2023-2024學(xué)年福建省福州十九中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州十九中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)—1，2,-3,0,一2中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.2023年政府工作報(bào)告提出：確保糧食產(chǎn)量保持在130000000斤以上，將130000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.13x108B.1.3X108C.1.3x109D.0.13x1O10

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（2a4）3=6a12B.5a-4a=1

C.3a-a2=3a2D,（a+3）（a-3）=a2—9

4.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版"首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)

生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：2,4,3,2,5,2,3.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2,2B.2,2.5C.2,3D.3.3

5.在下列一次函數(shù)中，其圖象過點(diǎn)（-1,2）且y隨x的增大而減小的是（）

A.y=2%+5B.y=x+2C.y=—2x+1D.y=—x+1

6.據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會(huì)數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2023年1月至3月，新能源車月銷量由33.2萬

輛增加到54.6萬輛，設(shè)2023年1月至3月新能源車銷量的月平均增長率為X,則可列方程為（）

A.33.2(1+2x)=54.6B.33.2x2?(1+x)=54.6

C.33.2[1+(1+x)+(1+%)2]=54.6D.33.2(1+x)2=54.6

7.關(guān)于x的一元二次方程/一8x+rn=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是()

A.15B.16C.17D.18

8.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章4BCDE上,若直尺的下沿MN1OE于

點(diǎn)。，且經(jīng)過點(diǎn)B,上沿PQ經(jīng)過點(diǎn)E,則的度數(shù)為（）

A.152°

B.126°

C.120°

D.108°

9.如圖，在。ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E為4B的中點(diǎn)，連接OE,過

。點(diǎn)作DF1AB于點(diǎn)F,若OE=4,^DAB=60°,則4F的長為（）

AEB

A.3

B.2A/~3

C.4

D.4<3

10.已知拋物線y=ax2-bx(a>0)經(jīng)過這兩點(diǎn)(-3-n,-1)與(n+1,-1))若點(diǎn)P(l,h)在拋物線上,則%可

能的值是()

A.2B.2.4C.2.8D.3.2

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.若，7^5有意義，則x的取值范圍是.

12.因式分解：2a2-8=.

13.已知3a-b=0(bH0),則分式注他的值為.

14.如圖，直線I經(jīng)過正方形4BC0的頂點(diǎn)4分別過正方形的頂點(diǎn)B、。作于點(diǎn)/

15.在現(xiàn)今互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，密碼與我們的生活密不可分.數(shù)學(xué)老師請同學(xué)們通過數(shù)學(xué)知識(shí)自己設(shè)置五位數(shù)密碼,

現(xiàn)由小明、小亮兩位同學(xué)輪流從1?9中任選一個(gè)數(shù)字，規(guī)則是小明先選，小明選的數(shù)會(huì)使這5個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)

最小，小亮選的數(shù)會(huì)使這5個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)最大，密碼的5個(gè)數(shù)據(jù)不能重復(fù)，若五位數(shù)密碼第一個(gè)數(shù)字是6,要

使這個(gè)五位數(shù)最大，用上述方法產(chǎn)生的密碼是

16.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊4c和BC上，連接。E,點(diǎn)C關(guān)于。E的對

稱點(diǎn)是點(diǎn)尸，連接DF和EF分別交48于點(diǎn)M和N,若DM=2,EN=口,若4CDE和

四邊形4DEB面積相等，則MN的長為.

三、解答題(本大題共9小題，共72.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.（本小題8.0分）

解方程：

（l）x2+6%=0；

12

(2)—=1+—.

18.（本小題8.0分）

如圖，已知力D〃BC,AD=CB,AF=CE,求證：乙D=4B.

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（++力）+號(hào),其中a=C-

20.（本小題8.0分）

如圖，在菱形ZBCD中，G為邊CB延長線上一點(diǎn)，連接。G分別交4c和于E和F兩點(diǎn).

