遼寧省大連市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年遼寧省大連市九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.拋物線的圖象一定經(jīng)過(

)A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.下列事件中屬于必然事件的是(

)A.隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)

B.在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上

D.七年級370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天4.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若，則的大小是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，是正五邊形ABCDE的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

6.如圖，，AF：：5，BC：：1，則AE：EC的值為(

)A.5：2

B.1：4

C.2：1

D.3：27.如圖，和都是直角三角形，其中一個三角形是由另一個三角形旋轉(zhuǎn)得到的，下列說法正確的是(

)A.旋轉(zhuǎn)中心是點B

B.旋轉(zhuǎn)角是

C.既可以順時針旋轉(zhuǎn)又可以逆時針旋轉(zhuǎn)

D.旋轉(zhuǎn)角是8.如圖，中，點D在線段AC上，連接BD，要使與相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是(

)A.

B.

C.

D.9.一個扇形的半徑為3，圓心角為，則該扇形的面積是(

)A. B. C. D.10.初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值，其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是(

)

A.甲>乙>丙>丁 B.丙>甲=丁>乙 C.甲=丁>乙>丙 D.乙>甲=丁>丙二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若反比例函數(shù)圖象的一支在第三象限，則k的取值范圍是______.12.若點，，都在二次函數(shù)為常數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______.13.把點繞原點旋轉(zhuǎn)后得到點B，則點B的坐標為______.14.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，中，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在x軸上，，于點C，若，則k的值為______.

15.如圖，矩形ABCD中，，，P是線段BC上一動點，連接AP并將AP繞P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段連接DE，直線DE交BC于設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，函數(shù)的最小值為

求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；

當時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍；

直線與拋物線和直線的交點分別為點C，點D，點C位于點D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍．17.本小題8分

《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。阂凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.如圖，已知弦尺，弓形高寸，注：1尺寸問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？18.本小題9分

“清遠市2023年的首場馬拉松比賽”共設(shè)兩個項日，分別是“半程馬拉松”公里和“迷你馬拉松”約5公里

為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，組委對部分參賽選手作如表調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“述你馬拉松”人數(shù)153372139356參加“迷你馬拉松”頻率請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為______；精確到

小明來自北京市，小軍來自長沙市、小紅來自清遠市、小麗來自廣州市四人報名參加“迷你馬拉松”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率.19.本小題8分

如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C，E，使，，AE與BC交于點已測得，，，求河寬20.本小題8分

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點

求這兩個函數(shù)表達式；

根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.21.本小題8分

如圖，AB為的直徑，C為BA延長線上的一點，D為上一點，于點E，交CD于點F，且

求證：CD是的切線；

若，，求的半徑．22.本小題12分

小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家．兩人在A服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離和時間之間的關(guān)系大致如圖所示．

求小蕾從外婆家到A服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時間？23.本小題12分

如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是外角的平分線，點E在邊AB上運動不與點A、B重合，點F在射線AM上，且，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、

求證：；

求的周長用含a的代數(shù)式表示；

試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，的面積最大．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

【解析】解：拋物線的頂點為且開口向下，

拋物線一定經(jīng)過第三，四象限，

故選：

根據(jù)拋物線的頂點坐標和開口方向求解．

本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式開口方向及頂點位置求解．3.【答案】D

【解析】解：A、隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)，是隨機事件，故A不符合題意；

B、在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球，是不可能事件，故B不符合題意；

C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上，是隨機事件，故C不符合題意；

D、七年級370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天，是必然事件，故D符合題意；

故選：

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

，

而，

，

而，

故選：

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到，而與為鄰補角，得到

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．也考查了鄰補角的定義以及等角的補角相等．5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OA，OC，

是正五邊形，

，

，

故選：

連接OA，OC，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．

本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6.【答案】C

【解析】解：，

，

：：5，

，

即，

：：1，，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，，求出，，再求出即可．

本題考查了平行線分線段成比例定理，能熟記平行線分線段成比例定理是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對應(yīng)成比例．7.【答案】C

【解析】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，通過旋轉(zhuǎn)得到，它的旋轉(zhuǎn)中心是點C，故選項A不符合題意；

B、，

旋轉(zhuǎn)角為，故選項B不符合題意；

C、兩個三角形，既可看成是順時針旋轉(zhuǎn)又可看成是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角都是，故選項C符合題意；

D、旋轉(zhuǎn)角是或，故選項D不符合題意；

故選：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心為點C是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：在與中，由于，若添加或，

