gè)圓錐是解題的關(guān)鍵.10.(2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題)如圖,線段,點(diǎn)、在上,.已知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著向點(diǎn)移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后停止移動(dòng),在點(diǎn)移動(dòng)過程中作如下操作:先以點(diǎn)為圓心,、的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形,再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面.設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為(秒).兩個(gè)圓錐的底面面積之和為.則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】由題意,先求出,,然后利用再求出圓錐的底面積進(jìn)行計(jì)算,即可求出函數(shù)表達(dá)式,然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:根據(jù)題意,∵,,且已知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著向點(diǎn)移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后停止移動(dòng),則,∴,∴,由的長為半徑的扇形的弧長為:∴用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為∴其底面的面積為由的長為半徑的扇形的弧長為:∴用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為∴其底面的面積為∴兩者的面積和∴圖像為開后向上的拋物線,且當(dāng)時(shí)有最小值;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的性質(zhì),線段的動(dòng)點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識,正確的求出函數(shù)的表達(dá)式.二、填空題(6小題,每小題4分,共24分)11.(2023上·浙江臺州·九年級校考期中)若圓錐的母線長為,高為,則側(cè)面積為.【答案】【分析】先由勾股定理求出圓錐底面的半徑,再根根據(jù)圓錐側(cè)面積=×底面周長×母線長計(jì)算.本題考查圓錐的相關(guān)計(jì)算,解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積公式.【詳解】解:由題意得:圓錐的底面半徑為,圓錐側(cè)面積=.故答案為:.12.(2023·浙江·模擬預(yù)測)用半徑為r的圓形鐵皮,做成n個(gè)相同圓錐的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),則每個(gè)圓錐的底面半徑為.【答案】【分析】先求得圓形鐵皮的周長,除以即為圓錐容器的側(cè)面展開圖的弧長,除以2π就是所求的圓錐容器的底面半徑.【詳解】解:∵半徑為的圓形鐵皮,∴圓形鐵皮的周長為,∴圓錐容器的側(cè)面展開圖的弧長為∴每個(gè)圓錐容器的底面半徑為故答案為:.【點(diǎn)睛】題考查了圓錐的計(jì)算,用到的知識點(diǎn)為:圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長.13.(2023·浙江寧波·??既#┮阎獔A錐的底面半徑和母線的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根,則圓錐的側(cè)面積為.【答案】【分析】設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長為h,根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得:圓錐的側(cè)面積,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】解:設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長為h,∵圓錐的側(cè)面積,圓錐的底面半徑和母線的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根,∴,∴圓錐的側(cè)面積,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式,難度不大.14.(2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模)公元前6世紀(jì),古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度.如圖2,小明仿照這個(gè)方法,測量圓錐形小山包的高度,已知圓錐底面周長為.先在小山包旁邊立起一根木棒,當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時(shí),測得小山包影子長為(直線過底面圓心),則小山包的高為(?。敬鸢浮俊痉治觥看祟}為平行投影,即可得相似三角形,那么可得到,根據(jù)圓錐底面周長求出圓錐底面圓的半徑,最后推論出高.【詳解】連接,過作于,由題意可知,∴∵圓錐底面周長為.∴,解得,∵,∴∴小山包的高為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查平行投影,解題關(guān)鍵是根據(jù)通過三角形相似,將小山包的高轉(zhuǎn)化為的長進(jìn)行求解.15.(2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)如圖是某風(fēng)車示意圖,其相同的四個(gè)葉片均勻分布,水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方.某一時(shí)刻,太陽光線恰好垂直照射葉片,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段,測得,垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3,則點(diǎn)O,M之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),葉片外端離地面的最大高度等于米.【答案】10【分析】過點(diǎn)O作AC、BD的平行線,交CD于H,過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J,過點(diǎn)B作BI⊥OJ,垂足為I,延長MO,使得OK=OB,求出CH的長度,根據(jù),求出OM的長度,證明,得出,,求出IJ、BI、OI的長度,用勾股定理求出OB的長,即可算出所求長度.【詳解】如圖,過點(diǎn)O作AC、BD的平行線,交CD于H,過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J,過點(diǎn)B作BI⊥OJ,垂足為I,延長MO,使得OK=OB,由題意可知,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∵,∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),∵,∴,∴,又∵由題意可知:,∴,解得,∴點(diǎn)O、M之間的距離等于,∵BI⊥OJ,∴,∵由題意可知:,又∵,∴,∴,∴,∴,,∵,∴四邊形OHDJ是平行四邊形,∴,∵,∴,,,∵在中,由勾股定理得:,∴,∴,∴,∴葉片外端離地面的最大高度等于,故答案為:10,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用,及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.16.(2023·浙江·一模)日晷是我國古代利用日影測定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器,它由“晷面”和“晷針”組成,古人常用的日晷有水平式日晷(圖1)和赤道式日晷(圖2).其中水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度且“晷面”與地面平行;赤道式日晷的“晷面”與赤道面平行當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí),晷針的影子就會投向晷面.隨著時(shí)間的推移,晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng),以此來顯示時(shí)刻.此外,水平式日晷的“晷面”刻度不均勻,赤道式日晷的“晷面”刻度則是均勻的.