(1)求證：Z.ADE=Z.ABE-,

(2)已知EF=1,EG=3,求BE的長.

21.（本小題8.0分）

國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個(gè)全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢

總體國家安全觀，感悟新時(shí)代國家安全成就”的國安知識(shí)競賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的

競賽成績（100分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示,共分成四組:不合格0<x<60,合格60<x<80,

良好80<x<100,優(yōu)秀x=100）,下面給出部分信息：

七年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：80,82,85,90,95,98.

八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：80,82,86,86,86,88,94,98.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計(jì)量

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率

七年級(jí)82100a25%

八年級(jí)82b8735%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)直接寫出a,b的值;

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對“國安知識(shí)”學(xué)握較好？請說明理由(寫出一條理

由即可);

(3)該校七、八年級(jí)各有1000人參加此活動(dòng)，估計(jì)參加此活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

七年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題8.0分)

三坊七巷作為“十大歷史文化古街”之一，其悠久的歷史吸引了許多游客，景點(diǎn)內(nèi)的A、B兩種紀(jì)念品深受

廣大游客們的喜愛,若買1件4種紀(jì)念品和3件B種紀(jì)念品花費(fèi)50元，買4件4種紀(jì)念品和2件B種紀(jì)念品花費(fèi)70

元.

⑴求兩種紀(jì)念品的單價(jià)：

(2)游客決定要購買人B兩種紀(jì)念品共300件，設(shè)購進(jìn)4種紀(jì)念品x件，購進(jìn)這300件紀(jì)念品所需總費(fèi)用為y元

,若要求購進(jìn)4種紀(jì)念品的數(shù)量不超過B種紀(jì)念品的一半,試問如何購進(jìn)兩種紀(jì)念品使得所需總費(fèi)用最低,

最低的費(fèi)用是多少元？

23.(本小題8.0分)

問題背景：

在平面直角坐標(biāo)系中，任意直線”/y軸，直線1上的任意兩點(diǎn)4的坐標(biāo)為(皿,%),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,電)且滿足

血＞“2，則可以構(gòu)成函數(shù)八="1一電.

問題解決：

(1)已知點(diǎn)C(m,km+2),D(m,3m),點(diǎn)C在點(diǎn)。的上方，若點(diǎn)E(4,6)在函數(shù)九圖象上，求九的函數(shù)解析式；

(2)已知點(diǎn)M(rn,?n2+2m+6),點(diǎn)N(m,t)且t＜5,當(dāng)2WmW4時(shí)，函數(shù)八的最大值是3,求t的值.

24.(本小題8.0分)

如圖1,AACB和△4MN均為等腰直角三角形，入4cB=NAMN=90。，點(diǎn)M在BC邊上，延長4c和NM交于

點(diǎn)F,(?。148于點(diǎn)。，交4M于點(diǎn)E.

AK__AK__

(1)求證：①ACMEsANB4；

②若AM=20,CM=12,求EM的值；

(2)如圖2,點(diǎn)P是CN的中點(diǎn)，AB=2CM,求證：CP垂直平分DM.

25.(本小題8.0分)

已知拋物線y=1x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(一2,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-6).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)B和拋物線頂點(diǎn)所在的直線與AC的延長線交于點(diǎn)D,求乙4DB的度數(shù)；

(3)作直線〃/BC與拋物線交于E(Xi，yi),口＞2，，2)兩點(diǎn)且0＜/＜冷，點(diǎn)C、E和點(diǎn)B、F所在的直線相交于

點(diǎn)M,證明：點(diǎn)M在定直線上運(yùn)動(dòng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：負(fù)數(shù)有一1,-3,一2共3個(gè)，

故選：C.

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查負(fù)數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】B

【解析】解:130000000=1.3x108.

故選：B.