滿足“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”，故要使與相似，可添加一個條件B或

在與中，由于，若添加，即，

滿足“兩邊對應(yīng)成比例夾角相等的兩個三角形相似”，故要使與相似，可添加一個條件

在與中，若添加，由于不能說明，也不能說明三邊對應(yīng)成比例，

故要使與相似，不能添加一個條件

故選：

利用相似三角形的判定定理，逐個試驗得結(jié)論．

本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，

故選：

直接代入扇形的面積公式即可得出答案．

本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式：10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

描述甲、丁兩級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

甲、丁兩級部的優(yōu)秀人數(shù)相同，

點乙在反比例函數(shù)圖象上面，點丙在反比例函數(shù)圖象下面，

乙級部的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，丙級部的xy的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

故選：

根據(jù)題意可知xy的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定乙級部的優(yōu)秀人數(shù)最多，丙級部的優(yōu)秀人數(shù)最少，甲、丁兩級部的優(yōu)秀人數(shù)相同．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：的圖象的一支在第三象限，

，

解得

故答案為：

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再解不等式即可得出結(jié)果．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．12.【答案】

【解析】解：由二次函數(shù)為常數(shù)可知，對稱軸為直線，

，

二次函數(shù)開口向上，當時，函數(shù)取得最小值，即最小，

且在時，y隨x的增大而增大，

而點A的對稱點為，

，

故答案為：

先求出二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，再找到點A的對稱點為，由自變量范圍并結(jié)合函數(shù)的增減性來判斷、、的大?。?/p>

本題考查了二次函數(shù)的增減性質(zhì)，利用增減性來比較函數(shù)值的大小．熟悉二次函數(shù)增減性和找到點A的對稱點是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：根據(jù)點繞坐標原點旋轉(zhuǎn)得到點B，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱，

點B坐標為，

故答案為

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及關(guān)于原點及y軸對稱的點的坐標的特點．14.【答案】6

【解析】解：，，，

，

又曲線位于第一象限，

故答案為：

利用等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)中k的幾何意義即可解決問題．

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15.【答案】

【解析】解：如圖1，過點E作于H，

將AP繞P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PE，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，，

，，

，

又，

∽，

，

，

，

，

古答案為：

過點E作于H，由“AAS”可證≌，可得，，由相似三角形三角形的性質(zhì)可表示出FH，再表示出PF即可求解；

本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握以上知識是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：當時，二次函數(shù)的最小值為，

二次函數(shù)的圖象的頂點為，

二次函數(shù)的解析式可設(shè)為，

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

解得

該二次函數(shù)的解析式為；

如圖，

當時，；當時，，

當時，；

由圖象可得或

【解析】設(shè)頂點式，再把代入求出a得到拋物線解析式，然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；

根據(jù)圖象可得答案；

先畫出直線，則可得到直線與拋物線的交點坐標為，，然后寫出拋物線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．17.【答案】解：設(shè)的半徑為

，

，

在中，，，，

則有：，

解得：，

的直徑為26寸．

【解析】設(shè)的半徑為在中，，，，則有，解方程即可．

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．18.【答案】

【解析】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為：

故答案為：；

小明來自北京市記為甲，小軍來自長沙市記為乙、小紅來自清遠市記為丙、小麗來自廣州市記為丁，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況，其中恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的情況有2種，

則恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率為

利用表格中數(shù)據(jù)進而估計出參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率；

畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【答案】解：，，

，

又對頂角相等，

∽，

，

即，

解得

答：河的寬度AB為

【解析】求出和相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)解析式為：

點在上，

將點，代入，得

一次函數(shù)的解析式為：

一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：或

【解析】將B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出n的值．最后將A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式．

根據(jù)圖象即可求得．

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合，本題屬于中等題型．21.【答案】證明：連接OD，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的半徑，

是的切線；

在中，，

，

設(shè)，，

，

為的直徑，

，

，

，

，

，

是的中位線，

，

，

，，

∽，

，

，

，，

∽，

，

，

或舍去，

的半徑為

【解析】連接OD，根據(jù)垂直定義可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，從而可得，進而可得，即可解答；

根據(jù)已知可設(shè)，，從而可得，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而可得，進而可得OE是的中位線，即可求出，然后證明A字模型相似三角形∽，利用相似三角形的性質(zhì)可得，最后再證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．

本題考查了相似三角形的判定與