(1)如圖1,當(dāng)水平式日晷放在緯度為(即)位置時(shí),晷針與晷面的夾角為°.(2)如圖3,將兩種日晷的“晷針”重合,n小時(shí)后,兩種日晷對應(yīng)的時(shí)刻一致,即兩種晷“晷針”的影子所在的直線相交于點(diǎn).此時(shí)與滿足的關(guān)系式.【答案】【分析】(1)根據(jù)水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度求解即可;(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),證明,根據(jù)平行投影證明,根據(jù),得出即可.【詳解】解:(1)∵水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度,∴當(dāng)水平式日晷放在緯度為(即)位置時(shí),晷針與晷面的夾角為;故答案為:;(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),如圖所示:

則,∴,根據(jù)題意可知,赤道日晷的晷面與晷針垂直,∴,∴,∴,∴,根據(jù)平行投影可知,當(dāng)12點(diǎn)時(shí),點(diǎn)在水平方向的投影為點(diǎn)E,經(jīng)過n小時(shí)后,的投影在上,因此,∵,

∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移投影的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,發(fā)揮空間想象能力,根據(jù)平行投影得出.三、解答題(8小題,共66分)17.(2022上·陜西榆林·九年級校考期末)從棱長為的正方體的一角,挖去一個(gè)棱長為的小正方體,得到如圖所示的幾何體,請畫出該幾何體的三視圖.【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義,即可.【詳解】解:所畫三視圖如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識,解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的性質(zhì).18.(2021上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末)在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同棱長為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示.(1)請畫出這個(gè)幾何體的三視圖.(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加______個(gè)小正方體.(3)如果需要給原來這個(gè)幾何體表面噴上紅漆,則噴漆面積是多少?【答案】(1)畫圖見解析;(2)4;(3)32【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫法,畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可;(2)俯視圖和左視圖不變,構(gòu)成圖形即可解決問題;(3)求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問題.【詳解】(1)這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成,三視圖如圖所示;(2)(2)在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè);第三層第二列第三行加一個(gè),第三列第三行加1個(gè),(個(gè)),故最多可再添加4個(gè)小正方體,故答案為:4;(3)這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形,去了地面上的6個(gè),32個(gè)面需要噴上紅色的漆,∴表面積為32,故噴漆面積為32.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法,主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;注意看到的用實(shí)線表示,看不到的用虛線表示,注意涂色面積指組成幾何體的外表面積.19.(2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形.(1)這個(gè)幾何體的名稱為______.(2)求該幾何體的左視圖中的值.【答案】(1)正三棱柱(2)【分析】(1)根據(jù)俯視圖為正三角形和棱柱的概念解答即可;(2)由條件可知所求的的值是等邊三角形的高,據(jù)此求解即可.【詳解】(1)這個(gè)幾何體的名稱為正三棱柱;故答案為正三棱柱.(2)如圖,過點(diǎn)作于.∵是正三角形,∴,∴,∴,∴左視圖中的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖和等邊三角形的相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題型,正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.20.