把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)

記數(shù)法，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

3.【答案】D

【解析】解:4、(2a4)3=23?4)3=8a】2=6ai2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5a-4a=(5-4)a=ar1,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a-a2=3ai+2=3a3*3a2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(a+3)(a-3)=a2-9,根據(jù)平方差公式可知計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)積的乘方運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及平方差公式分別驗(yàn)證即可得到答案.

本題考查了整式混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算的法則及公式是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)2,2,2,3,3,4,5中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,

中位數(shù)為3.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大

到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：隨x的增大而減小，

???該一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)小于0，由此排除4,B,

對于y=—2x+l,當(dāng)x=-1時(shí)，y=3,

.?.y=-2x+l的圖象不過點(diǎn)(-1,2),由此排除C,

對于y=—x+1,當(dāng)x=-1時(shí)，y=2,

y=-x+1的圖象過點(diǎn)(-1,2),

故選：D.

對于一次函數(shù)y=kx+b,k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，找出各選項(xiàng)中k值小于。的選項(xiàng)，再把點(diǎn)(-1,3)代

入，符合的函數(shù)解析式即為答案.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)k值判斷一次函數(shù)

圖象的增減性.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：33.2(1+%)2=54.6.

故選：D.

利用2023年3月新能源車月銷量=2023年1月新能源車月銷量X(1+2023年1月至3月新能源車銷量的月平

均增長率)2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得4=(-8)2-4m>0,

解得TH<16.

所以m的可以取15.

故選：A.

先根據(jù)根的判別式的意義得到/=(-8)2-4m>0,再解不等式得到rn的取值范圍，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a00)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)/>0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】B

【解析1解：由題意可得乙4ED=乙4=（5-2）X180°+5=108°,

MN1DE,

乙BOE=90°,

???四邊形4B0E中，Z.ABO=360°-90°-108°-108°=54°,

???乙4BM=180°-&ABO=180°-54°=126°,

故選:B.

利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得乙4ED,44的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得

的度數(shù)，從而求得乙4BM的度數(shù).

本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得乙4ED,乙4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

ADO=OB,

E為48的中點(diǎn)，

AE=EB,

???OE是的中位線，

???AD=2OE=8,

???

DF1ABfADAB=60°,

AF=^AD=4,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。。=OB,進(jìn)而利用三角形的中位線定理得H1AD,進(jìn)而利用含30。角的直角三

角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。。=OB解答.

10.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線￥=一b%（Q>0）經(jīng)過這兩點(diǎn)（_3一幾一1）與（幾+1,一1）,

???拋物線的對稱軸為直線X=-3-7+1=-1,

???b=—2a,

???y=ax2+2ax(a>0),

??,點(diǎn)尸(l,h)在拋物線上，

■■h.=a+2a=3a,

,?,拋物線y=ax2-bx[a>0)經(jīng)過這兩點(diǎn)(-3-n,-1)與(n+1,-1),

???方程a--bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

???4=(2a)2—4a>0,即4a(a-1)>0,

va>0,

Aa>1,

二九=3a>3,

故％可能的值是3.2,

故選：D.

根據(jù)拋物線的對稱性求得對稱軸為直線x=-1,即可求得b=-2a,即y=ax2+2ax(a>0),把(1,%)代入

求得九=3a,由拋物線y=ax2—bx(a>0)經(jīng)過兩點(diǎn)(—3—n,—1)與(n+1,—1)可知方程a/—bx+1=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則4=(2a)2—4a>0,即4a(a-1)>0,求得a>l,從而求得九=3a>3.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】%>3

【解析】解：若CT忑有意義，

則x-3>0,

x>3,

即X的取值范圍是K>3,

故答案為：x>3.

根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于或等于。解答即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知：若產(chǎn)有意義，貝必20.

12.【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案為：2(a+2)(a—2).

首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：3a—b=0

■-3a=b,將3a=從弋入分式二絲，得到?=乎=3

bbb

故答案為：3.

將3a-b=0(b片0)進(jìn)行變式即3a=b,再將3a=b代入分式即可求解.

本題考查分式的計(jì)算，將已知條件進(jìn)行變式即可解決問題.

14.【答案】7

【解析】解：于點(diǎn)F,DELI于點(diǎn)E,

A/.DEA=Z.AFB=90°,

DE=3,AD=5,

：.AE=VAD2-DE2=752-32=4(cm)，

???直線/經(jīng)過正方形ABC。的頂點(diǎn)力，

Z.BAD=90°,DA=AB,

■■乙ADE=^BAF=90°-乙DAE,

在AAOE和△B4F中，

2ADE=4BAF

Z.DEA=Z.AFB,

.DA=AB

???△4DE三力FQ44S),

AE=BF=4,DE=AF=3,

EF=AE+AF=3+4=7,

故答案為：7.

由于點(diǎn)F,DE11于點(diǎn)E,得NDE力=41FB=90。，由正方形的性質(zhì)得NB4D=90。，DA=AB,則

Z.ADE=Z.BAF=90°-Z.DAE,即可證明△4OE三△B4F,得4E=BF,DE=AF,所以EF=4E+4F,

于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△4CE三ABHF是解

題的關(guān)鍵.

15.【答案】69871

【解析】解：小亮選的數(shù)會(huì)使這5個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)最大，小亮選的數(shù)為9,小明選的數(shù)會(huì)使這5個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)最

小，則小明選的數(shù)為1,若五位數(shù)密碼第一個(gè)數(shù)字是6,要使這個(gè)五位數(shù)最大，則產(chǎn)生的密碼是69871,

故答案為：69871.

根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義即可求解.

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】＜7

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

??,Z-A=Z-B=乙C=60°,

由軸對稱的性質(zhì)可得，AFDEWACDE,

S&FDE=S&CDE，乙F—乙C—60°?

???乙FMN+乙FNM=120°,

???Z.AMD=乙FMN,乙BNE=乙FNM,

???乙AMD+乙BNE=120°,

在△AMD中，乙4=60°,

???Z,ADM+Z-AMD=120°,

??.Z,ADM=乙BNE,

又???Z71=

???△AMD^LBEN,

.SMMD=、2)2=1

SABEN—'NE'_5)~39

設(shè)SfMD=4a,則S^BEN=3Q,

??,△CDE和四邊形ADEB面積相等，

??.△FDE和四邊形ADEB面積相等，

???S^FMN=SMMO+S2BEN=4a+3a=7a,

???=LF=60°,(FMN=Z4,

FMN~>AMD,

.S*MN_(MN、2

''S"MD-l而，

7a/MN、？

.F=k)，

解得MN=C，

故答案為：<7-

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出小FDE三XCDE,即可得到這兩個(gè)三角形面積相等，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證得小

AMDFBEN,根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方得出這兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，再證△

FMNSAAMD,根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可求出MN的長.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)???/+6%=0,

?1?x(x+6)=0>

則x=0或x+6=0,

解得=0,x2=-6；

(2)兩邊都乘以(x—1)得：1=尤—1+2,

解得x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，久一1=0-1=-1力0,

所以原分式方程的解為x=0.

【解析】(1)利用十字相乘法、提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，

再進(jìn)一步求解即可.

(2)兩邊都乘以工-1得出關(guān)于x的整式方程，解之求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.

本題主要考查解一元二次方程和分式方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、

公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法.

18.【答案】證明：AD//BC,

??Z.A=Z.C.

在△4F0和ZiCEB中，

AD=CB

/.A=Z.C,

.AF=CE

???△AFD^^CEB(S4S).

Z.D=Z-B.

【解析】由平行線的性質(zhì)就可以得出乙4=ZC,由S4S就證出A4/。三ACEB,由全等三角形的性質(zhì)就可以

得出結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)得出三角形全等是關(guān)鍵.