(2022上·河南鄭州·九年級校考期末)小華想利用太陽光測量樓的高,他帶著尺子來到樓下,發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡(坡角為45°)上都有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測量方案,具體測量情況如下:先測得在此時(shí)刻1.2m高的物體垂直于地面放置時(shí),影長是1m;樓落在地面上的影長,落在斜坡上的影長,請你幫小華求出樓的高.【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn),作于點(diǎn),先解直角三角形可得的長,從而可得的長,再根據(jù)“測得在此時(shí)刻高的物體垂直于地面放置時(shí),影長是”可求出的長,然后根據(jù)即可得.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),作于點(diǎn),則四邊形是矩形,,,,,,,,測得在此時(shí)刻高的物體垂直于地面放置時(shí),影長是,,即,解得,則,答:樓的高為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,通過作輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.21.(2021上·廣東佛山·九年級??茧A段練習(xí))如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子的示意圖;(2)如果小亮的身高,他的影子,旗桿的高,旗桿與高墻的距離,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.【答案】(1)見解析(2)旗桿的影子落在墻上的長度為【分析】(1)連接,過點(diǎn)作的平行線即可;(2)過作于,利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.【詳解】(1)解:如圖:線段和就表示旗桿在陽光下形成的影子.(2)過作于,設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為,由題意得:,∴,又∵,,,∴,解得:,答:旗桿的影子落在墻上的長度為米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識,解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.22.(2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模)物體在太陽光照射下,影子的長度與時(shí)間變化直接相關(guān).小明在某天的8點(diǎn)至16點(diǎn)之間,測量了一根米長的直桿垂直于地面時(shí)的影子長度,發(fā)現(xiàn)影子長度y與時(shí)間之間近似二次函數(shù)關(guān)系,可滿足關(guān)系式.已知該天11點(diǎn)時(shí)影子長度為1.31米,12點(diǎn)時(shí)影子長度為1.08米.

(1)請確定a,c的值.(2)如圖,太陽光線和與地面之間的夾角為,求14點(diǎn)時(shí)的值.(3)若另有一垂直于地面的旗桿長度為米,請確定該天9點(diǎn)至14點(diǎn)間這根旗桿影子長度m的范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解;(2)求得時(shí),,再利用正切函數(shù)即可求解;(3)先求得時(shí),函數(shù)的最大值和最小值,再相似比即可求解.【詳解】(1)解:由題意可知,代入函數(shù)解析式得,把,代入函數(shù)解析式得,即,解得.(2)解:由(1)得函數(shù)解析式為,把代入得,則.(3)解:∵,∴當(dāng)時(shí),y取得最小值,,當(dāng)時(shí),y取得最大值,,

∵旗桿與直桿的長度比為,∴,∴m的取值范圍為,即.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,正切函數(shù)的定義,相似比的意義,用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23.(2022·江西·模擬預(yù)測)如圖1所示的是一戶外遮陽傘支架張開的狀態(tài),圖1可抽象成圖2,在圖2中,點(diǎn)A可在BD上滑動(dòng),當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí),傘的下端點(diǎn)F落在處,點(diǎn)C落在處,,,.(1)BD的長為______.(2)如圖2,當(dāng)時(shí).①求的度數(shù);(參考數(shù)據(jù):,,,)②求傘能遮雨的面積(傘的正投影可以看作一個(gè)圓).【答案】(1)250cm(2)①35°;②【分析】(1)根據(jù)題意可得,當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí),傘的下端點(diǎn)F落在處,點(diǎn)C落在處,可得,代入數(shù)據(jù)求解即可;(2)①過點(diǎn)作,根據(jù),可得,根據(jù),,即可求解;②根據(jù)題意可知,則,根據(jù)求得,根據(jù)勾股定理可得

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