(a+2)(a-2)

.【答案】解:原式=】

19[(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)6

2a(a+2)(a-2)

(a+2)(a—2)6

a

當(dāng)a=，耳時(shí)，原式=?.

【解析1根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是菱形，

???AD=ABZ-DAE=乙BAE,

vAE—AE,

???Z.ADE=Z.ABE；

（2）解：???四邊形力BCD是菱形，

AD//BC,

???Z.ADE=ZG,

Z.ADE=乙ABE,

Z.ABE=zG,

乙BEG-乙BEF,

BEF^AGEB,

_BE__EF_

“麗一麗’

BE2=EGEF=1x3=3,

:.BE=V-3-

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADE=NG,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理

即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是

得到

21.【答案】解：（1）七年級(jí)學(xué)生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（80+82）+2=

81（分），

因此中位數(shù)是81分，即a=81,

八年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是87,因此在87分以上的應(yīng)有10人，可得100分的有10-3=7（人），

因此競賽成績的眾數(shù)為100,即b=100；

a=81,b=100；

(2)八年級(jí)學(xué)生對“國安知識(shí)”掌握的比較好，理由如下：

雖然七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生的平均分和眾數(shù)相同，但是八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和滿分率都高于七年級(jí)；

(3)七年級(jí)抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)為1000x磊=250(人)，

八年級(jí)抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)為1000x需=350(人)，

則優(yōu)秀人數(shù)為250+350=600(人)，

答：估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是600人.

【解析】(1)找出七年級(jí)成績處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，可求出a的值，找出八年級(jí)成績

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為八年級(jí)成績的眾數(shù)b；

(2)根據(jù)中位數(shù)和滿分率進(jìn)行判斷即可；

(3)分別求出七、八年級(jí)學(xué)生競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)即可求解.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確求解的前提.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種紀(jì)念品單價(jià)為m元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為n元，

根據(jù)題意得：｛冢咨言梟

解得｛:二3、

答：A種紀(jì)念品單價(jià)為11元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為13元；

(2)???購進(jìn)4種紀(jì)念品的數(shù)量不超過B種紀(jì)念品的一半，

解得x<100,

根據(jù)題意得y=11%+13(300-x)=-2.x+3900,

■:-2V0,

y隨尤的增大而減小，

.,.當(dāng)x=100時(shí)，y取最小值,最小值為-2X100+3900=3700,

此時(shí)300-%=300-100=200,

答：購進(jìn)4種紀(jì)念品100件，B種紀(jì)念品200件，所需總費(fèi)用最低，最低的費(fèi)用是3700元.

【解析】(1)設(shè)4種紀(jì)念品單價(jià)為m元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為n元，根據(jù)買1件4種紀(jì)念品和3件B種紀(jì)念品花費(fèi)

50元，買4件4種紀(jì)念品和2件B種紀(jì)念品花費(fèi)70元列方程組可解得答案；

(2)由購進(jìn)4種紀(jì)念品的數(shù)量不超過8種紀(jì)念品的一半，得x<型產(chǎn),故x<100,而y=llx+13(300-x)=

-2%+3900,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和方程組解決問題.

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得h=/cm+2-3m=(Ze-3)m+2.

將E(4,6)代入h=(k-3)m+2,得6=4(左一3)+2,解得k=4.

，九=m+2.

(2)vm24-2m4-6=(m4-l)24-5>5,

???m2+2m+6>3

???h=m2+2m4-6—t=(m+l)2+5—3其開口向上，對稱軸為zn=-1.

???當(dāng)2WTH工4時(shí)、m=4時(shí)力取最大值，

???3=(4+1)2+5-3解得t=27.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)C和。的坐標(biāo)，寫出九關(guān)于小的函數(shù)表達(dá)式，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，求出k值，進(jìn)而求出力的

函數(shù)解析式；

(2)證明?+2m+6>3得到九=m2+2m4-6-t.根據(jù)?n?+27n4-6-￡的圖象特征，求出當(dāng)2<m<4時(shí),

機(jī)取何值時(shí)九的函數(shù)值最大，進(jìn)而求出￡值.

本題考查函數(shù)的圖象及函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)①證明：如圖：

???△AMN為等腰直角三角形，

???乙N=45°,乙AMN=90°,

???乙FMC+Z-AMC=90°,

???△4CB為等腰直角三角形，CDLAB,

/.Z.ACM=90°,乙DCB=45。,

???zF+乙FMC=90°,Z.DCB=z/V；

：?Z.AMC=ZF,4ECM=(N,

???△CMEs〉NFA；

②解：以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖:

"AM=20,CM=12,

.1.AC=VAM2-CM2=7202-122=16=AB，

.?.4(0,16),8(16,0),M(12,0),

由4(0,16),M(12,0)得直線AM解析式為y=-^x+16；

???△4CB為等腰直角三角形，CDVAB,

???D為AB中點(diǎn)，

.1?0(8,8),

二直線。。解析式為y=x,

由卜=一扛+16得卜=京

Vy=x[y=y

?5育涔)，

vM(12,0),

...EM=J(12-1)2+(0-,)2=孕

(2)證明：以。為原點(diǎn)，CB所在直線為%軸，建立直角坐標(biāo)系，過N作NH_Lx軸于"，如圖:

AB=2CM,AB=6AC，

>/~2AC=2CM,

:?AC=—CM，

設(shè)CM=t,貝Uac=BC=V_2t>

.??4(0,Ct)，B(St,0),

???△力CB為等腰直角三角形，CDLAB,

。為AB中點(diǎn)，

?:C(0,0),

CD=J(?)2+([￡)2=t，

CD=CM,

???C在。M的垂直平分線上；

???△AMN為等腰直角三角形，

乙AMN=90°,AM=MN,

4NMH=900-Z.AMC=/.CAM,

■：/.ACM=90°=4MHN,

.,?△ACM三△MHN(44S),

AC=MH=Ct，CM=NH=t,

???CH=CM+MH=t+V_7t>

N(t+

???點(diǎn)P是CN的中點(diǎn)，

???

???D凈，等，

PD=J(字一年)2+(＞苧)2=J中t，PM=J(￡±￡a-t)2+(￡_0)2=J手t，

PD=PM,

P在DM的垂直平分線上，

???CP是DM的垂直平分線.

【解析】(1)①由AAMN為等腰直角三角形，得ZN=45。，乙4MN=90。，NFMC+乙4MC=90。，又△4CB

為等腰直角三角形，CDA.AB,有Z71CM=90°,乙DCB=45°,Z.F+Z.FMC=90°,Z.DCB=ZJV；故4AMe=

4F,4ECM=Z_N,ACMEfNFA；

②以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，由AM=20,CM=12,得AC=7AM?_CM2=

V202-122=16=4B，知4(0,16),B(16,0),M(12,0),直線AM解析式為y=-緊+16；而。為AB中點(diǎn)，

得D(8,8),直線OD解析式為丫=x,由+16得以竽涔),從而EM=J(12-卷+(0_卷=學(xué)

(2)以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過N作NHlx軸于H,由4B=2CM,AB=pAC,

可得AC=CCM,設(shè)CM=t,則4c=BC=qt,A(0,V~2t),B(St,0),即得。(容,等)，CD=

J(?)2+(?！?2=小故CD=CM,C在DM的垂直平分線上；根據(jù)AaMN為等腰直角三角形，證明△

ACM^^MHN(AAS),可得N(t+，2t,t);而點(diǎn)P是CN的中點(diǎn)，得p(巴可得p0=JUpt，PM=

J2寸t，P在DM的垂直平分線上，即可證CP是DM的垂直平分線.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)計(jì)等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形判定與性質(zhì)，直角坐標(biāo)系等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的